Сведения о результатах защиты (Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения), страница 3

С. Математическое моделирование чистого изгиба балки из авиационного материала в условиях ползучести 1Электронный ресурс 0 Электронный журнал «Труды МАИ». 2013. № 65, Режим доступа: 1>прз:йчею.ша1.го/зс1епсейпк1у/рпЬПзЬед.рЬр?П)=35927 Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: — предложено использование наилучшей параметризации применительно к решению задач ползучести н длительной прочности металлических конструкций, описываемых начальными задачами для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с несколькимн предельными особыми точками и показана эффективность данного подхода; — разработан численный метод решения плохо обусловленных начальных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, нспользук>щнй переход к модифицированному наилучшему аргументу, эффективность которого показана на тестовых задачах ползучести и длительной прочности; — разработан метод идентификации параметров моделей, описывающих процессы ползучести и длительной прочности металлических конструкций, комбинирующий алгоритмы нейросетевого моделирования и продолжения решения па параметру; — предложено использовать нейросетевое моделирование для решения граничных задач с неполностью заданными граничными условиями и показана эффективность данного подхода; — получены модели для одномерных задач определения деформационнопрочностных характеристик металлических конструкций, работающих при постоянных напряжениях и температуре в условиях высокотемпературной ползучести.

— разработан комплекс программ для решения начальных задач, в рамках которого реализованы традиционные явные методы, а также метод наилучшей параметризации. Теоретнчесюя значимость исследования обоснована тем, что: — введен новый аргумент продолжения решения по параметру, названный модифицированным наилучшим, для решения плохо обусловленных начальных задач; — исследован процесс отсчета модифицированного наилучшего аргумента, получено выражение для отклонения его направления отсчета от касательного направления и дан способ оценки обусловленности преобразованных данным аргументом начальных задач; — доказана теорема единственности наилучшего аргумента в классе аргументов продолжения решения специального вида, используемых для решения задач высокотемпературной ползучести.

Значение для практики полученных результатов заключается в том„что разработанные новые математические модели, численные методы и алгоритмы могут быть использованы при расчете д сфор мационно-прочно стньгх характеристик металлических конструкций, работающих в условиях высокотемпературной ползучести. Метод продолжения решения по наилучшему аргументу, используемый в диссертации для решения плохо обусловленных задач, реализован в виде модуля разработанного программного комплекса и может быть использован для решения практических задач.

Оценка достоверности результатов исследования выявила, что результаты, представленные в диссертационной работе, подтверждаются строгим использованием классических механических концепций и адекватного математического аппарата, удовлетворительным согласованием полученных расчетных данных с точными аналитическими решениями рассматриваемых задач, а также опубликованными расчетными и экспериментальными результатами других авторов. Председатель диссертационного совета Д 212.125.04, д.ф.-м.н., профессор Я ~ А.,В. Наумов Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.04, к.ф.-м.н., доцент Н, С.

Северина 16.12,2016 Личный вклад соискателя состоит в формулировке и доказательстве основных теоретических результатов, представленных в диссертационной работе, Также автором реализованы используемые численные методы решения задачи Коши в среде Ма11аб; проведены численные эксперименты и выполнен анализ полученных расчетных данных. Диссертация удовлетворяет пункту 9 постановления Правительства РФ № 842 от 24.09.2013 "О порядке присуждения ученых степеней", так как является научно-квалификационной работой, в которой на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение в области численных методов решения плохо обусловленных начальных задач для систем дифференциальных уравнений с несколькими предельными особыми точками, при этом решены задачи высокотемпературной полэучести металлических конструкций, имеющие важное практическое значение.

На заседании «16» декабря 2016 года диссертационный совет принял решение присудить Леонову С, С. ученую степень кандидата физикоматематических наук. При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 20 человек, из них 7 докторов наук по специальности 05.13.18— «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», участвовавших в заседании, из ЗО человек, входящих в состав совета„ проголосовали: за 20, против О, недействительных бюллетеней О.

.