Диссертация (Динамическое проектирование системы управления движением и навигации малых космических аппаратов дистанционного зондирования Земли с аппаратурой кадровой съемки), страница 9

Эта задача была сформулирована американскимматематиком Грейс Ваба в 1965 году [11], а её решение сводится к поискуалгоритма, позволяющего найти минимум функционала вида (1.1). Решениеданной задачи необходимо для точной взаимной увязки осей приборнойсистемы координат ГИВУС и звёздных датчиков.‖̅( )где ̅̅‖(1.1)– вектор угловой скорости вращения КА в проекции на осиизмерительной системы координат звёздного датчика;̅ – вектор угловой скорости вращения КА в проекции на оси измерительнойсистемы координат ГИВУС;R – искомая матрица поворота;ai – весовой коэффициент.Для решения задачи Ваба были предложены несколько методов поискаминимума функционала (1.1).

Воспользуемся одним из них [12], которыйзаключается в определении матрицы R через сингулярное разложениематрицы вида̅ ̅ .Сингулярное разложение матрицы F имеет вид [13]F  USV T ,56где S = diag( s1, s2, s3) и s1, s2, s3 – сингулярные числа; V и U – ортогональныематрицы; V T – транспонированная матрица к матрице V. Тогда матрица Rопределяется соотношением из (1.1):R  UMV T ,где M=diag(1, 1, |U||V|).Для юстировки требуется знать проекции направления вектора угловойскорости на измерительные оси ГИВУС и звёздного датчика.

Таким образом,при юстировке требуется предварительная калибровка систематическогодрейфа нулевого сигнала ГИВУС и постоянное смещение нулевого сигналаот запуска к запуску.В случае разворота КА с постоянным направлением вектора угловойскорости задача Вабы имеет бесконечное множество решений. Однако приреализации разворотов с существенным изменением направления вектораугловой скорости становится возможным определить искомую матрицу R изсоотношения (1.1), которая будет определять ориентацию измерительныхосей ГИВУС относительно звёздного датчика.

Логику работы системыориентации и стабилизации при проведении юстировки можно представить ввиде нижеприведённой последовательности действий.Пусть текущая ориентация КА определяется кватернионом Q. Введёмпонятие «программное склонение» вокруг орта ̅ с угловой скоростью ω какпроцедурусчислениятекущейтребуемойориентацииКАсогласносоотношениям:P0=Q, Pi=P0◦dP, ψ0=0, ψi=ψi-1+ωT;(1.2)dP = [cos(0.5ψi) exsin(0.5ψi) eysin(0.5ψi) ezsin(0.5ψi)],где Pi – требуемый кватернион ориентации на i-м такте; ψi – угол поворота наi-м такте; dP – кватернион поворота.Посленаправлениянакопленияповорота.NВизмеренийобщемслучаеосуществляетсяизменениеизменениеможетбытьпроизвольным, однако наилучшим вариантом является выбор вектора57̅ортогонального к̅.

По аналогии с (1.2) осуществляется расчёт новойпрограммы ориентации для орта̅и угловой скорости ω1, после чегоосуществляется накопление ещё N измерений и формирование матрицы F.Таких разворотов может быть n. Однако минимальным достаточнымколичеством является формирование программы ориентации для двухотличных ортов вектора поворота.Имея из наблюдателя динамической системы значениявычислить вектор ̅( ̅̅) , а вектор̅̅можно̅ , где ̅ – векторугловой скорости в проекции на измерительные оси ГИВУС, j = 0…n – номерпрограммы ориентации.1.10 Режим демпфирования угловых скоростейРежим демпфирования угловых скоростей КА применяется наначальном этапе полёта аппарата, после его отделения от РБ.

В результатеотделения КА неизбежно приобретает остаточные угловые скоростивращения, которые могут составлять от единиц до десятков градусов всекунду. В этом случае, построение режима солнечной ориентации илиинерциальной – крайне затруднено. Поэтому вначале осуществляетсядемпфирование угловых скоростей вращения КА до приемлемых значений,прикоторыхвозможнопостроение другихвидов ориентацииКА.Исполнительными органами в режиме являются магнитные исполнительныеорганы, работа которых требует меньше электроэнергии, чем работадвигателей-маховиков, при этом МИО не обладают свойством насыщения,как это имеет место быть с двигателями-маховиками.Демпфирование может осуществляться двумя способами.

Однимспособом является использование косвенной информации о скоростивращения КА на основе оценки производной вектора магнитного поля Землив проекции на оси ССК КА. В данном режиме управления осуществляется58формирование сигнала на магнитные исполнительные органы согласноследующему закону управления:L   K  B,(1.3)где̅ – вектор требуемого магнитного момента в проекции на оси ССК;– коэффициент пропорциональности;̅ – проекция вектора магнитной индукции Земли на оси ССК КА.Основным ограничением в режиме является тот факт, что на КА«Аурига»магнитометры,измеряющиепроекциювекторамагнитнойиндукции Земли, установлены в непосредственной близости от магнитныхисполнительных органов. Поэтому, получение информации с магнитометрови работа МИО должны быть разнесены во времени.Записывая дифференциальное уравнение (1.3) в виде линейныхразностных уравнений, получим формулу для вычисления управляющегосигнала на каждом такте управления.

Определение требуемого направлениявектора ̅ магнитного управляющего момента определяется из соотношенияLi  1 Bi  Bi1  ,T(1.4)где T – интервал получения данных с магнитометров, ̅ – проекции векторамагнитной индукции Земли (в момент времени t) на оси связанной с КАсистемы координат, ̅– проекции вектора магнитной индукции Земли (вмомент времени t – T) на оси связанной с КА системы координат.Как было сказано выше, на КА «Аурига» устанавливаются пятьмагнитных исполнительных органов (МИО), входящих функционально всостав солнечных панелей аппарата.

Обозначим каждый из магнитныхмоментов, развиваемых МИО, соответствующим образом: A+X, A-X, A+Y, A-Y,A-Z. Поскольку управление магнитным моментом каждого из МИОосуществляетсяспомощьювысокочастотной59широтно-импульсноймодуляцией подаваемого напряжения, то выходные характеристики являютсяфункциями температуры T, т.е. A+X(T), A–X(T), A+Y(T), A–Y(T), A–Z(T).Для распределения сформированного вектора требуемого векторамагнитного момента на МИО аппарата, с учётом возможных отказов,используется следующий алгоритм.Принимая во внимание тот факт, что каждый из МИО может создаватьуправляющиймагнитныймоменткаквположительном,такивотрицательном направлении, суммарный располагаемый момент в каналахуправления имеет вид:AX(T) = A+X(T) + A–X(T); AY(T) = A+Y(T) + A–Y(T); A–Z(T) = A–Z(T)Введём в рассмотрение матрицу отказов вида:[]где Pi – признак отказа МИО. Pi = 0 если отказ и Pi = 1 для случаяработоспособности i-го МИО.̅ ( )[где ̅ ( )[((((()))))]( )( )] – вектор располагаемого магнитного момента в системе( )с учётом температурных изменений сопротивления меди в МИО.Имеязначениевектора̅ ( )формируетсямаксимальныйуправляющий момент путём создания максимального располагаемогомагнитного момента в направлении вектора ̅ из формулы (1.4), а затемполученный момент распределяется на систему из пяти МИО с учётомматрицы отказов по соотношениям.

Для КА «Аурига» с учётом направлениямагнитных моментов катушек применяются соотношения60| || |( )(| |( )(| | || |)|)| |(1.5){1.11 Алгоритм разгрузки кинетического момента двигателеймаховиковДля разгрузки кинетического момента системы двигателей-маховиковна КА используются магнитные катушки. Принцип работы магнитныхсистем коррекции кинетического момента основан на взаимодействиимагнитного поля магнитного исполнительного органа (МИО) L с магнитнымполем Земли.

При этом возникает механический управляющий момент [15]:̅̅̅(1.6)где ̅ – вектор геомагнитной индукции.Существует несколько вариантов построения системы разгрузкикинетического момента – непрерывная линейная, релейная, частичнорелейная.Рассмотримнепрерывнуюлинейнуюсистемукомпенсациикинетического момента.Управляющий момент, создаваемый магнитными исполнительнымиорганами и необходимый для уменьшения кинетического момента ̅двигателей-маховиков, определяется следующим соотношением:̅̅(1.7)где k – коэффициент пропорциональности.Из выражений (1.6) и (1.7) после их векторного перемножения на ̅следует закон управления вектором ̅ .̅̅(̅̅)(1.8)Отсюда видно, что если векторы ̅ и ̅ параллельны, то момент ̅ равеннулю, т.е.

в этом случае разгрузка невозможна. Однако, такая возможность61маловероятна, поскольку направление вектора магнитного поля Землиинтенсивно меняется при орбитальном движении КА и на длительныхинтервалах времени условие параллельности не будет соблюдаться.В общем случае вектор ̅ не перпендикулярен вектору ̅ . При этомпоявляетсясоставляющая̅,моментаперпендикулярнаявекторукинетического момента. Эта составляющая представляет собой момент(помеховый), который определяет характер переходных процессов.

Дляулучшенияпереходныхпроцессовсистемыразгрузкикинетическогомомента вводится зона нечувствительности, которая позволяет включатьсистему только когда соотношение «полезного» и «помехового» моментовсоставляет заданную величину.Разгрузка может быть инициализирована как с командой с Земли, так ив автоматическом режиме по достижении скорости вращения одного издвигателей-маховиков системы 70% от максимальной скорости. Разгрузказаканчивается автоматически, когда скорость вращения каждого из ДМсистемы составляет величину менее 15% от максимальной скоростивращения.ВштатномрежимеуправленияразгрузкойДМиспользуютсяизмерения магнитометров, как источник информации о магнитном полеЗемли.

Для уменьшения помех от магнитных исполнительных органов(работа которых влияет на измерения магнитометров) моменты считыванияинформации и моменты подачи управляющего тока на магнитные органыразнесены во времени.1.12 Бортовое баллистико-навигационное обеспечениеНа базе GPS/ГЛОНАСС-приёмника средствами бортовой цифровойвычислительноймашиныКА«Аурига»реализованаавтономнаянавигационная система (АСН), позволяющая определять орбитальноеположение аппарата и вспомогательные параметры без привлеченияназемных средств внешнетраекторных измерений.62Кзадачам,решаемымбортовымбаллистико-навигационнымобеспечением, относятся: обработка навигационной информации, поступающей сGPS/ГЛОНАСС-приёмника; прогноз орбитального движения КА; формирование кватерниона ориентации, соответствующего переходуот инерциальной системы координат J2000 к орбитальной СК назаданный момент времени; формирование кватерниона, соответствующего ориентации дежурногорежима на заданный момент времени.Функциональнозадачабаллистико-навигационногообеспеченияразделятся на два блока алгоритмов: автономный прогноз орбитального движения КА на основе данных,закладываемых с Земли в составе полётного задания; обработка данных GPS/ГЛОНАСС-приёмника в реальном времени сформированием параметров высокоточной локальной моделидвижения КА.1.12.1Программная ориентация дежурного режимаКА ДЗЗОсновную часть полёта КА проводит в ориентации дежурного режима.Данная ориентация характеризуется следующими особенностями:1) ось –X связанной системы координат направлена на Солнце;2) ось +Z связанной системы координат аппарата направлена в сторонуЗемли, обеспечивая минимально возможный угол с направлением в надир;3) ось +Y дополняет систему до правой координатной тройки.Такая ориентация КА с одной стороны обеспечивает максимальныйэнергоприток, а с другой стороны обеспечивает работоспособность звёздныхдатчиков (обеспечение необходимой отстройки от направления на Солнце иЗемлю на большей части витка).