Автореферат (Математическое моделирование деформирования слоистых проволочных конструкций спирального типа), страница 4

5. Распределения суммарной растягивающей силы и среднегодавления на сердечник по длине зажимаВ заключительном параграфе 3 главы дана общая формулировка краевой задачио взаимодействии зажима конечной длины с сердечником. Система уравнений дляосевого усилия T и крутящего момента H в зажиме, а также для смещения u и углаповорота  зажима относительно провода записывается в видеdT dx  kT p  sin  , dH dx  2 r 2 kT p  cos  ,(15)du dx    b11T  b12 H  b13 p, d dx    b21T  b22 H  b23 p,где p   w0  b31T  b32 H  b33 .

Уравнения (15) имеют множество асимптотическихрешений, определяемых условием p  0 . Это условие обеспечивается таким сочетанием T и H , при котором зажим получает прогиб w0  b31T 0  b32 H 0 . Нагруженныйтаким образом зажим монтируется на провод без зазора и контактных усилий. Здесьимеет место неопределённость. Действительно, придать зажиму прогиб w0 можно,например, нагрузив его по концам усилиями: T 0  w0 b31 , H 0  0; или моментами:H 0  w0 b32 , T 0  0. После того, как действующие на зажим торцевые усилия T 0или моменты H 0 будут сняты, он испытает деформацию и на поверхности контактавозникнут контактное давление p и тангенциальные усилия трения.

Очевидно, чтоконечное состояние зажима будет существенно зависеть от его начального состоя14ния. Важным параметром взаимодействия является угол, определяющий направление сил трения на поверхности контакта. В работе анализируются различные варианты их направления, например, вдоль равнодействующей сдвигающего усилия.В итоге в рамках модели показывается, что предельная нагрузка не зависит оттого, каким образом зажим смонтирован на провод.Четвёртая глава посвящена модели деформирования соединительного зажима,состоящего из протектора-фиксатора – внешнего стального слоя и алюминиевоготокопроводящего повива, как это2lпоказано на рис. 6.Следуя общей методологии,каждыйповив(проволочныйслой) трактуется с позиции энер3123гетического подхода как эквивалентная по упругим свойстваманизотропнаяцилиндрическаяоболочка.

На основе этого подхоРис. 6. Соединительный зажим спиральногода исследованы два режима истипа и его схема: 1 – внешний повив (протекчерпания несущей способноститор-фиксатор); 2 – токопроводящий повив;зажима:3′, 3″ – соединяемые провода1) Сползание (сдергивание)зажима происходит по поверхности контакта между токопроводящим повивом исобственно проводом, а верхний и токопроводящий повивы деформируются какединое целое.2) Сползание происходит сначала по поверхности между верхним и токопроводящим повивами, и далее, с ростом нагрузки, сползание зажима происходит по поверхности контакта между токопроводящим повивом и проводом.Первый режим возникает в случае, когда величина коэффициента трения kT(1) поповерхности между верхним и токопроводящим повивами велика настолько, чтобыобеспечить их совместную деформацию без проскальзывания друг относительнодруга.

В то же время считается, что происходит проскальзывание по поверхностимежду токопроводящим повивом и проводом.Соотношения упругости для верхнего ( i  1 ) и токопроводящего повивов ( i  2 )имеют, в соответствии с (6) и (7), вид(i )TT (i ) w(i )   B (i ) T (i ) H ( i ) p ( i )  ,(16)где относительное удлинение, угол закручивания и радиальное перемещение обозначены соответственно через  ( i ) ,  ( i ) и w( i ) , а соответствующие им продольныеусилия, крутящий момент и внутреннее давление через T ( i ) , H ( i ) и p (i ) .Соотношения (16) обращаются и записываются в виде T (i )   (i )   (i ) (i )(i ) D1D3   ( i )  (i ) (i )  (i ) HD  ; i  1, 2.(i )(i )  Dd(i)(i)33   ( i ) p w   2w 15Здесь:1(i )D ( i )  d mn  B ( i )  ; m, n  1, 2,3; d11( i ) d12( i )  d13( i ) (i )(i )(i )(i )D   (i ), D2   d 31 d32  , D3   ( i )  .(i ) dd 2122  d 23 Считается, что верхний и токопроводящий повивы имеют натяги w0(1) и w0(2) , которые выбираются при монтаже.

При совместной работе повивов зажима они де(i )1формируются так, что(1)TTT (1)    (2)  (2)      , w(1)  w0(1) , w(2)  w0(2) . Этоусловие позволяет переписать (16) в виде T   T (1)  T (2) (1)(2)  (1) (1)(2) (2)DD11 H   (1)   w0 D3  w0 D3 , p  a0  a1T  a2 H ;(2)   H  H  a0  d33(1) w0(1)  d 33(2) w0(2)   D2(1)  D2(2)  D1(1)  D1(2) 1w(1)0D3(1)  w0(2) D3(2)  ,1  1 1  0 a1   D2(1)  D2(2)  D1(1)  D1(2)    , a2   D2(1)  D2(2)  D1(1)  D1(2)    . 01Считается, что при проскальзывании в предельном состоянии окружные силытрения не возникают. Тогда из условий равновесия элемента кольца длиной dx (рис.7), объединяющего повивы зажима, следует, чтоT  dTT  T (1)  T (2) dxH 0 иdT dx  kT(2) (a0  a1T ), T (0)  T0 .(2)(2)f  kT pРешение этой начальной задачи имеет вид(1)(2)p p p(2)T ( x)  T  (T0  T )e kT a1x , где T   a0 a1 .Рис.

7. Равновесие элементазажима длиной dxПредельное значение усилия T0  T (0) достигается, когда T (l )  0 :(2)Tпред.  T 1  ekTa1l( 2) a0 a1  e kTa1l1 .(17)Далее рассматривается случай, когда величина коэффициента трения kT(1) по поверхности между верхним и токопроводящим повивами недостаточно велика и сна(1)чала достигается предельная величина усилия в верхнем повиве Tпред. . Решение этойзадачи аналогично и предельная нагрузка оказывается равной(1) (1)a1 l(1)(1)Tпред1  e kT.  T;T(1)  a0(1) a1(1) .При этом распределение давления p (1) по длине зажима на токопроводящий по(1) (1)вив определяется формулой p (1) ( x)  a0(1) e kT a1 (l  x ) .Предельное значение усилия для токопроводящего повива определяется в результате решения задачи:dT (2) dx  f (1)  f (2)  kT(1) p (1)  kT(2) p, T (2) (0)  T0(2) .(18)16Здесь p  p (1)  p (2) , где p (2) – давpf k pление, которое даёт токопроводящему(2)T (x) повиву прогиб, равный его натягу w0(2) .T (0)В соответствии с (16)(2)(2)(2)(2)(2) (2)f  kT ppaaT ,(1)(2)01p p  pгде a0(2)  w0(2) b33(2) , a1(2)   b31(2) b33(2) .Рис.

8. Токопроводящий повив иТогда задача (18) сводится к видудействующие на него силы(1)(1)(1) (1)a1 (l  x )dT (2) dx   kT(1)  kT(2)  a0(1)e kT(1) (1)T(2) kT(2)  a0(2)  a1(2)T (2)  , T (2) (0)  T0(2) ,общим решением которого является(1) (1)kT(1)  kT(2)a0(2) kT( 2 ) a1( 2 ) x(2)(2)(1) kT a1 ( l  x )(2)T ( x )  Ce T  (1) (1)a0 e, T   (2) .kT a1  kT(2) a1(2)a1Отсюда, следуетkT(1)  kT(2)kT( 2 )a1( 2 )lkT( 2 )a1( 2 )lkT(1) a1(1)l(2)(2)(1)Tпред.  T 1  e (1) (1)aee.0kT a1  kT(2) a1(2)Найденные выражения для предельных значений усилий для верхнего и токопроводящего повивов позволяют вычислить суммарную предельную силу(1)(2)N пред.  2 r  Tпред.

 Tпред.  , которую выдерживает зажим.В качестве примера исследована несущая способность шлейфового зажима ШС15,2-01 (по каталогу ЭССП) для соединения проводов марки АС120/19 внешнимдиаметром 15.2 мм. Для данной марки зажима экспериментально установлена величина силы сползания зажима с провода N пред.  2300 кГ . Эта величина позволяетоценить коэффициент трения по поверхности между оболочками, моделирующимитокопроводящий повив и верхний повив собственно провода. Из (17) следует значение kT(2)  ln 1  Tпред. T   a1l   0.13 .

Натяг протектора-фиксатора при его монтажена токопроводящий повив на проводе принимался равным w0(1)  0,954 мм , натяг токопроводящего повива при его монтаже на провод – w0(2)  0, 76 мм .На рис. 9 показаны распределения по длине зажима суммарной растягивающейсилы, а также давления токопроводящего повива на провод, соответствующие первому режиму исчерпания несущей способности зажима.На рис. 10 (a) показаны распределения по длине зажима продольных сил по повивам зажима и суммарной растягивающей силы. На рис.

10 (b) – распределениядавлений между протектором-фиксатором и токопроводящим повивом, а также между токопроводящим повивом и собственно проводом. Для сравнения на рис. 10пунктирными линиями показаны также распределения продольных сил ( N1 ) и давления ( p1 ) вдоль оси зажима, состоящего только из одного алюминиевого повива,т.е. зажима без протектора-фиксатора.17p, кГ мм 2b)N , кГa)1.41.21.0200015000.810000.60.40.25000x, мм050 100 150 200 250 x, ммРис.

9. Распределение суммарной растягивающей силы в зажиме(a) и давления зажима на провод (b) по его длине для первогорежима исчерпания несущей способности зажима50 100 150 200 250p, кГ мм 2N , кГa)80070060050040030020010000.6N  N (1)  N (2)b)p  p (1)  p (2)0.5N (1)0.4N (2)p (1)0.3p (2)0.20.1N150 100150200 250x, мм0p150 100 150 200250x, ммРис. 10. Распределение растягивающих сил в повивах (a)и давления между повивами (b) по длине зажима для второгорежима исчерпания его несущей способностиТаким образом, показано, что предельная нагрузка для второго режима исчерпания несущей способности соединительного зажима оказывается существенно меньшей по сравнению с предельной нагрузкой для первого режима. Следовательно, чтодля повышения несущей способности зажима необходимо обеспечить контакт между повивами зажима без проскальзывания.

Этого можно добиться, увеличивая предварительный натяг внешнего повива на токопроводящий повив, надетый на провод,а также коэффициент трения по поверхности между внешним и токопроводящимповивами соединительного зажима.Пятая глава посвящена модели деформирования натяжного зажима, конструкция которого состоит из одного или нескольких повивов, каждый из которых образован из прядей проволоки с исполькоуш спираль силовая проводзованием специальных фрикционныхпокрытий. Такой спиральный зажимпредназначен для подвески и натяжения проводов, а также тросов и каРис. 11. Натяжной спиральный зажим набелей ВЛ, как это показано на рис.проводе ВЛ11.18d (1)(1)0Trf (1)T (1)T (2)(1)r (2)fd ( 2)N (3) x(2)T (2)T0(1)T (1)Рис.

12. Взаимодействие зажима, внешнего повивапровода и внутренней его частьюВ главе даётся уточнённаямодель деформирования спирального зажима с учётом взаимодействия с повивами проводаВЛ: рассматривается проволочная система (рис. 12), состоящаяиз зажима, внешнего повива провода и внутренней его частью,которая далее называется ядром.Уравнения равновесия зажима и внешнего повива проводаимеют вид:dT (1) dx   f x(1) 1  0.5d (1) r (1)  ,22dH (1) dx   f y(1) 2 r (1) 1  0.5d (1) r (1)  ,(19)dT (2) dx  f x(1) 1  0.5d (2) r (2)   f x(2) 1  0.5d (2) r (2)  ,2222dH (2) dx  f y(1) 2 r (2) 1  0.5d (2) r (2)   f y(2) 2 r (2) 1  0.5d (2) r (2)  ,где величиныf (1)  kT(1) p (1) , f (2)  kT(2) p (2) ;p (1)   w0(1)  b31(1)T (1)  b32(1) H (1)  b33(1) , p (2)  p (1) r (1) r (2)   b31(2)T (2)  b32(2) H (2)  b33(2) ;f x(1)  f (1) sin  (1) , f y(1)  f (1) cos  (1) ; f x(2)  f (2) sin  (2) , f y(2)  f (2) cos  (2) .Начальные условия –T (1) (0)  T0(1) , T (2) (0)  0; H (1) (0)  H (2) (0)  0 .(20)В случае жесткого закрепления зажима на опоре, когда  (1)  0 , из второго уравнения (16) с учетом выражения для p (1) из (16), следует, что1(1)(1)(1) b23 (1) (1)(1) b32 (1)(1) b31  (1)H    b22  b23 (1)   (1) w0   b21  b23 (1)  T0  .(21)b33   b33b33 Тогда начальные условия для уравнений (19) запишутся в видеT (1) (0)  T0(1) , T (2) (0)  0; H (1) (0)  H 0(1) , H (2) (0)  0 ,(22)где H 0(1) дается формулой (21).В качестве примера рассмотрена практическая задача о взаимодействии натяжного зажима марки НС-17,1-01 (по каталогу ЭССП от XI.2004 г.) и провода маркиАС 150/24.