Автореферат (Анализ динамической устойчивости управления промышленным производством в кризисных ситуациях), страница 2

При < 0 возникаетопасная ситуация спада производства. С учѐтом вышесказанногопринципа декомпозиции движения на данном этапе считается, что в8течение некоторого ограниченного периода рентабельность естьпостоянная величина, либо положительная, либо отрицательная.4. Динамическая модель технологического звено не задана и подлежитопределению.

Процесс создания новой техники не рассматривается.5. Звено накопления прибыли x2 является интегрирующим и описывается дифференциальным уравнением первого порядка.x2  (1  U1  U 2 ) x1(3)6. Другие экономические звенья, связанные с описанием процессов ценообразования, спроса и сбыта продукции, в данной работе не учитываются, а скорость получения прибыли x2 является алгебраической функцией от x1 , при этом брать взаймы средства после первоначального капитала нельзя.

Считается, что цена неизменна, а спроспревышает предложение.7. Объединение перечисленных звеньев в общую структуру позволяетпромоделировать еѐ на ЭВМ, используя показанную на рис. 1. схему.Видно, что искомые значения 1 и2 влияют на работу звеньев мультипликативно, играя роль либо катализаторов , либо замедлителейпроцессов развития производства, что в корне отличает систему отклассической, в которой управляющий сигнал поступает на входзвеньев. Эта уникальная особенность усложняет решение задачи сохранения устойчивого развития производства и требует особого подхода.

Требуется: решить задачу выбора такого критерия эффективности системы, который бы учитывал в свертке как производственные, таки экономические показатели и открыл путь к синтезу оптимального управления; найти первую версию оптимального управления предприятиемпо возможности в виде линейной функции от координат1 , 2 , 3 , не учитывая пока что факт совершенствования технологии производства[3]; уточнить первую версию, решив задачу в классе альтернативного управления U1 ; сформировать динамическую модель технологического звена; определить аналогичным путем управление U 2 технологическим звеном.9Вторая глава посвящена решению первоочередной задачи синтезауправления производственным звеном без участия технологического звена,и состоит из трех частей.

В первой части предложен терминальный параметрический критерий эффективности управления производством, учитывающий в конце заданного общего периода0 работы системы три показателя – достигнутую производственную мощность предприятия x1 , накопленную прибыль x2 и достигнутую скорость получения прибыли x3 . Показано, что помимо линейной свертки этих показателей, нечувствительной кнедопустимо малым значениях одного из них, нужно дополнительно использовать мультипликативную свертку.

В результате предложено два варианта взвешенной суммы линейной и мультипликативной сверток длядвух или трех нормированных показателей yi xixi max:11J 0  ( y1  y2  y3 )  0,5 3 y1 y2 y3 или J 0  ( y1  y2 )  0,5 y1 y264(4)Во второй части главы I проводится предварительный выбор постоянного управления U1 в течение всего периода для трех случаев – положительной, отрицательной и переменной рентабельности и показано, что возвращать ненулевую долю U1 дохода для воспроизводства имеет смыслтолько при положительной рентабельности   Pmin  0,01  0,04 . Кроме того,в случае значительной амплитуды колебаний переменной рентабельностинеобходимо увеличивать сигнал управления U1 , чтобы преодолеть нестабильность состояния системы.

Вместе с тем показатель эффективности J 0по формуле (4) остается недопустимо мал, поэтому в третьей части сделанапопытка найти решение с помощью теории оптимального управления.Для использования классического метода АКОР [3] нужно иметь враспоряжении линейные дифференциальные уравнения объекта и квадратичную форму подынтегрального выражения 0 минимизируемого интегрального функционала за заданный период 0 :100=00 (1 , ) Сделана попытка приспособить этот метод применительно к исследуемой задаче с учѐтом еѐ особенностей.

Во-первых, текущее состояниепроизводства описывается двумя координатами 1 и 2 и мультипликативным управлением U1, что необходимо учесть.Во-вторых, помня об ограниченной и выбираемой доле 1 , зададимся следующим видом 00 =ч02(1+ 2 )12 +ч12[1 − ()]2 − ч2 1 − (5)Первое слагаемое определяет квадратичный штраф за увеличениедоли 1 , вкладываемой в развитие производства, имеющий весовой коэффициент ч0 и снижающийся при увеличении накопленной прибыли 2 вбанке. Второе слагаемое соответствует стремлению соблюсти расширениепроизводства в соответствии скорости1 с некоторым планируемым показателем1 → = 0 + 1 (6)где параметры 0 и 1 заданы, а значит задана и функция роста .Третье слагаемое по-разному штрафует отклонение 1 от плана()-превышение плана более благоприятно, чем нежелательное от негоотставание.Тогда, используя метод динамического программирования, можнозаписать условие оптимальности управления в виде−= min{01 + }=12 2ч0ч1={12 + (1 − )2 − 3 (1 − )2 1 + 1211+ 11 1 − 1 − ∆ +[ 1 + 1 − 1)]}21 (7)где(1 , 2 , ) – искомая функция Беллмана.Предварительные попытки синтеза уравнения Беллмана (7) показали,что с учѐтом мультипликативности управления не существует строгого однозначного аналитического решения задачи, а представление функцииБеллмана степенным полиномом второго порядка недостаточно.

Поэтомупредставим функцию Беллмана в новом виде, имеющую вид степенногополинома третьего порядка.1222 = + 1 1 + 3 2 + 1 + 2 + 1 2 + 12 222(8)Также, учитывая неоднозначность искомого решения, в виду малости коэффициента 1 , обнаруженной в частных случаях расчѐта, этим коэффициентом можно пренебречь. Тогда, следуя принятому порядку синтеза в АКОР, получим вначале частные производные= 1 + 1 1 + 2 + 21 2 ,≅ 2 + 2 2 + 1 + 1212Подставляя эти производные в уравнение Беллмана(7), можно найтис помощью условия экстремума правой части этого уравнения субоптимальное оптимальное управление 1 :1 = −1 1 + 3ч0где = −1 ; = + 3 + 1 + 21 2 − 121 + − 1 ; =1(9)1+ −Тогда, приравнивая левые и правые части уравнения (7) при одинаковых степенях 1 , 12 , 1 2 , 13 , 12 3 , можно составить дифференциальныеуравненияРиккатиотносительноискомыхкоэффициентов3 , 1 , 2 , , .

Это позволяет записать в классе однородных стратегийдля стационарного состояния 5 нелинейных алгебраических уравнений1 1 − ∆ − ч1 − 3 = 01222 − ч1 − 2 1 − ∆ +2ч0=0(10)− 1 1 − ∆ = 0 ; 1 − ∆ −ч0=02− Б + 0,5 = 0Решение этих уравнений дает следующие результаты≅−ч1 + 21 + ч1 1 + ч1 1 − ∆; Б≅−−; ≅−1−∆3 1 − ∆666= 1 + ч2[− ]6ч0 1 − ∆Подставив полученные значения в формулу (9), после ряда упрощений можно записать квазилинейное управление 1 как функцию координат1 и2 в виде1 = 1 1 + 1 1 + 22 − 1 + 32; 0 ≤ 1 ≤ 1(11)где M1 < 1; M2 >1; M 3< 1- дополнительные коэффициенты, которыедолжны быть уточнены в результате моделирования с использованием показанной системы управления на рис.1, чтобы наиболее полно и точнооценить конечный результат по критерию (4) с учѐтом имеющихся ограничений и переменной рентабельности.

Полученная формула (11) указывает,что чем больше накопленных средств 2 в банке и чем меньше мощностьпроизводства 1 , тем большую часть 1 получаемого дохода нужно вкладывать в производство. При отрицательной рентабельности эта долядолжна быть уменьшена, что отвечает физическому смыслу решаемой задачи.Однако с учетом ограничения U1  1 оказывается, что в начальный период работы предприятия при малых значениях x1 управление U1  1 , чтосоответствует расширению производства без отчисления прибыли, а этофактически отвечает идее альтернативного управления.

Поэтому далее спомощью моделирования на ЭВМ субоптимальной системы управления13было произведено уточнение и найдено кусочно-постоянное управление.Так,вчастностипри  0,5; T0  10;   0,03; K  0,01; M1  1, 2; M 2 m0  2,5;M 3  0,01 с учетом дополнительного ограничения при накоплении некото-рой ненулевой прибыли в банке удалось добиться максимума терминального критерия J 0 , а величина  оказалась равной 0,03. Поэтому найденноекусочно-постоянное управление U1 имеет окончательный вид, показанныйна рис.3, а соответствующие изменения показателей x1 и x2 представленына рис.4.Рис.3 Оптимальное управление промышленным производствомx1 – стоимость выходной продукции вединицу времени;x2 – накопления прибылиРис.

4. Результаты моделирования системыуправление производственным и технологическим звеномНа рис.3 показаны 5 характерных участков управления производством за период T01. расширение производством без отчисления прибыли;2. простое воспроизводство с отчислением сверхприбыли;3. сохранение производства при низкой рентабельности без отчисленияприбыли;4. убыточное производство при расходовании накопленной прибыли;5. сохранение производства без отчисления прибыли.14В работе показано, что интервалы t1 и t2 для участков 2 и 4 пониженной и повышенной доли дохода легко определяются в зависимости отпараметров A, ˆ переменной рентабельности и периода T0 еѐ колебаний.В конце главы с помощью фазовых траекторий движения системы впериод T0 также выявлено, что анализируемая система управления без технологического звена имеет устойчивую в среднем тенденцию в развитиипроизводства, если переменная рентабельность в среднем положительна.