Отзыв ведущей организации (Достаточные условия оптимальности управления дискретными системами автоматного типа)

ВЕРжДАЮ» ~Дайте''1ЦС' 1(Й '.ксф').1!~~.ф ~- ъ'. ';,.ф",:;;:,'' ."Ъ М2 -„- %« ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИ мазяна РАН, С.М. Абрамов 2015 г. ЗАЦИИ В диссертации исследуется проблема оптимального управления дискретными системами автоматного типа (САТ), предназначенными для описания многоэтапных процессов с переключениями режимов функционирования.

Эта тематика является важной для авиационно-космической техники (проектирование многорежимных систем управления летательными аппаратами, бортовых оперативно-советующих систем и т.п.). Наряду с авиациош-юй и ракетнокосмической техникой интересные приложения имеются в области робототех- ники и в экономике. САТ представляет собой модель динамического автомата с памятью и входит в состав гибридных, логико-динамических, непрерывно-дискретных и других переключаемых систем, которые широко распространены на практике. Все это определяет актуальность диссертационного исследования. Рассматриваемые в диссертации задачи отличаются от классических задач оптимального управления дискретными системами, в которых моменты, переключения заданы.

САТ функционирует в непрерывном времени и совершает переключения в некоторые, заранее не заданные, тактовые моменты времени. Количество и сами тактовые моменты находятся в процессе оптимизации функционала, в котором учитывгцотся "затраты" па каждое переключение. Как правило, учет этих затрат оказывает регуляризирующее влияние, делая процессы с о диссертации Коноваловой Анны Александровны «Достаточныс условии оптимальности управлении дискретными системами автоматного типа», представлешюй ца соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника). бесконечными переключениями неоптимальными, а решение задачи — более практичным.

Важной особенностью рассматриваемых задач является оптимизация моментов переключения, в результате которой возникают оптимальные процессы с мгновенными многократными переключениями. Заметим, что в дискретных и непрерывно-дискретных системах процессы с мгновенными многократными переключениями не возникают, поскольку тактовые моменты времени фиксированы и не могут варьироваться. В импульсных и дискретно- непрерывных системах мгновенные многократные переключения исключаются, так как все импульсные воздействия, которые в пределе совершаются в один и тот же момент времени, заменяются одним "суммарным" импульсом.

Как показано в диссертации, процессы с мгновенными многократными переключениями являются естественным обобщением процессов с однократными переключениями. Хотя условия оптимальности для задач с однократными или мгновенными многократными переключениями имеют отличия, обе задачи решаются нри помощи одного и того же алгоритма. Цель диссертационного исследования состоит в доказательстве достаточных условий оптимальности САТ и разработке на их основе метода синтеза позиционного управления. Диссертация состоит из введения, трех разделов основной части, заключения и списка использованных источников.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, приводится обзор работ в области оптимизации гибридных и переключаемых систем управления, раскрывается место данной работы среди работ других авторов. Дана краткая характеристика применяемых в диссертации методов исследования и полученных результатов. В первом разделе приводятся постановка задачи оптимального управления СЛ'1 и достаточные условия оптимальности. Ставятся задачи с произвольным конечным числом переключений и заданным максимально допустимым количеством переключений.

Для этих задач применяется новый подход к по- строению функции цены при помощи вспомогательных, так называемых, условных функций цены. Условия оптимальности тем самым сводятся к существованию последовательности условных функций цены. Установлена связь доказанных достаточных условий с необходимыми, которые выведены из известных условий для динамических систем с автоматной частью. А именно, уравнения для поверхности переключения, полученные из достаточных или необходимых условий, равносильны. Основным результатом, имеющим прикладное значение, является алгоритм синтеза оптимального позиционного управления СА!'.

Методика применения этого алгоритма раскрывается при аналитическом решении простого примера, а также при численном решении задачи синтеза следящей САТ, Эта задача представляет собой задачу оптимальной кусочно-постоянной аппроксимации заданной (непрерывной) функции с учетом количества точек разрыва. Во втором разделе ставится задача оптимального управления СА 1 при мгновенных многократных переключениях. Здесь вводится понятие предела последовательности кусочно-постоянных функций с фиксированным числом точек разрыва. Этот предел используется для определения точек многозначного разрыва кусочно-постоянной функции.

Именно такие функции считаются допустимыми траекториями в процессах управления СА'!' при мгновенных многократных переключениях, Достаточные условия оптимальности процессов с многократными переключениями выводятся при помощи предельного перехода из достаточных условий для процессов с однократными переключениями, Доказывается, что форма уравнений для нахождения условных функций цены в предельном переходе не меняется. Отсюда вытекает применимость алгоритма синтеза, разработанного для однократных переключений, также и в случае мгновенных многократных нереключений. 'Это важное обстоятельство иллюстрируют два методических примера.

В одном при помощи алгоритма получено аналитическое решение, в другом — численное. Для решения этих примеров применяется также алгоритм субоптимального синтеза, используемый ранее для СА'!', описываемых рекуррентным включением. Сравнение показывает, что разработанный в диссертации алгоритм лучше по точности и экономичнее по количеству вычислений и обьему требуемой памяти. В третьем разделе рассматривается прикладная задача — задача оптимального по затратам топлива перевода космического аппарата с низкой опорной орбиты на высокую геостационарную орбиту (ГСО).

Эта известная в теории управления задача решается при дополнительных ограничениях на количество включений маршевого двигателя и на продолжительность активной фазы полета. Такие ограничения отражают условия эксплуатации разгонного блока "Бриз-М", разработанного в Государственном космическом научнопроизводственном центре им. М. В. Хруничева.

Кроме того, учитывается реализуемая точность выполнения команд включения или выключения двигателя (погрсшность не превышает одной секунды). Управление двигателем описывается системой автоматного типа с заданным максимально допустимым количеством переключений. Для нахождения решения .задачи применяются необходимые условия оптимальности динамических систем с автоматной частью, а также полученные ранее для задачи без ограничений теоретические результаты о минимимзирующих последовательностях. Для численного решения разработана программа, получившая государственную регистрацию 1гос. рег. №2014615592). Результаты расчетов показывают, что применяемая на практике трсхимпульсная схема вывода спутника на геостационарную орбиту является фактически оптим шьной.

Лучшая пятиимпульсная схема, найденная в диссергации, требует па 49 кг топлива меньше, чем трехимпульсная. 51сно, что эта незначителыгая экономия топлива будет потрачена неэффективным образом при двух дополнительных запусках двигателя. Другими словами, в диссертации подтверждается, что применяемая на практике схема вывода спутника па ГСО наиболее экономичная.

О енивая тиссе та ию Коноваловой А.А. в елом, отметим следунвцсс. В диссертации доказаны достаточные условия оптимальности дискретных СА'1' при однократных или мпювенных многократных переключениях. Выведены уравнения для нахождения условных функций цены и условных позиционных управлений. На основе достаточных условий разработан алгоритм приближенного синтеза оптимальных САТ. Решены модельные примеры, иллюстрирующие эффективность разработанного алгоритма при однократных и мгновенных многократных переключениях. Обоснована применимость алгоритма для синтеза САТ, выполняющей оптимальную кусочно-постоянную аппроксимацию заданной непрерывной траектории.