Отзыв ведущей организации (Удар сферической оболочки по упругому полупространству)

(<УТВЕРЖДАЮ» Директор ИПРИМ РАН д. т. н., профессор Власов 2016 г, ОТЗЫВ ВЕДУЩЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ на диссертационную работу МИХАЙЛОВОЙ Елены Юрьевны «Удар сферической оболочки по упругому полупространству», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела» Общие сведения о диссертационной работе На рассмотрение ведущей организации представлена диссертационная работа Михайловой Елены Юрьевны объемом 125 страниц, включающая 35 рисунков, структурно подразделенная на введение, три главы, заключение, список литературы из 154 наименований, а также автореферат вышеозначенной диссертации. Изучение диссертационной работы, автореферата и публикаций соискателя позволило сформулировать представленные ниже заключения, 1.

Актуальность темы диссертационной работы Аналитическое решение задач о нестационарном контактном взаимодействии оболочек с деформируемыми препятствиями является весьма сложной проблемой, связанной с преодолением известных математических трудностей.

Численное решение задач данного класса, например, методом конечных элементов вследствие особенностей динамического поведения тонкой оболочки при локальном ударном нагружении также сопряжено с трудностями вычислительного характера, так что прямое применение конечно-элементного подхода и стандартизованных программных комплексов должно опираться на фундаментальные качественные результаты, полученные аналитически. Одним из перспективных методов аналитического описания взаимодействия оболочки с деформируемым препятствием является метод поверхностных переходных функций, позволяющий избежать одновременного решения задачи для оболочки и упругой среды и перейти к задаче о движении оболочки с интегральным оператором, описывающим контактное давление на поверхность оболочки со стороны сопротивляющегося внедрению упругого полупространства.

2. Оценка содержания диссертационной работы, ее завершенность. Основными целями диссертационной работы являлись: выбор формулировки нестационарной осесимметричной задачи о соударении сферической оболочки типа Тимошенко с упругим полупространством и разработка метода аналитического решения задачи на сверхзвуковом этапе взаимодействия; разработка метода решения задачи о произвольном этапе контактного взаимодействия оболочки с упругим полупространством; построение функции влияния для сферической оболочки; параметрический анализ полученных результатов.

Ддя достижения сформулированных целей диссертационной работы соискателем были поставлены и решены следующие задачи: выбор уравнения первого приближения для определение радиуса области контакта; получена системы разрешающих уравнений для сверхзвукового участка взаимодействия и ее решение методом разделения переменных; построение интегрального соотношения, связывающего контактное давление с нормальными перемещениями поверхности деформируемого полупространства; разработка алгоритма решения системы уравнений движения на основе метода Рунге-Кутты четвертого порядка; построение переходной функции для оболочки; разработка и реализация численно-аналитического алгоритма для произвольного этапа контактного взаимодействия оболочки с упругим полупространством, основанного на методе квадратур.

Постановка и решение описанных задач, анализ результатов сведены в работу следующей структуры и содержания. Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, выбор метода решения поставленных задач, научная новизна результатов работы, их теоретическая и практическая значимость, сформулированы цели и задачи диссертационного исследования, представлены сведения об апробации работы, публикациях соискателя, структуре и объеме диссертации, а также перечислены результаты, выносимые на защиту. В первой главе приведен обзор современного состояния исследований, приведена общая постановка контактной задачи для сферической оболочки типа Тимошенко (ударника) и упругого полупространства (основания).

Рассмотрен вертикальный удар ударника по основанию. Приведены линеаризо ванные уравнения движения полупространства и оболочки, начальные и краевые условия, соответствующие взаимодействию без трения, а также поверхностные функции влияния для упругого изотропного полупространства. Во второй главе исследуется сверхзвуковой этап контактного взаимодействия сферической оболочки и упругого полупространства при скорости движения границы области контакта, превышающей скорость звука в упругой среде.

С использованием поверхностной функции влияния для полупространства, принципа суперпозиции и граничных условий система разрешающих уравнений сводится к системе уравнений движения оболочки и дополнительных уравнений для определения зоны контакта (уравнения движения оболочки как абсолютно твердого тела и геометрического соотношения для определения радиуса области контакта). При этом воздействие на оболочку со стороны полупространства описывается интегральным соотношением для контактного давления, входящим в правые части уравнений движения ударника. Для решения задачи на сверхзвуковом этапе взаимодействия применяется метод разделения переменных, при этом все искомые и заданные функции представляются рядами по полиномам Лежандра и их производным.

Уравнения задачи сводятся к системе относительно коэффициентов разложения, зависящих от времени. В основу алгоритма решения полученной системы положен модифицированный метод Рунге-Кутты четвертого порядка; в отличие от классического метода РунгеКутты в предложенном алгоритме реализовано использование квадратурных формул для вычисления интегралов, входящих в интегро-дифференциальные уравнения. Для интегралов с сингулярной особенностью с использованием метода весовых коэффициентов и канонической регуляризации построены специальные квадратурные формулы. Значения полных эллиптических интегралов 1-го и 2-го рода вычисляются с помощью аппроксимации многочленами, неполных — методом Симпсона.

Рассмотрен вертикальный удар стальной сферической оболочкой по стальному полупространству. Проведено сравнение результатов при варьировании параметров материала оболочки и полупространства (оболочка и полупространство — сталь, оболочка — алюминий и полупространство — сталь, оболочка — сталь и полупространство — медь). В третьей главе исследуется контактное взаимодействие на произвольном временном интервале, который состоит из двух этапов: сверхзвукового, описанного выше, и дозвукового при скорости границы области контакта, не превышающей скорость волн расширения-сжатия в среде.

Основное разрешающее уравнение следует из краевых условий и интегральных представлений для нормальных перемещений оболочки и полупространства, полученных на базе принципа суперпозиции с использованием переходных функций для ударника и основания. Замыкают данную систему уравнение движения оболочки как абсолютно твердого тела, геометрическое соотношение первого приближения для определения радиуса области контакта и начальные условия. Приведена постановка и получено решение задачи о переходной функции для оболочки.

Предложен численно- аналитический алгоритм, основанный на методе квадратур, построен дискретный аналог системы, содержащий интегралы с интегрируемой и неинтегрируемой особенностями. Разработаны квадратурные формулы, позволяющие учесть вклад сингулярных особенностей. Представлены результаты расчетов и проведено сравнение результатов, полученных с помощью методов и алгоритмов второй и третьей глав. На втором примере исследовано влияние начальной скорости движения оболочки на контактное взаимодействие, приведено сравнение с результатами других авторов. В заключении сформулированы основные результаты работы. 3.

Степень достоверности результатов и выводов. Достоверность результатов диссертационной работы обоснована применением апробированного математического аппарата, достаточным уровнем математической строгости, сравнением результатов, полученных автором различными методами и сопоставлением с известными решениями других авторов. 4. Научная новизна основных результатов диссертации. Научная новизна работы заключается в построении новых аналитических решений задачи о нестационарном контактном взаимодействии сферической оболочки с упругим полупространством на сверхзвуковом этапе взаимодействия, построении новой функции влияния для сферической оболочки, разработке оригинальных алгоритмов решения нестационарной контактной задачи о взаимодействии оболочки с упругим полупространством.

5. Научная и практическая значимость результатов диссертации. Ценность результатов диссертационной работы заключается в: построении и реализации алгоритма решения задачи о сверхзвуковом этапе контактного взаимодействия упругой оболочки и упругого полупространства; разработке и реализации алгоритма для решения задачи о контактном взаимодействии оболочки и полупространства на произвольном временном интервале; построении переходной функции для упругой сферической оболочки. Практическая ценность результатов работы заключается в возможности использования полученных результатов в качестве эталона для апробации численных методов решения нестационарных контактных задач с подвижными границами.