Автореферат (Математическое моделирование деформирования слоистых проволочных конструкций спирального типа), страница 3

1.29HqnM TprnPLLРис. 1. Сведение одного повива провода к эквивалентной оболочкеНагрузки P* , M * , q , действующие на отдельный стержень системы, и нагрузки,действующие на оболочку, связываются соотношениями: P*  T 2 r n , M *  H n ,q  p 2 r L (nS ) , где n – количество винтовых стержней.Вводится относительное удлинение    L и относительный угол закручивания   L . Тогда (4) преобразуется к виду:TT  w B T H p  ,где элементы матрицы B вычисляются с учётом (5) по формулеB  A D n,где диагональная матрица D  diag(2 r L , 1 L , 2 r S ) .(6)(7)Соотношения (6), (7) позволяют построить выражения изгибных и крутильныхжесткостей для проводов ВЛ и иных подобных структур. Для этого спиральная проволочная конструкция трактуется как стержень со специфичными механическимисвойствами.

Это позволяет записать соотношения между усилиями, действующимина стержень, и его деформациями в пределах закона Гука в общем видеTTTT  k   B  N H M  или  N H M   R    k  , где  ,  ,  – относительноеудлинение, относительный угол закручивания и кривизна оси стержня; N , H , M –продольная сила, крутящий и изгибающий моменты в стержне; B и R – матрицыподатливостей и жесткостей, связанные соотношением R  B 1 . Отсюда следуюттрадиционные определения жесткостей на растяжение, кручение и изгиб, если матрицы B и R диагональны.

Этому соответствует предельный случай, когда рассматривается изотропный стержень в главных центральных осях.Провод представляет собой систему, состоящую из сердечника (центральнойпроволоки) и проволочных слоев (повивов), каждый из которых можно моделировать как анизотропную цилиндрическую безмоментную оболочку с соотношениямивида (6), (7).

Возникающие в проводе продольная сила N и крутящий момент Hскладываются из сил и моментов, действующих на сердечник (0) и повивы( i  1,... , n ):nnnN  N (0)   N ( i )  N (0)  2  r ( i )T ( i ) , H  H (0)   H ( i ) .i 1i 1(8)i 1Принимается, что слои провода уложены без зазора и натяга. Такое допущениепозволяет исключить из (6) давление p (i ) и записать10(i )T ( i )   B (i ) T ( i ) H ( i )T,(9)где элементы матрицы B ( i ) размерности 2  2 имеют видb13( i )b31( i )b13( i )b32( i )b23( i )b31( i )b23( i )b32( i )(i )(i )(i )(i )(i )(i )(i )(i )b11  b11  ( i ) , b12  b12  ( i ) , b21  b21  ( i ) , b22  b22  ( i ) .b33b33b33b33Считается также, что повивы не проскальзывают друг относительно друга, т.е.что их деформации одинаковы. Это позволяет записать (8) в видеTT N H   R    , где E (0) F (0)0  n  2 r (i ) 0  (i )R C .(0) (0) 0GJ01i1t(0)(0)Здесь E , G – модули на растяжение и сдвиг силового сердечника; площадь(0)F   d (0)2 4 , полярный момент инерции J t(0)   d (0)4 32 ; d (0) – диаметр проволо1ки сердечника; матрица C ( i )   B ( i )  .Полученная в результате матрица R является матрицей жесткости для спиральной структуры при её работе на растяжение и кручение.

Следует ожидать, что ввидувстречной намотки повивов провода элементы R12  R21 малы по сравнению с диагональными R11 и R22 . Тогда R11 и R22 можно рассматривать как классические жесткости провода на растяжение и кручение.Для вычисления изгибной жесткости кривизна  , радиус кривизны  и изгибающий момент стержня связываются соотношением   1   M b EJ b . В своюочередь, изгибающий момент M b   y dF , где y – расстояние от элемента dF доFнейтрального волокна,  – нормальное напряжение в поперечном сечении F .При выполнении гипотезы плоских сечений удлинение волокна стержня с сечением dF равно   y  .Если рассматривать i -й повив как оболочку, состоящую из продольных волокон,в которых действуют напряжения  (i )  T (i ) d (i ) , то с учётом (9) следует закон Гукадля продольного волокна в виде  (i )  b11(i )T (i )  b11( i ) d ( i ) ( i ) .Тогда для i -го повива (i )1(i ) (i )( i ) (i )E J b  M b     y ( i ) (i ) dF  ( i ) ( i )  y 2 dF ( i ) .(10)bdbd(i)F1111FПринимается, что при изгибе провода кривизна изгиба осей всех повивов и серnдечника одинакова, а M b   i0 M b( i ) .

Поэтому изгибная жесткость с учетом (10)nоказывается равной EJ b    Mi 0n(i )bn(i ) E Ji 0(i )b 0.05d(0)4E(0)   r ( i )3c11( i ) , где перi 1вое слагаемое – жесткость центральной проволоки.Для сравнения в диссертации представлены оценки жесткостей проводов серииАС, полученные по разработанной в работе методике и посчитанные по инженерным методикам, используемым в практике проектирования ВЛ. Показано, что реше11ния могут существенно различаться (в разы и десятки раз) в зависимости от моделипровода или троса. Дано также сопоставление крутильных жесткостей проводов серии АС, посчитанных по разработанной методике, с их значениями, полученнымиэкспериментально. На рис. 2-а) показано сопоставление крутильных жесткостейпроводов серии АС отечественного производства, посчитанных по разработаннойметодике (маркеры) и полученных по эмпирически найденной формулеGJ t  0.00027d 4 (сплошная линия; Dubois H., Lilien J.L., Dal Maso F.), где d – внешний диаметр провода в мм.

Зависимости изгибных жесткостей от внешнего диаметра провода представлены на Рис. 2-б).d , [ мм]d , [ мм]GJ t  0.00027 d 4а)303025252020150EJt , [ Н м2 ]100200300400500150б)EJb , [ Н м2 ]500 1000 1500 2000 2500 3000Рис. 2. Зависимости крутильных (а) и изгибных (б) жесткостей от внешнего диаметра проводовТретья глава посвящена моделированию деформирования спиральных зажимовсовместно с повивами провода или троса.

Сделан анализ конструктивных схем спиральных зажимов и их назначения. Сформулирована общая задача и построеныасимптотические решения первого приближения.Даны оценки параметров межповивного взаимодействия. Предложены способыэкспресс-оценок распределения силовых факторов вдоль оси проволочных спиральных конструкций и анализа их несущей способности.Показано, что использование зажимов с пеhременным шагом позволяет существенно перераспределить нагрузку на сердечник вдоль длиhdxны зажима. Это особенно актуально для зажиfxT  dT мов, применяемых для кабелей оптоволоконнойdy fсвязи и проводов с композитными силовымиyTh  d h сердечниками.fСпиральный зажим также как и повив провода ВЛ сводится к эквивалентной цилиндриh  dhческой оболочке.

Для решения задачи о взаиРис. 3. Равновесие элементамодействии зажима с сердечником (проводом,кольца эквивалентной оболочки12тросом, кабелем) рассматривается равновесие элементарного кольца длиной dx поддействием продольного усилия T , окружного усилия h  H (2 r 2 ) и силы тренияf , составляющие которой в продольном и окружном направлениях обозначаютсячерез f x и f y . Элемент такого кольца длиной dy в окружном направлении показанна рис. 3.Из условий равновесия элемента следуют уравненияdT dx   f x , dH dx  2 r 2 f y .(11)По закону сухого трения сила трения, распределенная по поверхности контактамежду зажимом и сердечником, равна f  kT p , где p – давление по поверхностиконтакта, kT – коэффициент трения.

Считается, что сила f направлена вдоль равнодействующей сдвигающего усилия, образованного силами T и h , т.е.fx  f TT 2  h 2 , f y  f h T 2  h 2 ; h  H 2 r 2 .(12)Контактное усилие p при заданных усилиях T и h и радиальном перемещении(натяге) зажима w  w0 определяется из третьего уравнения (6).В качестве первого приближения рассмотрено закрепления зажима на опоре, позволяющее ему свободно поворачиваться: H 0  0 . Тогда второе уравнение (11) имеет тривиальное решение H ( x)  0 , а для первого уравнения начальная задача принимает видdT dx  kT  w0  b31T  b33  kT  a0  a1T  , T (0)  T0 ,(13)где a0  w0 b33 , a1   b31 b33 с коэффициентамиb31   tg 2  1  2 r 42sin  nEJ zGJ t (1  tg 2 ) 2   4tg 2 2 r 5,bsin 33.nEJ zGJ t Если спирали навиты с постоянным шагом то решение (13) дается формулойT ( x)  T  T0  T  e kT a1x ,(14)Отметим, что решение (14) имеет асимптотическую составляющуюT  lim T   w0 b31 .

Характер его изменения показан на рис. 4. Длина зажима, неx обходимая для того, чтобы он удерживал усилие T0 , должна быть не меньше lmin . Изрешения (13) следует, что величина lmin  ln 1  T0 T   kT a1  .Если шаг спиралей переменный, то уравнениеT(13) интегрируется численно с использованиемстандартных алгоритмов.T0В работе предлагается вариант переменногошага изменения угла подъема проволок в видеk ( x )   0  c  x l  , где значения параметров варьируются в пределах: c  0  0.8 , k  1  3 .

В качестx0 lminве примера приведен анализ напряженноTдеформированного состояния натяжного спиральРис. 4. Характер измененияного зажима, навитого на композитный сердечникрешения (14)диаметром 6 мм, выдерживающего 3500 кГ. Ре13зультаты интегрирования уравнения (13), показаны на рис. 5. Для сравнения награфиках тонкими линиями показаны распределения растягивающей силы и давления для случая зажима с постоянным шагом скрутки. Для этого случая был подобран угол наклона спиралей, обеспечивающий ту же минимально допустимую длинузажима. Возможность уменьшения уровня давления на сердечник вследствие егоперераспределения по длине зажима имеет большое значение для практики, поскольку при использовании в качестве сердечника композитных стержней или кабелей имеются весьма жесткие ограничения на величины давления.p, кГ/мм2N, кГ35003Спирали спеременнымшагом300025002.522000Спиралис постояннымшагом1500Спиралис постояннымшагом1.51000Спирали спеременнымшагом15000.50-5000 100200300 400 500600x, мм0100 200300 400500 600x, ммМинимальная длиназажимаРис.