Автореферат (Математическое моделирование деформирования слоистых проволочных конструкций спирального типа), страница 2

Результаты диссертационной работы докладывались на:- XVIII-м международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемымеханики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Ярополец. Московская обл., 2012 г.;- Московской молодёжной научно-практической конференции «Инновации в авиации и космонавтике – 2012»;- XII Международной конференции «Авиация и космонавтика-2013» 12-15 ноября2013 г., Москва.Работа в целом обсуждалась на заседании кафедры № 910Б Московского авиационного института (национального исследовательского университета) и научномсеминаре им.

А.Г. Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела идинамики машин». Основные результаты диссертации опубликованы в 3-и печатных работах [12-14] из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.Объем и структура работы Диссертационная работа состоит из введения, 5глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 117 страниц, 60 рисунков, 4таблицы. Список литературы содержит 92 наименования.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы диссертации, представлены объекти предмет научных исследований, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность полученных автором результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту; дано краткое содержание работы по главам.В первой главе приведен обзор литературы по теме диссертации, представленыпримеры задач, корректные решения которых можно получить только при использовании определяющих соотношений между деформациями и соответствующимиобобщенными силами, учитывающих внутреннюю структуру провода или троса и,как следствие, связность деформаций.В расчетной практике проволочные конструкции, подобные проводам воздушных линий электропередачи (ВЛ), рассматриваются как однородные по структурестержни или нити с осредненными жесткостными параметрами без учета их внутреннего строения.

Такой подход используется, например, при решении задач о стрелах провеса проводов между опорами в различных эксплуатационных режимах, илизадач о колебаниях проводов под воздействием ветровых потоков [БошняковичА.Д., Ванько В.И., Глазунов А.А. и др.]. Используют также принцип суммированияжесткостей каждой из проволок провода, а также различные эмпирические зависимости [Dubois H., Lilien J.L., Dal Maso F.]. Однако такие подходы не описывают известные эффекты при деформировании проводов [Papailiou K.O., Lilien J.L., Rawlins6C.B.], и их использование в расчетах может приводить к недопустимым ошибкам,например, при исследовании зависимости изгибной жесткости от тяжения (силы натяжения провода) или кривизны [Виноградов А,А., Papailiou K.O.].Возможно использование метода «детального» конечно-элементного моделирования проволочной конструкции [Fekr M.R., McClure G., Farzaneh M.].

Хотя такойпуть крайне трудоемок и "субъективен", поскольку результаты расчетов в значительной степени зависят от модели и геометрии контактных поверхностей, формируемых расчётчиком. Этот подход практически неприемлем при исследовании динамического поведения проволочных конструкций и оптимизации их конструкции.Существует также подход, который связан с идеологией осреднения проволочных повивов.

Здесь возможно использовать различные способы его реализации. Например, в работе Ч. Роулинса рассматривается деформирование произвольной спиральной проволоки, затем вводится гипотеза о совместной работе всех проволок повива или всего провода, которая приводит к взаимной увязке проволок в единый ансамбль. Однако в этом случае затруднительно ввести корректную модель межповивного взаимодействия с учетом сил трения.В настоящее время появился класс задач, связанных с проектированием и изготовлением зажимов спирального типа, предназначенных для подвески, ремонта исоединения проводов ВЛ.

Спиральный зажим представляет собой один или несколько повивов ограниченной длины, каждый из которых образован из отдельныхспиральных проволок или их прядей. Конструкция спирального зажима очень хорошо сочетается с проводами, так как она обладает гибкостью и после монтажа фактически интегрируется с проводом в одно целое. С точки зрения механики, повивыспирального зажима, смонтированного на проводе, можно рассматривать как дополнительные внешние (для провода) повивы ограниченной длины.При проектировании зажима ставится задача об определении его несущей способности, а также нахождении оптимальных значений конструктивных параметров,например, длины зажима, направления и шага (угла намотки) спиралей.

При неудачном их выборе работа зажима может оказаться неэффективной и даже приводить к повреждениям ядра конструкции. Получить решения этих задач можно только на основе рассмотрения спиральной конструкций как системы взаимодействующих проволочных повивов с учетом сил трения.Аналитических работ, посвященных расчёту несущей способности спиральныхзажимов, весьма мало. Производственные и эксплуатационные компании имеютсвои наработки в этом направлении, основанные на опытных данных.

Экспериментальные исследования здесь имеют первостепенное значение, но вряд ли ими можнопользоваться для анализа работоспособности зажимов и оптимизации их конструкции. Наиболее интересными, близкими по тематике и методологии, представляютсяисследования Рыжова С.В., которым предложен оригинальная феноменологическийподход к расчёту спиральных зажимов, основанный на анализе деформирования отдельной спирали, намотанной на сердечник.Другой подход, впервые предложенный в работах Шалашилина В.И., ДанилинаА.Н., развивается в настоящей работе. Метод заключается в энергетическом осреднении и последующем сведении повива к некоторой эквивалентной по упругим7свойствам анизотропной цилиндрической оболочке. При таком способе проволочная конструкция, образованная слоями проволочных спиралей, рассматривается каксистема вложенных друг в друга оболочек, взаимодействующих между собой с учётом сил трения по модели Кулона.

Отличительной чертой предлагаемого подходаявляется простота формулировки, наглядность, возможность получения явных формул и эффективных в вычислительном плане алгоритмов.Во второй главе сформулирована математическая модель деформирования типовой проволочной конструкции, состоящей из нескольких повивов (проволочныхслоев).

Каждый проволочный повив трактуется как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а сама проволочная конструкциярассматривается как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, которые взаимодействуют между собой силами давления и трения по модели Кулона.На основе этого подхода получены явные формулы для определения матриц податливости и жесткости проволочных конструкций.Рассматривается деформация витка винтового стержня радиуса r под действиемусилий, которые вызывают появление в стержне внутренних сил, постоянных поего длине. Сначала стержень нагружается силой P , направленной вдоль оси провода.

Вызываемый момент P r в сечении винтового стержня раскладывается на изгибающий M b ( P) и крутящий M t ( P) моменты: M b ( P)  Pr sin  , M t ( P)  P r cos  . Всечении проволоки также появляется продольная сила N ( P)  P sin  .Затем рассматривается нагружение винтового стержня моментом M в плоскости, нормальной к продольной оси x .

В этом случае в сечениях стержня возникаютизгибающий и крутящий моменты M b ( M )   M cos  , M t ( M )  M sin  .Считается, что при действии поперечной нагрузки q (в направлении радиусакривизны стержня  ) точки оси стержня перемещаются на величину смещения wстрого вдоль радиусов кривизны и эти перемещения постоянны по длине стержня.Тогда в сечениях стержня возникает продольная сила N (q)  q   qr cos 2  .При одновременном действии всех трех нагрузок в сечениях стержня появляются суммарные изгибающие, крутящие и продольные силовые факторы, величиныкоторых равныM b  M b ( P)  M b ( M )  P r sin   M cos  ,M t  M t ( P)  M t (M )  P r cos   M sin  ,(1)N  N ( P)  N (q )  P sin   qr cos 2  .Потенциальная энергия деформации витка длиной S с учётом (1)1 S  M b2 M t2 N 2 S 12U   P r sin   M cos    ds  2 0  EJ b GJ t EF 2  EJ b11qr2 P r cos   M sin     P sin   2 GJ tEF cos  82.(2)где EJ b , GJ t , EF – жесткости на изгиб, кручение и растяжение винтового стержнясоответственно направлениям моментов M b , M t и силы N .В качестве обобщенных перемещений выбираются удлинение  винтовогостержня по продольной оси, угол закручивания стержня вокруг оси и площадь S w , где w – перемещения точек винтового стержня вдоль радиуса кривизны.Вводятся обобщенные силы, совершающие работу на этих обобщенных перемещениях:P*  P  N (q ) sin   P  qr sin  cos 2  ,(3)M *  M  N (q ) r cos   M  qr 2 cos  .Обобщенному перемещению S w соответствует интенсивность q усилия, действующего на стержень вдоль радиуса кривизны.Подстановка в (2) выражений для P и M через P , M  и q , вытекающие из (3),приводит к выражению:2S 1 P r sin   M  cos   qr 2 (tg 2  1)  U 2  EJ b2211P r cos   M  sin   2qr 2 tg  P sin   qr   .GJ tEFПо теореме Кастильяно обобщенные перемещения:   dU dP ,   dU dM  ,Sw  dU dq .В матричной форме TTSw   A  P  M  q  ,где элементы матрицы A  aij(4)(i, j  1, 2,3) 1  1cos 2  1 2a11  Sr sin   , a12  a21  Sr  sin  cos  ,EJGJGJEJbt  tb 222 sin  cos  2 3  tg   (1   )a22  S ,aaSr 13 sin  ,31GJEJEJGJtb bt 2(5)22 2tg 2 1  tg 2 4tg 2 4  (1  tg  )  a23  a32   Sr  cos  , a33  Sr ;EJ b EJ bGJ t  GJ tбезразмерный коэффициент   J b Fr 2 .Далее рассматривается система из n винтовых стержней и сопоставляется сцилиндрической оболочкой радиуса r и длины L (шаг спирали), нагруженной поторцам погонным продольным усилием T , крутящим моментом H и внутреннимдавлением p , как это показано на рис.