Автореферат (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени), страница 3

4. Интерполяция изменения длительности суток l.o.d. в сравнении с данныминаблюдений (01.09.2010 г.– 01.09.2011 г.) и прогноз до 01.01.2012 г. Сплошная линия –теоретическая модель. Дискретные данные (точки и полумесяцы) – результаты наблюденийМСВЗ в сравнении с интерполяцией и прогнозом соответственно.Рис. 5. Интерполяция временной поправки UT1 – UTC в сравнении с данными наблюдений(01.09.2010 г.– 01.09.2011г.) и прогноз до 01.01.2012 г. Дискретные данные (точки иполумесяцы) – результаты наблюдений МСВЗ в сравнении с интерполяцией и прогнозомсоответственно.В третьей главе рассматривается построение динамической моделивнутрисуточного колебательного процесса полюса Земли.

Дифференциальныеуравнения колебательного движения земного полюса на внутрисуточныхинтервалах времени могут быть получены из динамических уравнений Эйлера-15Лиувилля пространственного варианта задачи «деформируемая Земля-Луна» вполе притяжения Солнца.dB1 + χ A + κ p r0  p + N p (1 + χ B )q = κ q r 2 + M pSL (Ω, I , π ),dtAdA1 + χ B + κ q r0  q − N q (1 + χ A ) p = −κ p r 2 + M qSL (Ω, I , π ) ,dtBN = N p N q (1 + χ A )(1 + χ B ) ≃ (0.84 ÷ 0.85)ω0 ,(13)A = A* + δ A, B = B * + δ B , C = C * + δ C ,χA =δAA*, χB =δBB*, κp =δ J prA*, κq =δ J qrB*.Здесь ω = ( p, q, r )T - вектор угловой скорости в связанной с Землей системекоординат; N – чандлеровская частота; ω0 - среднее движение Земли по орбитевокруг Солнца; A* , B* , C * - эффективные главные центральные моментыинерции с учетом деформаций «замороженной» фигуры Земли; малыевариациитензораинерцииδ J ij (i, j = p, q, r )содержатразличныегармонические составляющие (зональные, тессеральные, секториальные),обусловленные возмущающим влиянием гравитационных приливов от Солнцаи Луны и других факторов; χ A , χ B , κ p , κ q - приливные горбы и выступысоответственно; M pSL,q (Ω, I , π ) - зависящие от переменных Эйлера (угловнутации θ , прецессии ψ и собственного вращения ϕ ) и средних движенийЗемли и Луны удельные моменты лунно-солнечных гравитационно-приливныхсил; Ω - долгота восходящего узла лунной орбиты; π - долгота перигея орбитыЛуны; I - наклонение плоскости лунной орбиты к эклиптике.Для описания внутрисуточных колебаний земного полюса примемследующие обозначения в разложении вариаций тензора инерции δ J ij :δ J ij = δ J (t ) + δ J (ϕ ) + δ J (2ϕ ) + ...ijijij(14)где δ J ij(t ) - внутригодовые и межгодовые вариации; δ J ij(ϕ ) , δ J ij(2ϕ ) - суточные иполусуточные вариации.16Внутрисуточныевариацииδ J (ϕ ) , δ J (2ϕ )ijijсодержатсоставляющиеколебаний с комбинационными частотными ν i пространственного вариантазадачи и частотами ϑɺ j , обусловленными нерегулярными возмущениями.Например, суточные колебания приливных выступов κ p , κ q представимыследующим образом:κ (pϕ ) = ∑ Ai(ϕ ) cos(ϕ + α i ) ,(15)iκ q(ϕ ) = ∑ Bi(ϕ ) cos(ϕ + βi ) ,iгде амплитуды Ai(ϕ ) , Bi(ϕ ) подлежат определению из наблюдений; фазы α i , βiсоответствуют компонентам приливообразующего геопотенциала.

Следуетотметить, что в отличие от случая регулярных колебаний приливногопотенциала вязкоупругой планеты, когда κ q(ϕ ) ≈ κ (pϕ +π /2) , функция κ (pϕ ) и κ q(ϕ )принимаются существенно различными, они могут содержать произвольноговида наблюдаемые компоненты, которые аппроксимируются гармоническимисоставляющими с частотами ϑɺ j . Полусуточные составляющие приливныхкоэффициентов – горбов и выступов – имеют аналогичный выражениям (15)вид.Выражения координат земного полюса x p , y p в результате решениясистемы (13) представим в виде суммы:x p = x p + x (pϕ ) + x(2p ϕ ) ,(16)y p = y p + y (pϕ ) + y (2p ϕ ) ,где x p , y p - основная математическая модель колебаний земного полюса, аx(pϕ ) , y(pϕ ) , x(p2ϕ ) , y(p2ϕ ) - суточные и полусуточные слагаемые модели еговысокочастотных колебаний:x (pϕ ) = ∑ ai(ϕ ) cos(ϕ + ν i + α iϕ ) + ∑ c (jϕ ) cos(ϕ + ϑ j + β ϕj ) ,ijy (pϕ ) = ∑ ai(ϕ ) sin(ϕ + ν i + α iϕ ) + ∑ c (jϕ ) sin(ϕ + ϑ j + β ϕj ) ,ij17(17)ϕ)x (2= ∑ ai(2ϕ ) cos(2ϕ + ν i + α i2ϕ ) + ∑ c (2j ϕ ) cos(2ϕ + ϑ j + β j2ϕ ) ,pijϕ)y (2= ∑ bi(2ϕ ) cos(2ϕ + ν i + γ i2ϕ ) + ∑ d (2j ϕ ) cos(2ϕ + ϑ j + δ j2ϕ ) .pijНа основе оценок слагаемых модели главным образом коэффициентыκ p , κ q определяют положение мгновенной оси деформируемой фигуры Земли.Между коэффициентами модели существует структурное свойство, прикотором будет выполняться равенство y(pϕ ) = x(pϕ +π / 2 ) .Приведем результаты численного моделирования, выполненного наоснове метода наименьших квадратов, в сравнении с высокоточными данныминаблюдений и измерений МСВЗ и РСДБ-наблюдений.На рис.

6 приведены интерполяция внутрисуточных колебаний координатx p , y p земного полюса на интервале времени с 12.08.2008 г. по 24.08.2008 г. ипрогноз на двое суток в сравнении с данными РСДБ-наблюдений (здеськоординаты x p , y p измеряются в угловых миллисекундах).Моделирование результирующей траектории земного полюса проводитсянезависимо для основной модели ( x p , y p ) и модели его внутрисуточныхϕ)ϕ)колебаний ( x(pϕ ) + x(2, y (pϕ ) + y (2) согласно (16), (17).ppРис. 6. Интерполяция (с 12.08.2008 г. по 24.08.2008 г.) и прогноз (с 25.08.2008 г. по26.08.2008 г.) координат земного полюса x p , y p .18Рис. 7.

Интерполяция (с 12.08.2008 г. по 24.08.2008 г.) и прогноз (с 26.08.2008 г. по26.08.2008 г.) траектории земного полюса.Основная траектория полюса строится с помощью взвешенного методанаименьших квадратов на длительном интервале интерполяции, примыкающемк прогнозируемому интервалу. На рис. 7 приведены интерполяция с 12.08.2008по 24.08.2008 траектории полюса Земли и ее прогноз с 26.08.2008 по 26.08.2008.Заметим, что из анализа результатов численного моделированиясреднесуточного движения земного полюса на различных интервалах времени,оценки точности прогноза основной модели лежат в пределах 1.5 ÷ 2 см .Основные результаты диссертационной работы:1.Проведено моделирование колебательного движения полюса Земли впеременных действие-угол, адекватное данным наблюдений и измеренийМСВЗ.2.Разработана небесномеханическая модель приливной неравномерностиосевого вращения деформируемой Земли, учитывающая короткопериодическиевозмущения Луны с комбинационными частотами.3.С помощью спектрального анализа учтены нестационарные колебаниянеравномерности вращения Земли с малыми амплитудами.194.Установлено, что для повышения точностных характеристик прогнозанестабильности шкалы Всемирного времени UT1, связанного с вращениемЗемли, на коротких и внутрисуточных интервалах времени представляетсяцелесообразным учёт поправок на возмущения короткопериодических лунныхприливов.5.Построена модель внутрисуточных колебаний полюса Земли, котораяимеет прикладное значение для задач навигации.Основные публикации по теме диссертации:I.

В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК:1. АкуленкоЛ.Д.,МарковЮ.Г.,НгуенЛеЗунг,ПерепёлкинВ.В.Неравномерности вращения Земли и проблема нестабильности шкал времени// ДАН. 2012. — Т.442(4). — С. 468-473.2. Крылов С.С., Филиппова А.С., Нгуен Ле Зунг Внутрисуточный анализколебаний полюса Земли // Космонавтика и ракетостроение, 2014 . —1(74) . —C.106-112.3. Марков Ю.Г., Перепёлкин В.В., Рыхлова Л.В., Филиппова А.С., Нгуен Ле ЗунгМоделирование внутрисуточного колебательного процесса земного полюса //Астрономический журнал, 2014. —T. 91(3).

— С.251-260.II. В других изданиях:4. Нгуен Ле Зунг, Перепёлкин В. В. Разработка динамических моделейпрогнозирования параметров вращения Земли на базе информационныхресурсовМСВЗ//Одиннадцатаямеждународнаяконференция«Устойчивость, управление и динамика твердого тела» Донецк. 2011. —С.92.5. Нгуен Ле Зунг. Моделирование вращательно-колебательных движенийдеформируемой Земли (интерполяция и прогноз) // XXXXII Всероссийскийсимпозиум «механика и процессы управления».г.Миасс (18-20 декабря 2012года).

— Т.3. — С.17-23.6. Нгуен Ле Зунг. Высокоточный прогноз временных поправок в спутниковойнавигации // Московская молодежная научно-практическая конференция.20«Инновации в авиации и космонавтике». Сборник тезисов докладов, Москва,2013.7. Бондаренко В. В., Перепёлкин В. В., Нгуен Ле Зунг.

МоделированиевнутрисуточныхколебанийполюсадеформируемойЗемли//«Международная конференция по математической теории управления имеханике». Тезисы докладов, г. Суздаль, 2013.Список использованных источников:8. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Модельдвижения полюса деформируемой Земли, адекватная астрометрическимданным // Астрономический журнал.

2002. — Т. 79(1). — С. 81-89.9. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. и др. Гравитационно-приливной механизм колебаний полюса Земли // Астрономический журнал.— 2005. — Т. 10(82). — С. 950-960.10.Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. др. Высокоточный прогноздвижения полюса Земли // Астрономический журнал. — 2006. — Т. 4(83).

—С. 376-384.11.Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Анализ влияниямногочастотныхвоздействийнаколебанияполюсаЗемли//Астрономический журнал. 2007. — Т. 84(5). — С. 471-478.12.Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Моделирование движенияполюса Земли на коротком интервале // ДАН. — 2009. — Т. 2(425). — С.326-331.13.Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В.

В. Небесномеханическаямодель неравномерности вращения Земли // Космические исследования. —2009. — Т. 5(47). — С. 452–459.21.