Диссертация (Динамическое проектирование системы управления движением и навигации малых космических аппаратов дистанционного зондирования Земли с аппаратурой кадровой съемки), страница 8

Тем более даннаяошибка может быть существенно уменьшена путём увеличения количестваузловых точек. Так, к примеру, точность интерполяции с разбиением по 13точкам составляет 1°, а по 17 точкам уже 0.16°.Четвёртый и пятый подрежимы отличаются от 2-го и 3-го толькопроцедурой формирования требуемого в текущий момент кватернионаориентации, соответствующего повороту одной из осей КА на Солнце, в товремя как ось камеры ДЗЗ ориентируется так, чтобы обеспечиватьнаименьший угол между ней и направлением в надир.Рисунок 1.4 – Ошибки сферической линейной интерполяции программыориентации по 17 узловым точкам471.7Алгоритм приведения КА в ориентацию с заданнымзначением вектора угловой скорости в конце разворотаПри работе КА в режиме объектовой съёмки для минимизациидинамической ошибки и стабилизационных отклонений в начале маршрутасъёмки,требуетсяреализоватьразворотвзаданнуюориентацию(отвечающую ориентации начала съёмки), обеспечив при этом начальныезаданные значения компонент вектора угловой скорости.Исходными данными для алгоритма являются следующие данные:1.

исходный кватернион Q, который описывает ориентацию КА вначальный момент времени t0;2. конечный кватернион P, который описывает конечную ориентацию КАс обеспечением в этом положении требуемого вектора угловойскорости вращения ̅.Решение данной задачи предлагается осуществить в три этапа.1. Определение положения C, из которого возможна переориентация КАв положение P с постоянным вектором ускорения ̅, при котором вконце разворота будет достигнуто не только положение P, но и ̅.2. Осуществить разворот КА из положения Q в положение С, обеспечив вположении С вектор угловых скоростей вращения равный 0.3.

После чего совершить разворот из положения С в положение P приизвестномпостоянномускорении(задаваемомзаранее),дляобеспечения ориентации P с требуемым вектором ̅.Формализуем вышеизложенный алгоритм.1. Пусть задано ускорение разворота a, кватернионы P и Q и векторконечной угловой скорости ̅.2. Определим ограничение на осуществление такого разворота.Самым первым ограничением является ограничение на достижимостьуказанного вектора скорости:48где– располагаемый кинетический момент ДМ в i-м каналеуправления,– момент инерции КА в i-м канале управления.Выполнение этого условия определяет возможность достижениятребуемой угловой скорости.Теперь требуется проверить ограничение на ускорение:̅̅[],тогда должны выполняться условия следующего вида:где– момент инерции КА в i-м канале управления,– максимальный управляющий момент ДМ в i-м каналеуправления.3.

Если требования по ограничениям выполняются, то определим времяразворота из положения C в положение Q по формуле:|̅|.4. Рассчитывается угол пространственного поворота по формуле:Вычисляется кватернион C̅̅5. Осуществляется приведение из положения Q в положение C за любоевыбранное доступное время t для которого tk – t > tc, где tk – время,когда необходимо быть в положении P. Это может быть осуществлено,например, построением сферической линейной интерполяции междукватернионами Q и C за время t, что будет отвечать кратчайшему путиповорота.496. Предпочтительно, осуществить разворот в положение C за время t – dt,где dt – время на успокоение переходных стабилизационныхпроцессов.7.

Далее, осуществляем разворот из C в P, формируя программу поориентации и по скорости на i-м такте управления, следующимобразом:̅̅Тогда текущий программный кватернион и программная скоростьбудут определяться как:̅̅Вычисляя рассогласования по формулекватернионориентацииКА,сформируем̃, где X – текущийзаконуправлениядляформирования управления на ДМ̅((([))])Представим результаты работы данного алгоритма применительно кКА «Аурига» графически.

Рассмотрим управление КА при идеальнойстабилизации(отсутствииошибок измеренийиотсутствииошибокуправления), что позволит качественно оценить представленный подход.На рисунке 1.5 представлены угловые скорости процесса выхода КА наориентацию с заданным вектором угловой скорости. Вначале аппаратосуществляет разворот с постоянным вектором угловой скорости впромежуточную ориентацию, характеризуемую кватернионом С за время 300секунд. После этого вводится дополнительный участок стабилизации50длительностью 30 секунд, который обеспечивает обнуление компонентвектора угловой скорости.

После чего осуществляется разворот в требуемуюориентацию, характеризуемую кватернионом R. При этом достигаютсязаданные составляющие вектора угловой скорости. После завершенияотработки алгоритма осуществляется переключение на участок режима, вкотором формируется требуемая программная ориентация, например, длярежима объектовой съёмки.Рисунок 1.5 – Угловые скорости разворота КА при выходе на объект съёмкис требуемым вектором угловой скорости1.8Обработка данных двух звёздных датчиков сминимизацией квадрата ошибкиПри использовании в составе КА двух или более однотипныхизмерительных приборов существует возможность улучшения точности ихизмерений путём совместной обработки информации, получаемой с каждогоиз приборов.51Рассмотрим алгоритм бортовой обработки данных звёздных датчиков,предназначенный для решения следующих задач [10]: оптимальная точность определения текущей ориентации связаннойсистемы координат в инерциальном пространстве; контроль и блокировка аномальных погрешностей звёздных датчиков.При обработке измерений звёздных датчиков возникают две основныепроблемы: как сопоставлять показания нескольких звёздных датчиков; как наилучшим образом определить точность ориентации КА с учётомтого, что измерения каждого звёздных датчиков (то есть определениеориентации по данным звёздных датчиков) имеют различную точностьотносительно различных приборных осей.Результатом бортовой обработки совокупной информации звёздныхдатчиков на очередном цикле измерений является расчёт «финального»кватернионаориентациисвязаннойсистемыКАвинерциальномпространстве.

Ниже представлен алгоритм этой обработки.Примем на первом этапе следующие допущения:1. в контур системы управления входят два датчика ЗД1 и ЗД2;2. оба звёздных датчика производят измерения асинхронно;3. измерительнаяточностьдлякаждогоиззвёздныхдатчиковхарактеризуется среднеквадратическим отклонением  для угловповоротаотносительноприборныхосей,ортогональныхосивизирования, и среднеквадратическим отклонением k для углаповорота относительно оси визирования (k>1).

Это означает, чтоизмерительные ошибки для угла поворота относительно визирной осизвёздных датчиков в k раз больше, чем для углов поворотаотносительно остальных осей приборной системы звёздных датчиков.Введём следующие обозначения:52Mсв – матрица перехода от инерциальной системы отсчёта СК J2000 ксвязанной системе координат на текущий момент времени;М1 – матрица перехода от связанной системы к приборной системеЗД1;М2 – матрица перехода от связанной системы к приборной системеЗД2;МЗД1 – матрица перехода от инерциальной системы отсчёта кприборной системе ЗД-1 на данный момент времени по данным ЗД1;МЗД2 – матрица перехода от инерциальной системы отсчёта кприборной системе ЗД2 на данный момент времени по данным ЗД2;qсв – кватернион перехода от инерциальной системы отсчёта ксвязанной системе на данный момент времени (соответствует матрице Мсв);q1 – кватернион перехода от связанной системы к приборной системеЗД1 (соответствует матрице М1);q2 – кватернион перехода от связанной системы к приборной системеЗД2 (соответствует матрице М2).Примем, что в приборной системе координат ЗД ось Z отвечает линиивизирования.Далее, будем в дальнейшем обозначать через  вектор малого поворота,который соответствует матрице вращения Q: 1 z  y  x ε    y , при этом Q    z1x  .  z y  x 1 Пусть на каждом такте измерений мы получаем от каждого ЗДпоказания в виде кватерниона ориентации qЗД, соответствующего переходуот инерциальной системы отсчёта к приборной системе ЗД.

Введём врассмотрение:ЗД1– вектор малого поворота, выражающий отклонение данных ЗД1 отрасчётных;53ЗД2 – вектор малого поворота, выражающий отклонение данных ЗД2от расчётных.Будем полагать, что отклонение от требуемой ориентации на тактеуправления КА мало. На этом условии выстраивается вся логикаформирования управляющих воздействий. В этом случае, для определениявектора малого поворота ε справедливо выражение:̃где i = 1,2 – номер звёздного датчика.

̃ – кватернион, сопряжённый ккватернионутребуемойориентацииосейi-гозвёздногодатчикаотносительно инерциального пространства в текущий момент времени.Тогда, справедливо выражение:[].Будем решать задачу определения финального кватерниона ориентациипо данным двух ЗД по методу наименьших квадратов. Составимнавигационныеуравнения,связывающиеизмеряемыепараметрысоцениваемыми.

Пусть уточнению подлежит вектор малого поворота  всвязанной системе координат. Приведём текущие показания обоих ЗД квектораммалогоповоротаотносительнорасчётного(программного)положения и обозначим эти векторы через ЗД1 и ЗД2 (в приборных системахкоординат ЗД1 и ЗД2 соответственно).Тогда расчётные соотношения, связывающие показания астроблоков ивектор малого поворота КА в связанной системе координат, определятсяследующими векторными уравнениями: ε ЗД 1  M1  M  ε  ε  2 ЗД 2 На основании метода наименьших квадратов оптимальная оценкавектора малого поворота КА при отсутствии априорной информации имеетследующий вид:541εˆ   M 1T PM 1  M 2T PM 2   M 1T Pε ЗД1  M 2T Pε ЗД 2  , где P  2  00Очевидно, что представленная оценка  не зависит от величины 10 1 0 0 k 2 и может0быть представлена в видеεˆ  M 1T PM 1  M 2T PM 2 M1T1Pε ЗД1  M 2T Pε ЗД 2 ,Поскольку матрицы M1 , M 2 , P неизменны,1 0 0 где P   0 1 0  0 0 k 2 оптимальная оценка имеет вид линейного оператора εˆ  A1ε ЗД1  A2ε ЗД2 с постоянными матрицамиА1 и А2, заранее «прошитыми» в памяти БЦВМ.Особенностью работы звёздных датчиков КА «Аурига» является то,что каждый прибор проводит измерения не по запросу от БЦВМ, анезависимо от вычислительного процесса.

В этом случае не представляетсявозможным обеспечить синхронизацию момента времени проведенияизмерений каждым из звёздных датчиков. Поскольку отклонения моментапроведения измерений ЗД1 от ЗД2 составляют максимально 0.5 секунд,полагается, что за это время изменение вектора малого поворота εпроисходит линейно. Тогда, применяя линейную интерполяцию и используяданные о привязке измерений к единому времени (данная привязкаформируется со стороны БЦВМ путём установки начального значениясчётчика времени в каждом из ЗД непосредственно после их включения)можно осуществить привязку измерений двух приборов к единому моментувремени.Естественно, что линейная интерполяция внесёт определённуюпогрешность, однако основная идея использования измерений с двухзвёздных датчиков – уменьшение ошибки, связанной с погрешностьюизмерений вокруг оси визирования каждого из приборов, – может бытьреализована, поскольку ошибка интерполяции будет заведомо ниже шумовой55составляющей измерений относительно оси визирования.

При этом,поскольку измерения приборов независимы, ковариационная матрица будетиметь структуру, указанную выше, и для этого расчётного случая.1.9Задачаопределенияориентацииосейотносительно звёздного датчика в полётеЗадачаюстировкиГИВУС,т.е.определенияГИВУСориентацииегоизмерительных осей относительно некоторой базовой системы координат,материализуемой измерительными осями звёздного датчика, сводится крешению задачи Вабы [14].