Диссертация (Численное моделирование детонации газокапельных смесей в каналах), страница 14

Liew, E. Urip, S.L. Yang, C.J. Marek An Interactive Microsoft ExcelProgram for Tracking a Single Evaporating Droplet in Crossflow // NASA/TM-2004212910, которые отмечены маркерами (рис. 4.2).1001.2(ds / ds0) ^210.80.60.40.20104520.010.02t, с30.0360.04Рис.4.2. Временная зависимость относительного квадрата диаметраиспаряющейся одиночной капли керосина в воздухе TS 0 =298.15 К ( 1, 2, 3, ○, ×, *– без скоростного отставания, T0 = 1000 К; 4, 5, 6, ◊, □, ▽- u 0 u S 0 = 20 м/c, T0 = 600К; 1, 4, ○, ◊- d S 0 = 20 мкм; 2, 5, ×, □ - d S 0 = 50 мкм, 3, 6,*, ▽, - d S 0 = 80 мкм).4.2 Химические превращения в газовой фазеНеобходимо отметить, что при построении физико-математических моделейвзрывныхпроцессовкрайневажноиспользоватьсогласованныемоделитермодинамических свойств веществ и химической кинетики.

В настоящей работеиспользуется модель термодинамики основанная на восстановление зависимостипотенциала Гиббса от температуры, давления и состава для всех, используемыхпри численном моделировании, газообразных и жидких компонентов (в том числеи брутто-веществ).

Также все химические и фазовые превращения считаютсяобратимыми, при этом константы скоростей прямых и обратных реакцийсогласуются между собой в рамках принципа детального равновесия [98].101При моделировании волн горения и детонации в смеси керосина с воздухомв неравновесной постановке (решается система 2.26-2.34) рассматривается смесь,состоящая из 5 компонентов: СXHY, O2, CO, CO2, H2O, H2, N2 ,химические превращениямежду которыми описываются брутто-механизмом, заимствованным из [80] имодифицированном в [8].2X1. C X H YY4O22.2 H2O22 H 2O ;3.2 COO22 CO2 ;4.COH 2OX COYH 2O ;2H2 .CO2Процесс испарения горючего может быть описан химической реакцией [8, 232]:(C X H Y ) Ж(C X H Y ) ГРасчеты по “неравновесной” модели проводились для случаев, когдареакции 1-3 считались необратимыми [80] и, когда все реакции считалисьобратимыми, аппроксимации констант скоростей прямых реакций брались из [80].Необходимо отметить, что выражение для скорости первой реакции [80] имеетвид: W (1) K (1) (T , p) yCX HY yO 2 .

Объемные концентрации компонентов y i входят ввыражение для W (1) в первой степени, поэтому, если считается, что реакцияобратимая, то для обеспечения выполнения термодинамических соотношений онаможетCX HYбытьO24XCO2X Yпереписанаввиде:2Y4H 2O (1)C X H Y .2X Y2X YДля произвольной r– ой химической реакции, в которой участвует N (r )Wвеществ M i , протекающей со скоростью:K ( r ) (T , p )N(r)( yi ) bi, для случаяi 1N(r )ib0N(r )i, справедлива форма записи(bi( r )b Mii 1i 1a (r ) ( (r ) (r )ii)) M i , где102bi( r )(min  (r ) ) . При этом все стехиометрические коэффициенты являютсяa (r )i 1, Nri 0iнеотрицательными величинами.4.3 Математическое моделирование стационарных волн детонации идефлаграции в газокапельной керосино-воздушной смесиПроанализируем, на сколько модель продуктов сгорания, приведенная вразделе 4.2 соответствует реальным продуктам высокотемпературного сгораниякеросина в воздухе.алгебраическихДляуравненийэтого,численно решив систему нелинейных(2.39-2.42)рассчитаемравновеснуюадиабатупродуктов сгорания.

При численном моделировании считалось, что продуктысгорания керосина в воздухе включали 26 веществ: CO, CO2, CH, CH2, CH3, CH4,C2H2, CH4, C2H6, HCO, CH2O, H2, OH, H2O, O2, H2O2, HO2, NO, N2, CN, HCN,C*(сажа), C, H, O, N, начальная температура смеси равнялась 298, 15 К, давление101325 Па, варьировалась отношение массы жидкого керосина к массе воздуха.На рисунках 4.3-4.4 представлены равновесные адиабаты на фазовыхплоскостях p-V и p-T, соответственно, при различных отношениях начальноймассы жидкого керосина к воздуху. Видна немонотонность изменения адиабатпри0.05переходеM K / M Airсоотношениягорючее-окислительчерезстехиометрию0.15 (кривые 1-3, рис.

4.3-4.4). Давление в точках Чепмена-Жугедетонации имеет минимум при M K / M Air0.3 ,в точках Чепмена-Жугедефлаграции – слабо зависит от M K / M Air (рис. 4.3). Температура сильно зависитот M K / M Air и имеет максимальное значение в окрестности стехиометрии (рис.4.4.).1031e+0077p, Па1e+0061000006, 5, 4, 3, 1, 2810000110V , м / кг3Рис.4.3.

p-V диаграммапри различных отношенияхмассы керосина к массе784воздуха. 1- 0.05; 2 – 0.1; 3 5– 0.15; 4 – 0.2; 5 – 0.3; 6 – 1.0; 7 – точкиЧепмена-Жуге6детонации, 8 – точки Чепмена-Жуге дефлаграции40003500T, K3000250020002137150084100056500110V , м / кг3Рис. 4.4. V-T диаграмма при различных отношениях массы керосина к массевоздуха (1- 0.05; 2 – 0.1; 3 – 0.15; 4 – 0.2; 5 – 0.3; 6 – 1.0; 7 – точки Чепмена-Жугедетонации, 8 – точки Чепмена-Жуге дефлаграции)Нарисунке4.5представленырезультатысравненияV-Tдиаграммрасчитанных для 26 компонентных продуктов сгорания и для семикомпонентных.Видно, что в диапозоне 0.5 M K / M Air 0.2 , адиабаты и точки Чепмена-Жугеблизки. Заметное отличие наблюдается выше точки Чепмена-Жуге детонации приM K / M Air0.1 и в окрестности точки Чепмена-Жуге дефлаграции при M K / M Air0.2104450040003500T, K3000522500417 8200015003 9 A61000500110V , м / кг3Рис.

4.5.V-T диаграмма при различных отношениях массы керосина к массевоздуха. Полный( 1-3, 7, 9) и сокращенный (4-6, 8,A) набор веществ 1, 4- 0.1; 2, 5– 0.15; 3, 6 – 0.2; 4 – 0.2; 5 – 0.3; 6 – 1.0; 7, 8 – точки Чепмена-Жуге детонации; 9,A – точки Чепмена-Жуге дефлаграцииСодержание сажи в продуктах сгорания в заметных концентрацияхначинает проявляться при дефлаграции при M K / M Air 0.2 (рис. 4.6) и составляетоколо 2 % по массе, при M K / M Air 0.3 сажа присутствует и при детонации и придефлаграции (рис.

4.6).0.120.120.08i,кгв / кгТ0.060.04340.0210110V , м 3 / кгРис. 4.6 Зависимость массовой доли твердого углерода от удельного объема вдольравновесной адиабаты при различных отношениях массы керосина к массе105воздуха. 1- 0.2; 2 – 0.3; 3 – точки Чепмена-Жуге детонации; 4 – точки ЧепменаЖуге дефлаграцииБыли проведены расчеты параметров детонации Чепмена-Жуге (рис.

4.7) инормальной стационарной волны горения при разных начальных температурах(рис. 4.8). Аналогично предыдущим расчетам, решалась система соотношенийтипа Ренкина-Гюгонио (2.39-2.42), в предположении, о полном испарении капель,дополненная условиями, что продукты сгорания за волной находятся в состояниитермодинамического равновесия (”идеальная” модель).Сравнивались результаты численного моделирования по “упрощенной”(продукты сгорания включали 7 компонентов) и ”полной” (продукты сгораниясостояли из 26 веществ) моделям. Результаты расчетов с высокой точностьюсовпали вплоть до соотношения керосин/воздух = 0.3.

Дальнейшее отличиесвязано с появлением сажи в составе продуктов сгорания, наличие которой неучитывается при моделировании с использованием упрощенной модели.25001500T,KD,м/c1750125020001500100010000.020.05 0.1 0.2m k / m Air0.50.020.05 0.1 0.2m k / m Air0.5(a)(б)Рис. 4.7. Зависимость параметров детонации керосино-воздушной горючей смесив состоянии Чепмена-Жуге от соотношения керосин-воздух: (а) скорость ДВ; (б)температура за ДВ. (◊, □ – p 0 = 101325 Па, +, × - p 0 = 10132,5 Па).

Модели: ◊, + “полная”, □, × - “упрощенная”10625004002000T,KV,м/c300200150010001000.020.05 0.1 0.2m k / m Air0.50.020.05 0.1 0.2m k / m Air0.5(a)(б)Рис. 4.8. Зависимость параметров продуктов сгорания в волне горения отсоотношения керосин-воздух: (а) максимальная скорость; (б) температура. ( ▽,* T0 =1500 К, □, × - T0 =1000 К, ◊ + - T0 =600 К). Модели: ▽, □, ◊ - “упрощенная”;*, ×, + - полнаяРасчетыпо“неравновесной”дифференциально-алгебраическихмодели,уравненийинтегрировалась(2.26-2-34),системапроводилисьдляслучаев, когда реакции 1-3 считались необратимыми [80] и, когда все реакциисчитались обратимыми, аппроксимации констант скоростей прямых реакцийбралисьиз[80].Рассчитанные(удовлетворительно согласуютсяпараметрыдетонацииЧепмена-Жугес данными [208]) по ”равновесной” и”неравновесной” с обратимыми реакциями моделям (рис.

4.9), они также близкипри соотношении горючее-окислитель < 0.3 (стехиометрическое соотношение ~0.07).200035001800300016002500T,KD,м/с1071400200012001500100010008000.020.05 0.1 0.2m k / m Air5000.5(а)0.020.05 0.1 0.2m k / m Air0.5(б)Рис. 4.9. Зависимость параметров детонации керосино-воздушной горючей смесив состоянии Чепмена-Жуге от отношения массы керосина к массе воздуха приразных начальных диаметрах ( d s0 =10; 50 мкм): (a)- скорость ДВ; (б)- температураза ДВ.

Модели: cплошная линия – “идеальная”; □ – “равновесная”; + –“неравновесная обратимая”; ◊ - “неравновесная необратимая”“Неравновесная” модель с необратимыми реакциями дает завышенныезначения температуры (рис. 4.9, 4.10), а также, конечные температуры,достигаемые в ДВ, зависят от начального диаметра капель (кривые 3, 6 рис. 4.10).Задержки воспламенения, рассчитанные по всем моделям в рассмотренныхвариантах близки.320065T,K28002400314220001e-0061e-005t лаб , с0.0001108Рис. 4.10.

Распределение температуры в ДВ (m k /m air =0.1). Модели: 1, 2 “равновесная”; 3, 4 - “неравновесная обратимая”; 5, 6 - “неравновеснаянеобратимая”; 1, 3, 5 – начальный диаметр капель d s0 =10 мкм; 2, 4, 6 - d s0 =50 мкмНа рис. 4.11. приводятся траектории процессов на фазовой плоскостиудельный объем – температура (V-T). При моделировании процессов сиспользованием“равновесной”и“неравновесной-обратимой”моделейтраектория заканчивается на равновесной адиабате, а при ”неравновесной необратимой” - нет.(а)(б)Рис. 4.11. (a) Изменение температуры в ДВ ( T0 298 .15 К); (б) температуры в ВГ (T0 1000 К) на фазовой плоскости V-T ( p0 101325 Па, d s0 50 мкм): m k /m air =0.1.Модели: × - “равновесная”; □ - “неравновесная - обратимая”; сплошная линия “неравновесная - необратимая”.