Автореферат (Оптимизация многовиткового межорбитального перелета космического аппарата с электроракетной двигательной установкой с учетом действия возмущений), страница 7

Значение высоты начальной круговой орбитыизменялось в следующем диапазоне: от h0min=3630 км до h0max=35793 км (что соответствуетвысоте ГСО), а ее наклонение i0 - от 0 до 70 градусов. Без потери общности рассмотрения, длявсех анализируемых решений долгота восходящего узла начальной орбиты принималасьравной 0 градусов.

Рассматриваемый диапазон фиксированного времени перелета – от 90 до250 суток. При расчетах принимались следующие параметры КА с ЭРДУ: начальная масса КАm0=1320 кг, величина удельного импульса – Iуд=1500 с. Рассматривалась упрощенная модельвозмущений – геопотенциал 4х4.На рисунке 3 приведены изолинии значений минимальной тяги P, Н при перелетах снизкой круговой орбиты на ГСО.18Рисунок 3 Изолинии минимального потребного значения тяги P, [Н] при перелете с начальнойкруговой орбиты радиусом 10000 км на ГСО.

Построены на плоскости: длительность перелета T,[сут.] и наклонение начальной орбиты – i0 [град.]Как видно из рисунка 3, значения минимальной тяги в рассматриваемом диапазонеизменения времени перелета и наклонения имеют один явно выраженный максимум и одинявно выраженный минимум. Область минимума достаточно широкая; ей отвечают перелетыпродолжительностью 230-250 суток с круговых орбит, наклонение которых не превышает 1015 градусов.

При увеличении наклонения начальной орбиты и уменьшении длительностиперелета величина минимальной тяги достаточно резко возрастает. В работе также приведенывсевозможные сечения полученных изолиний, что необходимо для проведения качественногоанализа полученных решений. Отмечена бифуркация решения. Однако, наиболее важнымявляется оценка разности значений целевого функционала рассматриваемой задачи междувозмущенным и невозмущенным решениями.

На основе полученных результатов былиполучены зависимости, изображенные на рисунках 4 и 5. На рисунке 4 представленазависимость, характеризующая разность значений минимальной тяги: ΔP=Pвозм-Pневозм,соответствующих решениям с учетом действия возмущений и без, как функции наклоненияначальной орбиты. Зависимость приводится для трех различных длительностей перелета КАпри фиксированном радиусе начальной орбиты.Рисунок 4 Зависимость разности значений минимальной тяги ΔР, [Н] (для трех различных значенийвремени перелета) полученная при решении рассматриваемой задачи без учета влияния возмущений,и с учетом, от наклонения начальной орбиты i0, [град.]Рисунок 5 Зависимость разности значений относительных конечных масс КА Δμf (для трех различныхзначений времени перелета), полученная при решении задачи без учета действующих на КАвозмущений и учитывая их, от наклонения начальной орбиты i0, [град.]Интересно, что для всех рассмотренных случаев знак рассматриваемой разности ΔРоказывается положительным.

То есть учет возмущений увеличивает требуемую для перелетаминимальную тягу. Следует отметить, что этот результат справедлив для рассматриваемых19характеристик орбит в рамках принятой модели возмущенного движения. На рисунке 5показана зависимость разности значений относительных конечных масс КА: Δμf=μfневозм-μfвозм,вычисленная в рамках моделей невозмущенного и возмущенного движения КА с ЭРДУ, какфункция наклонения начальной орбиты для нескольких времен перелета. Представленныезависимости немонотонны.

Но самое интересное, что положительный знак рассматриваемойразности при всех рассмотренных значениях времени перелета и наклонении. Учетвозмущения приводит в рассматриваемом случае к уменьшению массы КА, выводимого наконечную орбиту. Таким образом, делается вывод о том, что учет влияния возмущений (врамках принятой в настоящем разделе модели) в рассматриваемой осредненной задаче наминимум тяги не приводит к существенной разнице в значениях целевого функционала, нополученное решение - хуже. Из представленных рисунков видно, что для рассмотреннойзадачи траекторной оптимизации, относительная разница в значении целевого функционалапри учете действия возмущений, выраженная в процентах, не превосходит величины 0.6%.Далее в третьей главе дается общая универсальная схема решения неосредненных задачоптимизации межорбитального перелета КА с ЭРДУ с учетом влияния возмущений, иприводятся полученные примеры решений.

Рассматриваются преимущественно перелетыследующих типов: «орбита-орбита» и «точка-орбита», осуществляемые между начальнойэллиптической орбитой (параметры которой известны) и ГСО.Общая схема решения неосредненных возмущенных задач может быть описанаследующим образом: на первом этапе ищется решение некоторой вспомогательной (эквивалентной)задачи, фактически представляющей собой осредненный вариант основной, при этомдействие возмущений на КА не учитывается; на втором этапе ранее полученное решение используется в качестве начальногоприближения к решению осредненного варианта основной задачи, но уже с учетомдействующих возмущений (в рамках принятой модели); наконец, полученное на втором этапе решение осредненной возмущенной задачи уженепосредственно используется в качестве начального приближения к решениюосновной (т.е.

неосредненной возмущенной задачи для функционалов вида (4) – (6)).Практическая реализация данной схемы фактически сводится к построению цепочки изрешений вспомогательных задач, каждое из которых, в свою очередь, выступает в качественачального приближения для следующего.

В целом, предложенная схема может бытьиспользована для любых постановок задач межорбитального перелета и обеихрассматриваемых в рамках настоящей работы моделей функционирования ЭРДУ. При этом,при решении возмущенных ОТ-задач с функционалом (4), цепочка вспомогательных задач дляних будет строиться на основе эквивалентных им ОМ-задач.На основе полученных таким способом решений возмущенных задач оптимизациимежорбитального перелета КА с ЭРДУ проводился их качественный анализ - посредствомпростого сравнения с решениями соответствующих им невозмущенных задач.

Для этого былавведена следующая величина, характеризующую относительную разницу значения целевогофункционала задачи, полученную при ее решении с учетом и без учета действия возмущений,выраженную в процентах: ΔJr=[|J-Jpert|/J]∙100%. Где J – значение целевого функционала вида(4) – (6) полученное при решении невозмущенной задачи, а Jpert – с учетом влияниявозмущений.В качесвте примера приведем полученное с помощью рассматриваемой методикирешение ОТ-задачи с функционалом (4), отвечающие следующему межорбитальномуперелету: требуется перевести аппарат с начальной высокоэллиптической орбиты с большимнаклонением на ГСО.

Параметры начальной орбиты следующие: радиус перигея составляет6595 км, радиус апогея – 34171 км (эксцентриситет равен 0.67645), наклонение - 63 градуса.Аргумент перицентра и долготу восходящего узла начальной орбиты полагаем равными нулю.Угловое положение КА на начальной и конечной орбитах не фиксируется, т.е.рассматривается перелет типа «орбита-орбита». Сам КА имеет следующие характеристики:20начальная масса составляет 2500 кг, в качестве ЭРД используется два двигателя СПД-140 стягой 0.29 Н и удельным импульсом 1770 с. В качестве даты старта КА примем, как и впредыдущем примере, 26 декабря 2015 года 1 час 32 минуты UTC. Время перелета задано исоставляет 250 суток. Приведем основные результаты полученных решений,соответствующие цепочке вспомогательных задач. Решение осредненной ОМ-задачи безучета действия возмущений определяет значение целевого функционала равным 0.855654.Решение соответствующей задачи с учетом возмущений – 0.854784. Решение неосредненнойвозмущенной ОМ-задачи определяет безразмерную конечную массу аппарата равной0.853929.

Значение массы для неосредненной ОМ-задачи без учета возмущений (не входящейв цепочку) составляет 0.856208. Наконец, решение неосредненной возмущенной ОТ-задачидля функционала (1.2.7) (основная) дает 0.821188. А решение соответствующей задачи безучета влияния возмущений – 0.824259. Разница в значении целевого функционала (с учетом ибез учета действия возмущений) для осредненных ОМ-задач составляет 0.000871, длянеосредненных ОМ-задач – 0.002278, и для основных ОТ-задач – 0.003071 (т.е. 7.678204 кг).Им отвечают следующие значения ΔJr: 0.101734%, 0.266080% и 0.372611% соответственно.Оптимальные программы для углов рысканья и тангажа, а также функцияпереключения приведены на рисунках 6 – 9 (красная линия соответствует невозмущенномурешению, синяя - возмущенному).

Видно, что общая структура оптимального управленияуглом рысканья остается в целом неизменной на возмущенном и невозмущенном решениях.Здесь вновь проявляются фазовый сдвиг колебаний по оси времени и небольшие изменения вих амплитуде. Но для оптимальной программы угла тангажа, соответствующей решениювозмущенной задачи, отчетливо видно, что структура управления достаточно сильнопоменялась на начальном этапе перелета – приблизительно до 50 суток. После этого,программы угла тангажа для возмущенного и невозмущенного решения задачи вновьпрактически совпадают. Что же касается функции переключения, определяющей режимработы двигателя по траектории межорбитального перелета, то как и в случае угла рысканья,разница между полученными решениями в данном случае проявляется только в виденезначительного фазового сдвига и локальных изменений амплитуды ее «колебаний».Фазовый сдвиг отчетливо виден на рисунке 9, представляющем собой укрупненный фрагментприведенной зависимости для функции переключения.Рисунок 6 Зависимость изменения угларысканья [град.] от времени перелета [сут.]Рисунок 7 Зависимость изменения углатангажа [град.] от времени перелета [сут.]21Рисунок 9 Функция переключения тяги ЭРДУКА [безр.] от времени перелета [сут.] наинтервале от 100 до 104 сутокРисунок 8 Функция переключения тяги ЭРДУКА [безр.] от времени перелета [сут.]В работе также подробно разобраны и другие примеры постановок задачи оптимизациимежорбитального перелета КА с ЭРДУ с ВЭО на ГСО.В заключении данного раздела, на основе полученных результатов для рядарассмотренных конкретных примеров задач траекторной оптимизации, можно сделатьследующий вывод.

Учет влияния возмущений при решении задач оптимизациимежорбитального перелета КА с ЭРДУ практически не сказывается на значении целевогофункционала. Действительно, для всех полученных результатов данного раздела характерното, что относительная разница значения целевого функционала ΔJr при решениисоответствующих возмущенных и невозмущенных задач не превышает 0.5%. Но при этомструктура оптимального управления вдоль траектории в некоторых случаях может довольносущественно разниться. Конечно же, озвученный вывод оказывается справедливисключительно для рассмотренного в данном разделе конкретного типа межорбитальногоперелета – между начальной эллиптической обитой, линия апсид которой всегда принадлежитплоскости экватора, и ГСО. Причем для всех полученных результатов в главе 3, значениецелевого функционала на возмущенном решении всегда оказывается чуть хуже, чем наневозмущенном.В четвертой главе рассматривается отдельная задача межорбитальногоманеврирования, однако решается она с помощью той же базовой методики, предлагаемойавтором работы.