Автореферат (Алгоритмы оценки квантильного критерия с заданной точностью в задачах стохастического программирования с кусочно-линейными и квадратичными функциями потерь), страница 5

Требуется определить в векторной форме радиус вектор искорость полета на момент начала баллистического полета, а также координаты точекпадения в целевой системе координат, соответствующие выбранным начальным условиям (НУ). Величина и наклон вектора скорости на момент окончания АУТ варьируютсяс помощью датчика случайных чисел в определенных пределах.В сферической системе координат дальность баллистического полета lб определяется параметрами конца АУТ, выступающими в качестве начальных условий баллистического полета (НУ БП): lб = lб (VK , θK , hK ), где θK — наклон вектора скорости VK вконце АУТ (в точке К); hK — высота конечной точки АУТ.

Если требуется определитьзначения перечисленных параметров для случая полета на заданную дальность (чтотребуется в настоящем исследовании), то возникает краевая задача, имеющая аналитическое решение (исчерпывающе подробно эта задача исследована Д.А. Погореловым).18Для исследования влияния вариаций начальных условий БП на рассеивание точекпадения параметры скорости и положения центра масс ЛА в точке окончания полетана АУТ пересчитываются из плоской сферической системы координат (СК) в пространственную СК. Для удобства решения рассматриваемой задачи на этапе расчетакоординат точек падения целесообразно использовать «абсолютную геоцентрическуюсистему координат».Затем производится расчет координат точки падения и скорости полета в ней, соответствующих НУ VK и rK (как в случае номинального, так и для возмущенного полетана ПУТ).Описывается процесс атмосферного торможения, который существенно зависит отаэродинамических свойств фрагмента ЛА.

В настоящей работе в качестве фрагмента рассматривается осесимметричное твердое тело конической формы со скругленнойвершиной.В итоге были произведены расчеты КВО в зависимости от угла бросания с шагом1000 км по дальности полета. Результаты расчета для дальности 8000 км представленыв таблице 1.Можно отметить два обстоятельства. Во-первых, видно, что для «настильных» траекторий, характеризующихся малыми углами бросания, рассеивание фрагментов возрастает в разы и может оказаться неприемлемым.

Это возрастание носит «взрывной»характер, о чем свидетельствует также табл. 1. Сравнивая эти результаты с результатами, полученными с использованием предложенных моделей, но без учета аэродинамического торможения, можно сделать вывод о том, что отмеченный «взрывной» эффектявляется следствием именно аэродинамического торможения.Таблица 1: Расчет для дальности 8000 километровθk1525354555|θvh |15.8825.6335.3945.1855.01|~vvh |6867.06683.66754.27096.37804.3√λmax114534967438645585001γ0.00170.0080.010.010.011f (γ)0.6760.6810.6820.6820.683κ58.125.422.423.325.6Во-вторых, можно заметить существование критического угла бросания, выше котрого функция КВО практически не меняется во всем диапазоне допустимых дальностей.

В рассмотренном примере это критическое значение равно примерно 25 градусам.При углах бросания ниже этого критического значения рассеивание фрагментов резковозрастает. Более точное определение критического значения угла бросания требуетиспользования более точных моделей движения ЛА и более точных моделей внешнихфакторов (форма Земли, свойства атмосферы).19ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ1. Численный метод вычисления квантильного критерия с заданной точностью. Метод заключается в решении уравнения для функции распределения методом дихотомии с использованием специальным образом сконструированных ее верхнихи нижних аппроксимаций.2.

Алгоритм вычисления квантильного критерия с заданной точностью для квадратичной функции потерь.3. Алгоритм вычисления квантильного критерия с заданной точностью для кусочнолинейной функции потерь в двумерном и трехмерном пространствах.4. Решена прикладная задача вероятностного анализа рассеивания точек паденияфрагментов летательных аппаратов. Использован алгоритм п. 2.Публикации в журналах из перечня ВАК1. Кан Ю.С., Травин А.А.

О приближенном вычислении квантильного критерия //Автоматика и телемеханика, 2013, № 6. С. 57—65.2. Кан Ю.С., Травин А.А. Программный комплекс вероятностного анализа систем скусочно-линейной структурой // Труды МАИ, 2014, № 72.3. Гончаренко В.И., Кан Ю.С., Травин А.А. Математическое и программное обеспечение анализа рассеивания точек падения фрагментов летательных аппаратов //Труды МАИ, 2012, № 61.Публикации в других изданиях4. Кан Ю.С., Травин А.А. Применение метода линеаризации к решению задачианализа движения КА.

// 15-я международная научная конференция "Системныйанализ, управление и навигация 2010, С. 152-154.5. Кан Ю.С., Травин А.А. Вероятность поражения защищенной цели. // 16-я международная научная конференция "Системный анализ, управление и навигация 2011,С. 152-153.6. Травин А.А. Вычисление квантильного и вероятностного критерия для системс кусочно-линейной структурой // Научные труды Международной молодежнойнаучной конференции "XL Гагаринские чтения". М.: МАТИ. 2014, С. 182-183.7. Кан Ю.С., Травин А.А. Алгоритмы вероятностного анализа систем с кусочнолинейной структурой // 19-я международная научная конференция "Системныйанализ, управление и навигация 2014, С. 120-122.Программы, зарегистрированные в реестре программ для ЭВМ8.

Кан Ю.С., Травин А.А. Вычисление квантильного критерия нормы двумерногогауссовского вектора с заданной точностью // Свидетельство о государственнойрегистрации программ для ЭВМ № 2013616158 от 27.06.2013 г.20.