Автореферат (Исследование вращений небесных тел под действием притяжения Солнца и Юпитера)

На правах рукописиАМЕЛИН РУСЛАН НИКОЛАЕВИЧИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩЕНИЙ НЕБЕСНЫХ ТЕЛПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРИТЯЖЕНИЯ СОЛНЦА И ЮПИТЕРАСпециальность 01.02.01 – Теоретическая механикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква – 2016Работа выполнена на кафедре «Дифференциальные уравнения» федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования«Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:Красильников Павел Сергеевич,доктор физико-математических наук, профессор, федеральноегосударственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)» (МАИ),заведующий кафедрой «Дифференциальные уравнения»Официальные оппоненты: Тихонов Алексей Александрович,доктор физико-математических наук, профессор, СанктПетербургскийгосударственныйуниверситет(СПбГУ),профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика»Зленко Александр Афанасьевич,кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшаяматематика»Московскогоавтомобильно-дорожногогосударственного технического университета (МАДИ)Ведущая организация:Федеральное государственное автономное образовательноеучреждение высшего образования «Самарский национальныйисследовательский университет имени академика С.П.

Королева»(Самарский университет)Защита состоится «23» декабря 2016.в 14 часов 00 минут на заседании диссертационногосовета Д212.125.14 при Московскомавиационном институте (национальномисследовательском университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамскоешоссе, д.4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Московскогоавиационного института (национального исследовательского университета) и на сайтеинститута http://www.mai.ru/events/defence/Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу:125993, г.

Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.Автореферат разослан«___» __________ 2016 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,к.ф.-м.н., доцентВ. Ю. Гидаспов2Общая характеристика работыАктуальность темы.Задача о вращении небесных привлекала внимание исследователей, начиная c 17-говека (законы Кассини, 1693). Вращения Луны и Земли исследовались в работах Лагранжа,Лапласа (18–ый век), Тиссерана, Рауса, Грэя, Пуансо, Чандлера, Ньюкома (19 век). Вдвадцатом веке существенный вклад в исследование динамики вращения планет внеслиГолдрейх, Пиил, Коломбо, Ласкар, Киношита, Суше, Ворд, Гамильтон, Вильке и др. Запускискусственных спутников Земли стимулировал исследования вращений космическихаппаратов относительно центра масс в центральном гравитационном поле с учетомвозмущающих сил различной природы (магнитных, аэродинамических, сил световогодавления). Здесь необходимо отметить работы Г.Н.

Дубошина, В.В. Белецкого, В.А.Сарычева, А.П. Маркеева, Ф.Л. Черноусько, А.П. Торжевского, В.С. Асланова, А.А. Хентова,А.П. Торжевского, В.В. Сазонова, М.Ю. Овчинникова, А.А. Тихонова, И.В. Бриквела. Вработах П.С. Красильникова описана техника исследования вращений небесного тела(спутника) в задаче трех и более тел.Необходимо отметить, что исследование вращения небесных тел является актуальнымдля задач навигации и ориентации космических аппаратов, полета космических аппаратов кдругим планетам, для проведения физических экспериментов и наблюдений в открытомкосмосе и вблизи планет.

Существенным является и то, что проблема вращения небесных телимеет самостоятельный теоретический интерес как раздел динамики твердого тела.Цель работыДиссертация посвящена исследованию нерезонансных вращений некоторых небесныхтел (Марса, Сатурна, Нептуна) под действием сил притяжения двух и более тел.Применяется метод усреднения, когда в качестве основных переменных при исследованиивращательного движения небесных тел выбираются переменные Депри-Андуайе.Исследуется поведение вектора кинетического момента планеты при любых возмущенияхэтого вектора в начальный момент времени, в частности, исследуется прецессия планеты сописанием эволюции частоты прецессии и угла нутации.Методы исследованияДля решения поставленных задач в рамках диссертационной работы использовалсяклассический метод теории возмущений – метод усреднения, метод малого параметра.Алгебраические преобразования, построение необходимых графиков и вычислениенекоторых кратных интегралов выполнялось с помощью пакета программ Maple.Научная новизна и основные результатыВ настоящей работе используется современная техника исследования вращениянебесных тел в сложных гравитационных полях.

Предполагается, что орбита планетыявляется квазипериодической функцией времени с конечным набором базисных частот.Усреднение гамильтониана задачи по всем быстрым переменным, в том числе и попеременным орбитального движения тела, приводит функцию Гамильтона к автономномувиду. Эта функция зависит от параметров Dj, являющихся функционалами на множествеквазипериодических орбит. В нерезонансном случае усредненные уравнения интегрируются,3что позволяет получить исчерпывающую информацию о колебаниях вектора кинетическогомомента планеты в инерциальном пространстве и описать вращения самой планеты вокругвектора кинетического момента.Описаны новые эффекты влияния Юпитера на вращения Сатурна: эволюцияпостоянных параметров регулярной прецессии вектора кинетического момента I2; появлениеновых либрационных зон колебаний вектора кинетического момента вблизи плоскостинебесного экватора, параллельного плоскости орбиты Юпитера; появление дополнительныхнеустойчивых равновесий этого вектора в точках северного и южного полюсов небеснойсферы и, как следствие, наличие гомоклинических траекторий; существованиепериодических траекторий со сколь угодно большими периодами вблизи гомоклиническойтраектории.Исследование вращений Марса проводилось с учетом притяжения Солнца, Юпитера иЗемли.

Описаны новые эффекты влияния Юпитера и Земли на вращения Марса:«классические» положения равновесия вектора кинетического момента Марса,принадлежащие нормали к плоскости орбиты Марса, сохраняются под действиемпритяжения Земли и Юпитера. Кроме того, появляются два новых равновесия векторакинетического момента, принадлежащие нормали к плоскости орбиты Юпитера. Этиравновесия неустойчивы, через них проходят гомоклинические траектории.

Помимо этого,появляется пара неустойчивых равновесий, принадлежащих дуге большого круга,параллельного плоскости орбиты Марса. Через эти равновесия проходят четырегетероклинические кривые. Между парами этих кривых заключены два устойчивыхположения равновесия.Получены новые результаты, описывающие эволюцию прецессии Сатурна,учитывающие не только притяжение Юпитера, но и притяжение регулярных спутниковСатурна. Рассматривая планету со спутниками как “единое целое”, прецессирующее вокругнормали к неподвижной плоскости орбиты Сатурна, получены, с помощью метода малогопараметра, выражения для частоты прецессии и угла нутации оси вращения планеты сточностью до членов второго и третьего порядков малости.

Построен график зависимостиугла нутации Сатурна от времени на промежутке времени 6´106 лет, получены такжезначения поправок к частоте (периоду) прецессии, вызванных притяжением спутников иЮпитера.Положения и результаты, выносимые на защитуНа защиту выносятся следующие основные результаты и положения:· Небесно-механическая модель, описывающая вращения небесных тел (Сатурна и Марса)с учетом притяжения Солнца, Юпитера, Земли, спутников планеты·Методы исследования вращений небесных тел, находящихся под действием притяженияn тел (n≥2).·Описание новых эффектов во вращении Сатурна под действием притяжения Юпитера иСолнца: дополнительных равновесий вектора кинетического момента, либраций вокрестности полюса и экватора, асимптотических движений этого вектора.·Описание эволюции прецессии Сатурна, учитывающей не только притяжение Солнца иЮпитера, но и притяжение регулярных спутников Сатурна.4·Описание вращения Марса под действием притяжения Юпитера, Солнца и Земли,описание новых эффектов во вращения Марса: дополнительных равновесий векторакинетического момента, либраций в окрестности полюсов и экватора, асимптотическихдвижений вектора кинетического момента.Аргументированность, обоснованность и достоверность диссертацииДостоверностьполученныхрезультатовобеспечиваетсяиспользованиемфундаментальных законов механики, строгих математических рассуждений и доказательств.Полученные картины вращений небесных тел не противоречат классическим результатамисследования вращений небесных тел в рамках задачи двух тел, являются их обобщением, атакже соответствуют наблюдаемым параметрам вращения небесных тел (значение периодапрецессии оси вращения Сатурна подтверждено наблюдениями с «Вояджера»)Теоретическая и практическая ценностьПрактическая значимость исследований заключается в получении новых результатовпо исследованию вращений Сатурна и Марса, в возможности использования этихрезультатов для решения задач ориентации близких искусственных спутников планеты,высокоточного вычисления орбиты таких спутников.Полученные в диссертации результаты демонстрируют новый подход кмоделированию вращений небесных тел с учетом действия гравитационных моментовнескольких притягивающих центров и вносят новый вклад в теорию относительныхдвижений естественных небесных тел (планет Солнечной системы).Апробация работыОсновные результаты работы, представленные в диссертации были доложены наследующих конференциях и семинарах:· АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РОССИЙСКОЙ КОСМОНАВТИКИ.

Труды XXXIXакадемических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королеваидругихвыдающихсяотечественныхученых-пионеровосвоениякосмического пространства. Москва, 27 – 30 января 2015 г.· Международная научная конференция по механике. СЕДЬМЫЕ ПОЛЯХОВСКИЕЧТЕНИЯ.