Автореферат (Численно-аналитическое исследование параметров вращения Земли с приложениями для спутниковой навигации), страница 2

Предложеноматематическоеколебательномпроцессеописаниеземногонерегулярныхполюса,явленийкотороевспособствуетулучшению точности прогноза траектории движения полюса в периодызначительных аномалий.4. Проведён амплитудно-частотный анализ малопараметрической моделивнутрисуточногоколебательногопроцессаземногополюса.Данырезультаты амплитудно-частотного анализа колебательного процессаполюса и вариации второй зональной гармоники c20 геопотенциала.5.

На основе полученных результатов интерполяции и прогноза колебанийполюсапоказано,чтосовместноемоделированиединамическихпроцессов (учёт временных вариаций геопотенциала) позволяет уточнитьаналитическую модель и улучшить прогноз траектории движения полюса.6. Приведены долгосрочные математические модели фундаментальныхсоставляющих ПВЗ (колебанийполюса и рассогласованияdUT1временных шкал UT1 и UTC). Показано, что предложенные моделиобеспечивают достаточную автономность в формировании ПВЗ на бортуКА. Учёт этих параметров в реальном времени необходим для решениязадач навигационного обеспечения.

Построены графики ошибок прогнозаполюса x p , y p и dUT1 при коррекции модели для различныхинтервалов времени.Степеньпостроенныхдостоверностиматематическихиапробациямоделейирезультатов.сделанныхДостоверностьвыводовобеспечена6корректной математической постановкой задач, хорошим согласованием с данныминаблюдений и измерений МСВЗ и подтверждается повышением точности прогнозаэфемеридкосмическихаппаратов.Основныерезультатыдиссертациидокладывались автором на конференциях.Результаты диссертационной работы использованы в НИР по 2 грантамРФФИ(№№13–02–00434,13–01–00180)ипогрантуПрезидентадлягосударственной поддержки молодых российских учёных-кандидатов наук (№МК1200.2011.1), в которых автор выступал в качестве исполнителя.Публикации.

Научные результаты диссертации опубликованы в статьях вжурналах из списка ВАК:Результаты работы докладывались и обсуждались на:конференции «Международная конференция по математической теорииуправления и механике» (г. Суздаль, 5-9 июля, 2013 г.).конференции «Journées 2013 Systèmes de reference spatio-temporels“Scientific developments from highly accurate space-time reference systems”»(Парижская обсерватория, Париж, 16-18.09 2013);конференции «Journées 2014 Systèmes de reference spatio-temporels“Resent development and prospects in ground-based and space astrometry”»(Обсерватория Пулково, Санкт-Петербург, 22-24.09.2014);конференции «Международная конференция по математической теорииуправления и механике» (г. Суздаль, 3-7 июля, 2015 г.).Личный вклад автора.

Содержание диссертационной работы и основныеположения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора вопубликованные работы и получены либо лично автором, либо при егонепосредственномучастии.Авторвыполнилбольшинствоаналитическихисследований и численных расчётов, участвовал в обработке и интерпретации всехполученныхданных.Подготовкапроводиласьсовместноскпубликациисоавторами,причёмполученныхвкладрезультатовдиссертантабылопределяющим.Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав изаключения. Она содержит 121 страниц машинописного текста, включающего 24рисунок и список литературы из 78 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дан краткий обзор рассматриваемой проблемы, обоснована7актуальность темы диссертационной работы, её научная новизна и практическаязначимость.

Сформулированы цели и задачи исследований. Представленыосновные научные положения, выносимые на защиту. Даётся структура исодержание диссертации. Дана общая характеристика диссертационной работы.В первой главе диссертации рассматривается небесномеханическая модельвращательно-колебательноговариантазадачидвижения«деформируемаяЗемливрамкахпланета - точечныйпространственногоспутник»вполепритягивающего центра.Для адекватного описания возмущенных движений деформируемой Земливокруг центра масс в работе используется простая механическая модельвязкоупругого твердого тела. Планета представляется двухслойной, состоящей изабсолютно твердого ядра и вязкоупругой мантии.

На внутренней границеперемещения частиц упругой среды отсутствуют, а внешняя граница свободна.Считается, что среда описывается линейной теорией вязкоупругости, а процессдеформации происходит квазистатически. Эти допущения позволяют применитьстрогие теоремы механики, методы возмущений и усреднений и наглядноисследовать модель вращательно-колебательных движений Земли.В качестве невозмущенного движения рассмотрена модельная задача:вращение деформированной Земли без учёта приливных моментов. Для неёзаписан функционал Рауса в переменных действие-угол I j , w j ( j  1, 2,3) , полученорешение дифференциальных уравнений движения, где фазы w1 , w2 отвечаютсоответственно чандлеровскому движению полюса и суточному вращениюдеформируемой Земли.Угловые координаты, отвечающие свободной нутации (чандлеровскойкомпоненте движения) ( x p , y p ) , соответствующий угол  между осью фигуры иосью вращения и линейные координаты ( X p , Yp ) на касательной к геоидуплоскости выражаются через компоненты вектора угловой скорости в связанной сЗемлёй системе координат и равны приближённо [19]:x C * xp  *1   2 cos w1 ,A C* yp   *1   2 sin w1 , B y21 cos   1    C *2 ( A* 2  1   2 B* 2 )sin 2 w1 ,2 (1)X p  Rx p , Yp  Ry p , max | X p |,| Yp | 7.5 м, R  6.38  106 м.8Здесь A* , B* , C * - эффективные главные центральные моменты инерции с учетомдеформаций «замороженной» фигуры Земли,  и  - основные динамическиепараметры, характеризующие вращательные движения деформируемой Земли ивыражающиеся через A* , B* , C * .В первом приближении полодия (свободная нутация) есть эллипс с весьмамалымэксцентриситетомe  0.005.ДанныеМСВЗ[15]подтверждаюттеоретические оценки (1).Во второй главе представлена разработанная численно-аналитическаямодель возмущённого колебательного движения полюса Земли, позволяющая датькачественное объяснение наблюдаемым нерегулярным явлениям в колебательномпроцессе и улучшить точность прогноза траектории его движения в периодызначительных аномалий.

Модель представляет собой естественное уточнение ранееразработанной основной модели колебаний полюса (чандлеровских и годичныхкомпонент) с помощью методов небесной механики и данных наблюденийгравитационного поля Земли.Для анализа вращательно-колебательных движений деформируемой Землибыли использованы классические динамические уравнения Эйлера-Лиувилля спеременным тензором инерции [20-23]. После некоторых преобразований данныеуравнения для координат земного полюса ( x p , y p ) имеют вид:dB1   A  p   p r0   N (1   B )q   q r 2  M pSL ,dtAdA1   B  q   q r0   N (1   A ) p   p r 2  M qSL ,dtBN  N p N q (1   A )(1   B )  (0.84  0.85)0 ,(2)A  A*   A, B  B*   B, C  C *   C ,A  J pr J qrAB,,,.BpqA*B*A*B*Здесь ω  ( p, q, r )T - вектор угловой скорости в связанной с Землёй гринвичскойгеоцентрической системе координат, r0 - средняя скорость осевого вращенияЗемли, 0 - среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца;  A ,  B ,  p ,  q приливные горбы и выступы соответственно; M pSL, q - зависящие от углов Эйлера,среднихдвиженийЗемлигравитационно-приливныхиЛунысилудельныемоментыпространственноголунно-солнечныхвариантазадачи9«деформируемая Земля - точечный спутник Луна» в поле притяжения Солнца;переменные N p , N q являются близкими по значению величинами, определяющимичастоту чандлеровских колебаний полюса; малые вариации тензора инерции  J ij( i, j  p, q, r ) содержат различные гармонические составляющие (зональные,тессеральные,секториальные),обусловленныевозмущающимвлияниемгравитационных приливов от Солнца, Луны и других факторов.Интегрируя уравнения (2) после усреднения по суточному вращению, ранее[16-19] были получены выражения основной модели колебаний полюса x p , y p :x p  cx ( )  a xc cos 2 N  a xs sin 2 N  Nd xc cos 2  d xs sin 2 ,y p  c y ( )  a cy cos 2 N  a ys sin 2 N  Nd yc cos 2  d ys sin 2 ,(3)N  0.84  0.85.Оптимальные значения коэффициентов модели (3) находятся с помощью методанаименьших квадратов на основе статистической обработки астрометрическихданных высокоточных измерений угловых параметров движения Земли.В последнее десятилетие годовые и полугодовые вариации коэффициентовгеопотенциала (для гармоник порядков 2, 3, 4, 5, 6) были определены по даннымлазерной локации спутников Земли (SLR) таких, как Lageos-1, Lageos-2, Starlette,Ajisai, Stella и BEC.

В связи с этим научный и практический интерес представляетсовместное моделирование колебательного движения полюса Земли и временныхвариаций коэффициентов геопотенциала, влияющих на параметры вращающегосягеоида.Фигура Земли вследствие вариаций тензора инерции является динамическойфигурой геоида, создавая при этом дополнительный возмущающий потенциал,наибольшим по величине слагаемым из разложения которого является возмущениеот второй гармоники  W2 :fmE RE2 W2 Y2 ( , ),r3Y2 ( ,  )   c20 P20 (cos  )   c21 cos    s21 sin   P21 (cos ) (4)  c22 cos 2   s22 sin 2  P22 (cos  ).где , , r-сферическиекоординаты;RE-среднийрадиусЗемли;fmE  3,98600442  1014 , P2 m (cos  ) - нормированные присоединенные функцииЛежандра.10Представив траекторию движения земного полюса в виде совокупностинерегулярноготренда(дрейфа,содержащеговековыесоставляющиеинизкочастотные компоненты с периодами от 6 лет и более) и полодии (траекторииего движения вокруг среднего положения), выраженной через амплитуду и фазуего движения, дифференциальные уравнения (2) переписываются в виде:*mE RE2 * Cr2ca sin 2  2c22 a sin 2  s21 cos  c21 sin     p cos   q sin  ,0 22**AB(5)2mE RE221   N q cos   N p sin   * r0 c21 cos  s21 sin   a   q cos   p sin  .Aaa Здесь a,  - введённые амплитуда и фаза колебаний координат земного полюса;c2 m  c2*m   c2 m , s2 m  s2*m   s2 m - коэффициенты второго порядка разложенияпотенциала в ряд по сферическим функциям.

Величины r0  p , r0  q - удельныегравитационно-приливные моменты сил от Солнца и Луны соответственно.Средняя частота свободной нутации согласно решению системы (5) равнаN *  N *p N q* . Вариация частоты чандлеровских колебаний (частоты свободнойнутации) является функцией динамического сжатия геоида и вариации осевогомомента инерции: N  N *   N ,  N  ( C ,  c20 ).Рис. 1.

(а) - Вариации второй зональной гармоники  c20 геопотенциала по данным SLR; (б) – вариациячастоты  возмущённого чандлеровского колебания полюса Земли11Какследуетизрезультатовчисленногомоделированияпараметрывозмущенного чандлеровского колебания могут быть найдены из вариацийкоэффициента c20 геопотенциала. На рис. 1,а приведены интерполяция второйзональной гармоники  c20 геопотенциала на интервале времени 1984-2008 гг. ипрогноз на 2009-2014 гг.