Диссертация (Метод долгосрочного прогнозирования развития сети внутрироссийских магистральных авиалиний на основе технологий нечёткого моделирования и нейросетевого программирования), страница 12

Один изпростейших видов неопределённости – неопределённость исходной информации. Другой виднеопределённости–неопределённостьцели,котораяявляетсяследствиеммногокритериальности задач системного анализа. Традиционные методы построения моделейсложных систем не приводят к удовлетворительным результатам, если исходное описаниесистемыявляетсявоспользоватьсянеполнымтехнологиейилинеточным.нечёткогоВподобноймоделированияситуации[54],целесообразнокотораяспециальноориентирована на построение моделей, учитывающих неполноту, нечёткость и дажепротиворечивостьконкретизируетисходнойметодологиюинформации.системногоМетодологиямоделированиянечёткогомоделированияприменительнокпроцессупостроения и использования нечётких моделей сложных систем. В общем случае под нечёткоймоделью понимается информационно-логическая модель системы, построенная на основетеории нечётких множеств и нечёткой логики.

Процесс нечёткого моделирования можнопредставить в виде той же последовательности этапов, что и процесс системногомоделирования.Основу технологии нечёткого моделирования составляет система нечёткого вывода(Fuzzy Inference System – FIS). Центральное место в процедурах нечёткого вывода занимаетбаза правил нечётких продукций. Нечёткие продукционные модели (Rule-Based FuzzyModels / Systems) являются наиболее общим видом нечётких моделей, используемых дляописания, анализа и моделирования сложных слабо формализуемых систем и процессов[55, сс. 25-26]. Под «нечёткой продукционной моделью» понимается согласованное множествоотдельных нечётких продукционных правил вида «ЕСЛИ A, ТО B» (где A и B – предпосылка изаключение данного правила в виде нечётких высказываний), предназначенное для определениястепени истинности заключений нечётких продукционных правил на основе предпосылок сизвестной степенью истинности соответствующих правил.

Для построения нечёткойпродукционной модели необходимо задать следующие определяющие её компоненты [54, 55]: способ (схему) нечёткого вывода заключений; базу нечётких продукционных правил; процедуру введения нечёткости (fuzzification – фаззификация);60 процедуру агрегирования (aggregation) степени истинности предпосылок по каждому изнечётких продукционных правил; процедуру активизации (activation) заключений каждого из нечётких продукционныхправил; процедуру аккумуляции (accumulation) активизированных заключений всех нечёткихпродукционных правил для каждой выходной переменной; процедуру приведения к чёткости (defuzzification – дефаззификация) для каждойаккумулированной выходной переменной; процедуру параметрической оптимизации конечной базы нечётких правил.Общая архитектура компонентов системы нечёткого вывода приведена на рисунке 2.7.ВходныепеременныеФаззификацияСистеманечёткого вывода(FIS)Нечёткий выводБаза нечёткихпродукционных правилДефаззификацияВыходныепеременныеРисунок 2.7 – Система нечёткого вывода (FIS)Информация, которая поступает на вход системы нечёткого вывода, соответствуетвходным переменным.

Информация, которая формируется на выходе системы нечёткоговывода, соответствует выходным переменным. Система нечёткого вывода предназначена дляпреобразования значений входных переменных в выходные переменные на основеиспользования правил нечёткой продукций. Система нечёткого вывода содержит базу правилнечётких продукций и реализует нечёткий вывод заключений на основе предпосылок,представленных в форме нечётких лингвистических высказываний.На каждом этапе нечёткого вывода рассматриваются отдельные параметры, которыедолжны быть фиксированы или специфицированы.

Выбор конкретных вариантов параметровкаждого из этапов определяет алгоритм нечёткого вывода. К настоящему времени известнонесколько алгоритмов нечёткого вывода [55, с. 62]: алгоритм Мамдани (Mamdani), алгоритмЦукамото (Tsukamoto), алгоритм Ларсена (Larsen), алгоритм Такаги-Сугэно (Takagi-Sugeno) иупрощённый алгоритм нечёткого вывода. При решении практических задач нечёткого61моделирования могут одновременно использоваться несколько алгоритмов с целью получениянаиболее адекватных результатов.Несмотря на несомненные достоинства нечётких продукционных моделей при решениицелого ряда задач, для них характерны и определённые недостатки [55, с.

95]:- исходный набор нечётких правил формируется экспертом и может оказатьсянеполным или противоречивым;- субъективность в выборе вида и параметров функций принадлежности в нечёткихвысказываниях правил;- отсутствует возможность автоматического «приобретения» знаний.Дляустраненияуказанныхнедостатковрекомендуетсясоздаватьнечёткиепродукционные модели адаптивными (с коррекцией как состава правил в базе, так и параметровфункций принадлежности в процессе и по результатам функционирования модели), а такжереализовывать различные компоненты этих моделей на основе нейросетевой технологии [56].Нейронные сети оказываются более предпочтительными по сравнению с методаминепараметрической статистики при высокой стоимости экспериментальных данных илиневозможности получения достаточного их количества, их высокой «зашумлённости»,неполноте и противоречивости.

Нейронная сеть оказывается избирательно чувствительной вобластях скопления данных и даёт гладкую интерполяцию в остальных областях. Этаособенность нейросетевых моделей основывается на более общем принципе – адаптивнойкластеризации данных. Нейронные сети в отличие от классических методов статистическогоанализа данных (факторного и корреляционного анализа) могут не только воспроизводитьнелинейные зависимости между входной и выходной информацией, но и могут бытьадаптированы к новым, изменившимся, данным [56, 57].Нейронныесети,реализующиеадаптивныенечёткиепродукционныемодели,называются нечёткими нейронными продукционными сетями.

Элементы каждого слоя (илисовокупности слоёв) сети реализуют отдельные этапы нечёткого вывода в нечёткойпродукционной модели: первый слой нейронов выполняет функцию введения нечёткости (fuzzification); скрытые слои отображают совокупность нечётких правил и реализуют алгоритмнечёткого вывода; последний слой выполняет функцию приведения к чёткости (defuzzification) выходнойпеременной.В 1992 г. Чангом (Jang J.-S.R.) был предложен отдельный тип нечётких нейронныхпродукционных сетей, обучаемых на основе классических градиентных алгоритмов – нечёткиесети типа ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System – адаптивная сеть системы62нечёткого вывода или Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System – адаптивная система нейронечёткого вывода) [55, с.

97; 58]. Общая схема адаптивной системы нейро-нечёткого выводаприведена на рисунке 2.8.Адаптивная система нейронечёткого вывода(ANFIS)ВходныепеременныеНечёткаянейроннаяпродукционная сетьВыходныепеременныеОбучающая выборка значенийвходных и выходных переменныхРисунок 2.8 – Адаптивная система нейро-нечёткого вывода (ANFIS)Для разработки и дальнейшего применения систем нечёткого вывода могут бытьиспользованы различные программные средства. В настоящей работе в качестве средыпрограммирования используется система MatLab с пакетом Fuzzy Logic Toolbox для разработкинечётких моделей.

В состав пакета входит ряд графических средств: редактор систем нечёткоговывода (редактор FIS), редакторы функций принадлежности и правил системы нечёткоговывода и др. В составе пакета также имеются специальные программы: редактор адаптивныхсистем нейро-нечёткого вывода (редактор ANFIS), программа нечёткой кластеризации методомнечётких c-средних (fuzzy c-means clustering) и др. [54, сс. 343-344]. Редактор FIS являетсяосновным средством, которое используется для создания или редактирования систем нечёткоговывода типа Мамдани или Сугэно в графическом режиме. Редактор ANFIS предназначен дляобучения системы нечёткого вывода типа Сугэно, он позволяет синтезировать и обучать нейронечёткую сеть, визуализировать её структуру, изменять и настраивать её параметры, а такжеиспользовать встроенную сеть для получения результатов нечёткого вывода.

Для настройкииспользуется алгоритм обратного распространения ошибки или его комбинация с методомнаименьших квадратов.Система нечёткого вывода типа Мамдани отличается от системы нечёткого вывода типаСугэно главным образом типом заключения правила в базе правил нечёткой продукции: всистеме типа Мамдани – это нечёткое высказывание, а в системе типа Сугэно – это чёткоезначение, заданное функцией. Для задач идентификации целесообразнее использовать системынечёткого вывода типа Сугэно, а для задач объяснения и обоснования принятого решениялучше использовать системы нечёткого вывода типа Мамдани [59, с. 66].63Структура нечёткой нейронной продукционной сети типа ANFIS, реализующая алгоритмнечёткого вывода Такаги-Сугэно для входных переменных и одной выходной переменнойприведена на рисунке 2.9. Такую сеть называют также нечёткой нейронной продукционнойсетью Такаги-Сугэно-Канга [55, сс.

113-119]. Эта сеть реализует нечёткую продукционнуюмодель,основаннуюнабазенечёткихправил,вкоторыхпредпосылкиправилявляются нечёткими высказываниями, а заключения – чёткими значениями, заданнымифункцией;нечёткихвходныемножествпеременныевходныхявляютсячёткими,переменныхфункциипредставляютсяпринадлежностифункциейГауссавсехидр.Правила имеют следующий вид:ПРАВИЛО № j: ЕСЛИ "1 есть 1 " И "2 есть 2 " И … И " есть ",ТО " = 0 + 1 1 +.

. . + +. . . + ",где = 1 ÷ – номер правила, – количество правил, = 1 ÷ – номер входной переменной,–количествовходныхпеременных,–значениеi-ойвходнойпеременной, – j-ое нечёткое множество (задаётся посредством функции принадлежности ( ),определяет терм лингвистической переменной) i-ой входной переменной, – j-я линейнаяфункцияединственнойвыходнойпеременнойотвходныхпеременных , – -й коэффициент линейной функции в заключении -го правила, 0 – смещение.Каждый слой сети выполняет свою функцию.Слой 1.Осуществляется фаззификации входных переменных.

Выходы элементов слояпредставляют собой значения функций принадлежности при заданныхзначениях входных переменных.Слой 2.Каждый узел этого слоя соответствует одному нечёткому правилу. В каждомузле выполняется агрегирование степени истинности предпосылки по одномуиз нечётких продукционных правил.Слой 3.Каждый узел этого слоя рассчитывает вклад одного нечёткого правила в«выход» сети (вычисление заключений по каждому правилу).Слои 4-5. Суммирование (активизация) заключений всех правил (аккумуляция нетребуется вследствие чётких значений выходной переменной [54, с.