Автореферат (Применение графа термодинамическое дерево в равновесном моделировании физико-химических систем)

На правах рукописиЗароднюк Максим СергеевичПРИМЕНЕНИЕ ГРАФА "ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕРЕВО"В РАВНОВЕСНОМ МОДЕЛИРОВАНИИФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМСпециальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методыи комплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукИркутск – 2013РаботавыполненавлабораториитермодинамикиФедеральногогосударственного бюджетного учреждения науки Института систем энергетикиим.

Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наукНаучный руководитель:доктор технических наук, профессор,Каганович Борис МоисеевичОфициальные оппоненты:Быков Валерий Иванович, доктор физикоматематических наук, профессор,Академия Предпринимательства приПравительстве Москвы, заведующийкафедры математики и информационныхтехнологийГидаспов Владимир Юрьевич, кандидатфизико-математических наук, старшийнаучный сотрудник, ФГБОУ ВПО«Московский авиационный институт(национальный исследовательскийуниверситет)», ведущий научныйсотрудникВедущая организация:ФГБУН Институт вычислительногомоделирования Сибирского отделенияРоссийской академии наукЗащита состоится «22» ноября 2013 года в 10 часов 00 минут на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.04 при ФГБОУ ВПО «Московскийавиационный институт (национальный исследовательский университет)» поадресу 125993, г.

Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО"Московский авиационный институт (национальный исследовательскийуниверситет)"Автореферат разослан «15» октября 2013 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.125.04,кандидат физико-математических наукСеверина Н.С.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальностьпроблемыуточненияграницмножествтермодинамической достижимости определяется как теоретической ипрактической важностью развития моделей областей достижимости ичастичных равновесий в термодинамических системах, так и плодотворностьюразработки в рамках весьма широкого направления математическогомоделирования алгоритмов построения термодинамических деревьев.Традиционные модели классической термодинамики (Л.

Больцман,Дж.У. Гиббс, А. Эйнштейн и др.) исследовали только состояния конечногоравновесия. Предложен ряд подходов, рассматривающих частичные равновесия(F. Horn, J.C. Keck, D. Hildebrandt и др.). Модели экстремальныхпромежуточных состояний (МЭПС) (Б.М. Каганович, С.П. Филиппов,Е.Г. Анциферов) находят частичные равновесия путем решении задачиматематического программирования (МП). Известные алгоритмы МЭПС имеютнедостаток – не могут определить точное положение экстремальной точки.Точное решение может быть найдено с использованием термодинамическогодерева А.Н. Горбаня, но эта идея в общем случае пока не исследовалась.Диссертация посвящена разработке алгоритмов построения термодинамическихдеревьев и их применению для решения практических задач.

Что актуально, т.к.расширяет сферу приложений классической термодинамики – как по кругуисследуемых систем, так и по глубине анализа, точности численных решений.Цель работы – исследовать условия однозначного преобразованиябалансных многогранников в графы – термодинамические деревья примоделировании физико-химических систем, определить возможности переходаот полных деревьев к частичным меньших размеров и разработать алгоритмыпостроения таких деревьев.Цели работы достигаются решением следующих основных задач:1. Показать возможность преобразований многогранников в деревья дляслучаев нестрогой выпуклости и линейности характеристическихтермодинамических функций.2. Исследовать, в какой мере топология и размеры графов многогранниковопределяются особенностями балансных ограничений, такими как:разреженность матриц коэффициентов в балансных уравнениях,избыточность отдельных веществ относительно стехиометрическихсоотношений, размерность вектора исходных концентраций реагентов.3.

Обосновать допустимость перехода от полных к частичным деревьям сучетом особенностей балансных и кинетических ограничений.4. Разработать алгоритмы построения частичных деревьев и проверить ихэффективность на примерах анализа процессов горения топлив изагрязнения атмосферы.Научная новизна. По сравнению с основополагающей работойА.Н. Горбаня идея термодинамического дерева распространена на системы снестрого выпуклыми функциями; показана возможность использования в3анализе физико-химических систем не полных, а частичных деревьев ипредложены алгоритмы построения последних.В отличие от ранее предложенных алгоритмов на основе двухэтапнойметодики Е.Г.

Анциферова, предложена связанная с построением дерева схематочных вычислений на первом этапе этой методики.На основе правила множителей Лагранжа получен аналитический вид иисследованы свойства термодинамических ограничений на макроскопическуюкинетику, задающих многообразия равновесия стадий (МРС) химическихреакций, что вносит существенный вклад в построение макрокинетическихблоков МЭПС.Научное и практическое значение настоящей работы определяется, вопервых, настолько полным развитием идеи термодинамического дерева, что еестало возможным эффективно использовать в теоретических и прикладныхисследованиях, и, во-вторых, созданием математически точных эталонныхалгоритмов расчетов с помощью МЭПС, которые позволяют оцениватькорректность результатов термодинамического анализа различных природныхи технических систем.На защиту выносятся следующие положения:1.

Обоснование возможности преобразования балансных многогранниковтермодинамических систем в граф-дерево при нестрогой выпуклости илилинейности характеристических функций.2. Раскрытие зависимостей между особенностями балансных ограничений вмоделях областей достижимости и частичных равновесий и размерами(числами вершин и ребер) термодинамических деревьев.3. Установление условий замены полных деревьев графов балансныхмногогранников частичными в термодинамическом анализе физикохимических систем.4.

Вывод кинетических ограничений и возможность их учета при уточненииразмеров области термодинамической достижимости.5. Алгоритмы построения частичных термодинамических деревьев иобоснование их эффективности при решении энергетических иэкологических задач.6. Вычислительный инструмент THEODORE Tree, реализующий обратныйалгоритм построения термодинамического дерева.Личный вклад диссертанта.

Автору принадлежат постановки и решениязадач установления зависимостей размеров термодинамических деревьев отразреженности (наборов нулей) матриц коэффициентов балансных уравнений,избыточности отдельных реагентов и размерности вектора концентрацийвеществ в исходном состоянии. Им же поставлена и решена задача поискамаксимума целевой функции МЭПС в области термодинамическойдостижимости.Диссертантсамостоятельнообосновалпостроениетермодинамических деревьев при нестрогой выпуклости характеристическойфункции, разработал и реализовал на языке Python алгоритмы их построения.Автор предложил два способа вывода для уравнений многобразий равновесия4стадий и оценил преимущества каждого. Вычислительный инструментTHEODORE Tree построен автором с использованием вычислительной системыTHEODORE, разработанной И.А.Ширкалиным.

Общая постановка задачдиссертации сделана автором совместно с руководителем.Апробация работы. Полученные результаты работы представлены наконференции молодых ученых ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000);конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2000, 2001 и 2002);Российской конференции "Дискретная оптимизация и исследование операций"(Владивосток, 2007); Всероссийской конференции "Современные проблемытермодинамики и теплофизики", (Новосибирск, 2009); Байкальскихмеждународных школах-семинарах "Методы оптимизации и их приложения"(Северобайкальск, 2008, Листвянка, 2011); Всероссийских семинарах"Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2001, 2002, 2006–2012);Международных конференциях по вычислительной механике и современнымприкладным программным системам (Алушта, 2007, 2009, 2011, 2013);Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях(Алушта, 2008, 2010); Международной конференции по Математике вХимической кинетике и Инженерных науках (MaCKiE 2011, Германия, 2011).Основные результаты работы на разных этапах ее выполненияобсуждались в ведущих научных организациях: Институте вычислительногомоделирования СО РАН (г.