Автореферат (Эволюционные методы условной оптимизации в задачах поиска оптимального управления динамическими системами)

На правах рукописиМетлицкая Дарья ВадимовнаЭВОЛЮЦИОННЫЕ МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИВ ЗАДАЧАХ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИСпециальность 05.13.18Математическое моделирование, численные методы и комплексы программСпециальность 05.13.01Системный анализ, управление и обработка информации(авиационная и ракетно-космическая техника)АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2013Работа выполнена на кафедре «Математическая кибернетика»ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорПантелеев Андрей ВладимировичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная механика и управление» механико-математического факультета ФГБОУВПО «Московский государственный университет им.

М. В. Ломоносова»Лемак Степан Степановичдоктор технических наук, доцент,начальник комплекса перспективного развитияФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского»Сыпало Кирилл ИвановичВедущая организация:ФГБУН «Институт проблем информатики Российской академии наук»Защита состоится « 27 » декабря 2013 г. в 10 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.125.04 ФГБОУ «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)» по адресу: 125993, Москва,А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4, Ученый совет МАИ.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационногоинститута (национального исследовательского университета).Автореферат разослан «» _________ 2013 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.125.04,кандидат физико-математических наукН.

С. Северина2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена разработке алгоритмов эволюционныхметодов глобальной условной оптимизации для решения задач оптимальногоуправления нелинейными детерминированными динамическими системами иих применению в задачах авиационной и ракетно-космической техники.Актуальность работы. Задачи поиска оптимального управления нелинейными детерминированными динамическими системами широко используются во многих сферах науки.

Например, для описания движения объектов втехнике, физике, химии, экономике и др. Традиционно часто такие задачи возникают в области авиационной и ракетно-космической техники. Для нахождения их точного аналитического решения используются необходимые и достаточные условия оптимальности детерминированных динамических систем, однако с использованием данных условий решение можно получить лишь для узкого круга задач. В большинстве случаев для нахождения приближенного решения необходимо применять численные методы. На сегодняшний день известнычисленные методы, разработанные Евтушенко Ю.Г., Моисеевым Н.Н., Крыловым И.А., Черноусько Ф.Л., Тихоновым А.Н., Васильевым Ф.П., КолмановскимВ.Б., Кротовым В.Ф., Гурманом В.И., Хрусталевым М.М., Федоренко Р.П.,Брайсоном, Хо Ю-ши, Пропоем А.И., Габасовым Р.Ф., Кирилловой Ф.М., Батуриным В.А., Срочко В.А., Дыхтой В.А., Васильевым С.Н. и многими другимиавторами.В последнее время большое внимание в научной литературе уделяется метаэвристическим методам глобальной оптимизации, которые позволяют найтирешение «высокого качества» за приемлемое (с практической точки зрения)время.

Описание данных методов можно найти в работах Дж. Холланда,А. Райта, С. Дасгупта, Ф. Хереро, Н. Хансена, Л. де Кастро, А. Дуарта,Ф. Гловера, Д. Гольдберга, А. Париса, Р. Марти и др. Метаэвристические методы могут применяться в ситуациях, когда практически полностью отсутствуетинформация о характере и свойствах исследуемой функции. Применением генетических и других эволюционных алгоритмов к задачам оптимального управления занимались З. Михайлевич, И. Л. Лопес Круз, Н. В. Дакев. Полученные в ихработах результаты показывают хорошую применимость метаэвристических методов к задачам оптимального управления и актуальность исследований в данной области.Диссертационная работа посвящена исследованию эволюционных методов(одной из групп метаэвристических методов) и их применению в задачах поискаоптимального программного управления нелинейными дискретными и непрерывными детерминированными динамическими системами.Цель работы. Целью работы является разработка алгоритмического ипрограммного обеспечения эволюционных методов условной глобальной оптимизации для решения задач поиска оптимального программного управления нелинейными детерминированными динамическими системами.

В диссертациибыли поставлены и решены следующие задачи:1) проведение сравнительного анализа стратегий и характерных свойствшести эволюционных методов условной глобальной оптимизации: генетических3алгоритмов с бинарным и вещественным кодированием; методов, имитирующихиммунные системы организмов; метода рассеивания; эволюционных стратегийпреобразования ковариационной матрицы; метода динамических сеток;2) разработка алгоритмического и программного обеспечения для решениязадач поиска условного глобального экстремума функций многих переменных спомощью эволюционных методов;3) разработка алгоритмического и программного обеспечения для применения эволюционных методов к задачам нахождения оптимального программного управления нелинейными детерминированными дискретными и непрерывными динамическими системами, в том числе системами с запаздыванием повыходным переменным;4) разработка модификаций, повышающих точность работы рассматриваемых эволюционных методов;5) применение разработанного программного обеспечения для решениямодельных примеров и прикладных задач управления химическими процессамии летательным аппаратом класса «воздух-воздух»;6) исследование влияния параметров эволюционных методов на точностьрешения задач оптимального программного управления нелинейными детерминированными динамическими системами.Методы исследования.

Для исследования теоретических вопросов использовались теория оптимизации, численные методы, теория управления, математическая статистика. Для решения поставленных задач был разработан комплекс программ.Научная новизна. В диссертационной работе получены новые результаты: разработаны алгоритмы применения эволюционных методов условной оптимизации в задачах поиска оптимального программного управления нелинейными динамическими дискретными и непрерывными детерминированнымисистемами; предложены модификации эволюционных методов условной оптимизации, повышающие точность их работы; решены разнообразные модельныепримеры и прикладные задачи поиска оптимального управления летательнымаппаратом класса «воздух-воздух».Практическая значимость.

В работе были разработаны приближенныеметоды решения задач оптимального программного управления нелинейнымидетерминированными динамическими системами, которые широко применимы вобласти авиационной и ракетно-космической техники. Создан комплекс программ для решения прикладных задач поиска оптимального управления дальностью полета и средней скоростью летательного аппарата класса «воздух-воздух»при помощи эволюционных методов условной оптимизации.Достоверность результатов. Работа эволюционных методов условной оптимизации была проверена на наборе тестовых функций, для которых известноточное решение, а также на задачах, для которых известно либо точное аналитическое решение, либо решение, найденное другими приближенными методами.Приведенные в диссертационной работе результаты не противоречат уже известным решениям. Полученные приближенные решения прикладных задачполностью отвечают физической картине мира.4Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывалисьна 14 конференциях, обсуждались на научных семинарах в Московском авиационном институте и Государственном научно-исследовательском институте авиационных систем (ГосНИИАС). Исследования были поддержаны РФФИ (грант №12-08-00892-а), и Министерством образования и науки РФ: ФЦП «Научные инаучно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (гос.контракту 02.740.11.0471), НИР «Математическое моделирование и оптимизация в задачах создания авиационной и ракетно-космической техники» в рамкахгосударственного задания на оказание услуг (рег. номер: 7.623.2011).

Была произведена государственная регистрация разработанных программ (свидетельства№2013617278, №2013617279, №2013617280). Результаты диссертационной работы внедрены в практику научно-исследовательской деятельности ФГУП«ГосНИИАС» (акт о внедрении от 20 ноября 2013 г.).Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-13] в журналах, входящих в Перечень ВАК, в других изданиях[14-17] и в трудах научных конференций [18-34]. Получены 3 свидетельства огосударственной регистрации программ [35-37]. Всего по теме диссертацииопубликовано 37 работ.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит извведения, четырех глав основной части, заключения, списка использованных источников (144 наименования) и четырех приложений.

Работа изложена на 146страницах.Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 05.13.18: вработе проведены разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением современных компьютерных технологий; реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента; разработка систем компьютерного и имитационного моделирования, ипаспорту специальности 05.13.01: проведена разработка методов и алгоритмоврешения задач оптимизации и управления.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дается обзор известных приближенных методов решения задач оптимального управления дискретными и непрерывными детерминированными динамическими системами, обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертационной работы, приведены постановки решаемых задач.Исследуемые в диссертационной работе эволюционные методы традиционно применяются к решению задачи оптимизации целевой функцииf ( x)  f ( x1, x2 ,..., xn ) , определенной на множестве допустимых решенийD  { x | xi [ai , bi ], i  1,2,..., n}  R n , и позволяют найти ее условный глобальныймаксимум (минимум) на заданном множестве, т.е.

такую точку x* D , чтоf ( x*)  max f ( x) ( f ( x*)  min f ( x) ).xDxD5В работе рассматривается применение эволюционных методов к задачамнахождения оптимального программного управления нелинейными дискретными и непрерывными детерминированными системами.В первой задаче (нахождения оптимального программного управлениядискретными динамическими системами) поведение нелинейной детерминированной дискретной модели объекта управления описывается разностным уравнениемx(t  1)  f (t , x(t ), u(t )) ,(1)где t – дискретное время, t T  [0,1,..., N  1] ; x – вектор состояния системы,x  R n ; u – вектор управления, u U (t )  R q ; U (t ) – множество допустимыхзначений управления, для каждого значения t представляющее собой прямоепроизведение отрезков [ai (t ), bi (t )] , i  1, 2,..., q ; число шагов дискретного времени N задано; f (t , x, u)  ( f1(t , x, u),..., f n (t , x, u))T – непрерывная вектор-функция.Правый конец траектории x( N ) свободен.Начальное условие: x(0)  x0 .

Применяется программное управление.Множество допустимых процессов D(0, x0 ) – это множество пар d  ( x(), u()) ,включающих траекторию x()  {x0 , x(1),..., x( N )} и допустимое управлениеu()  {u(0), u(1),..., u( N  1)}, где u(t ) U (t ) , удовлетворяющих уравнению состояния (1) и начальному условию.На множестве D(0, x0 ) определен функционал качества управленияN 1I (d )   f 0  t , x(t ), u (t )   F  x( N )  ,(2)t 0где f 0  t , x, u  , F  x  – заданные непрерывные функции.Требуется найти такую пару d *   x *(), u *()   D(0, x0 ) , чтоI (d *)  max I (d ) .dD (0, x0 )(3)Во второй задаче (нахождения оптимального программного управлениянепрерывными системами) поведение нелинейной детерминированной непрерывной модели объекта управления описывается дифференциальным уравнениемx  f (t , x(t ), u(t )) ,(4)где x – вектор состояния системы, x  R n ; u – вектор управления,u  (u1,..., uq )T U (t )  R q ; U (t ) – множество допустимых значений управления,для каждого значения t представляющее собой прямое произведение отрезков[ai (t ), bi (t )] , i  1,2,..., q ; t – непрерывное время, t T  t0 , t N  , начальный t0 иконечный t N моменты времени заданы; f  t , x, u    f1  t , x, u  ,..., f n  t , x, u   –непрерывно-дифференцируемая вектор-функция.