Автореферат (Математическая теория дефектных сред)

Ha upanaxpyKorllacuEenosllerP Anaromesl4qMATEMATLIqECKASTEOPLIflAE@EKTHbIXCPEA.rBepAoforeJla01.02.04- Mexannra4esopMr.rpyeMofoABTOPEOEPATAuccepr ar\r4vrHa coI4cKaHI4e yu eHoit cr erIeHI'IAoKTopaSuauro-vtareMarlltlecKl'IxHayKMocrcna20143ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы. Анализ современного уровня исследований вобласти механики мелкодисперсных композитов и сред с микро- и наноструктурой показывает, что потребность в последовательных моделяхмеханики, способных описать масштабные эффекты, является своевременнойи актуальной. Имеется достаточно большой ряд экспериментальных фактов,фиксирующих существование масштабных эффектов в сплошных средах.При этом, несмотря на значительные усилия, можно констатировать, чтофактически отсутствует последовательная континуальная теория механикидеформируемых сред с масштабными эффектами, которая бы позволилаустановитьобщиенеоднородностяхзакономерностисубатомноговнутреннихуровня,взаимодействийсвязанныхсмикро-наинаноструктурами.

Классическая механика сплошной среды не может впринципеописатьмасштабныеэффекты.Этаситуациянесомненноограничивает возможности моделирования аномальных свойств новыхматериалов с внутренними структурами (нанокомпозитов, наноустройств,тонких пленок и т.д.). Развитие технологии производства нанообъектов инаноустройств требует создания теории, способной описать как свойствасуществующих нанообъектов и структур, так и свойства проектируемых. Какправило, нанообъекты используются не сами по себе, а в композиции смакрообъектами. Поэтому важную роль играет технология созданиякомпозиции и умение её моделировать.

Знание механизмов, и умениеуправлять такими явлениями, как смачиваемость, капиллярность, адгезия,имеет большое значение при разработке и самих композиционныхматериалов, и технологии их производства. С другой стороны - нетмонографии, или учебника с систематическим изложением основ теории,способной с единой точки зрения описать достаточно широкий кругизвестныхмасштабныхэффектов.Отсутствуетметодикаоценкиприменимости выбираемой модели к конкретной среде с фиксированным4набором кинематических свойств. Нет методики построения моделейразличной сложности (конструктора моделей).

С этой точки зрения методымеханики сплошной среды представляются наиболее последовательными икорректными, и могут служить основой для построения моделей механикидефектных сред. Более точно: должны быть развиты модели деформированиясред с учетом масштабных эффектов, связанных с существованием всплошной среде неоднородностей масштаба 10 9 м. В основание такихмоделей должен быть заложен факт существования дефектов сплошности,таких как дислокации, дисклинации и дефекты более высокого ранга.

Приэтом, конечно, описание громадного количества изолированных дефектовтипадислокацийимеетсмыслзаменитьполевымпредставлением.Реализация такого подхода, даже в рамках линейных моделей, позволяетразвить механику дефектных сред как некоторое естественное обобщениеклассической механики деформируемых сред.Целью работы является: обоснование и формулировка спектра моделейдефектныхсред(средсполямисохраняющихсядислокаций),ихклассификация, исследование их общих свойств и специфики, построение наих основе прикладных инженерных моделей.Научная новизна работы заключается в следующем:Построена общая кинематическая теория полей дефектов, дана ихклассификация, исследованы их общие свойстваи индивидуальныеособенности. Сформулирован и применен к построению моделей дефектныхсред «кинематический» вариационный принцип, который является частнымслучаем принципа возможных перемещений со связями.

Специфика«кинематического» вариационного принципа заключается в том, чтосовокупность выбранных кинематических связей, названная кинематическоймоделью дефектной среды, позволяет для линейных моделей однозначноопределить спектр силовых взаимодействий, вывести формулы Грина,5сформулировать уравнения обобщенного закона Гука, т.е. построитьсиловую модель среды. Сформулирован спектр моделей сред с полями сохраняющихсядислокаций.

Часть из них сопоставлена с уже известными моделями: средойМиндлина, «простейшей» теории сред с сохраняющимися дислокациями,средой Коссера. Сформулирован спектр моделей «бездефектных» градиентныхсред. Часть из них сопоставлена с уже известными моделями: средой Тупина,средой Джеремилло и средой Аэро-Кувшинского. Дано теоретическое объяснение достаточно большого кругаизвестных масштабных эффектов в рамках сформулированной механикидефектных сред.Практическое значение работы.1.Теориясредсформулироватьсполямиприкладныесохраняющихсямоделидислокациймелкодисперсныхпозволяеткомпозитов,межфазных слоев, тонких пленок, механики хрупкого разрушения. Она всостоянии описать широкий спектр известных масштабных эффектов ипредсказать новые эффекты, требующие экспериментальной проверки.2.

Теория когезионных взаимодействий, как корректно упрощенная форматеории сред с полями сохраняющихся дислокаций, позволяет представитьдефектную среду как совокупность двух вложенных друг в друга сред –классической (бездефектной) среды и «когезионной». Она дает возможностьполучать и исследовать наглядные решения в виде классического решения и«когезионной» поправки к нему.3.

Теория адгезионных взаимодействий позволяет глубже понять, изучить ииспользовать на практике адгезионные свойства контактирующих тел.Исследованные различные механизмы адгезии позволяют рациональноподбиратьматериалыконтактирующихтелсцельюулучшенияфункциональных свойств проектируемых конструкций и устройств.64. Общая и прикладная теория межфазного слоя дает возможность изучать,моделировать и проектировать свойства композиционных материалов, атакже оптимизировать их состав.Разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы могут бытьрекомендованы для проектных и научно-исследовательских организаций.Реализациярезультатовработы.Результаты,полученныевдиссертационной работе, используются в Учреждении Российской АкадемииНаук Институте Прикладной механики РАН, Московском ГосударственномТехническом Университете им. Баумана, Воронежском ГосударственномУниверситете, государственной корпорации «РосТехнологии».Достоверность результатов обусловлена применением классическихметодов и инструментов: вариационным методом построения моделей,применением тензорной алгебры и тензорного анализа в индексной форме,прямых вариационных методов и методов уравнений математической физикипри решении тестовых задач.

Для сравнения предсказаний теории сэкспериментом,бралисьэкспериментальныеданныеизпубликацийнезависимых источников.Апробация работы. По теме диссертационной работы сделано 31докладов на общероссийских и международных научных конференциях.Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 40 статейи две монографии.На защиту выносятся:-Общая кинематическая теория полей дефектов.-«Кинематический» вариационный принцип.-Теория сред с сохраняющимися дислокациями.-Теория когезионных взаимодействий.-Теория адгезионных взаимодействий.-Общая и прикладная теория межфазного слоя.Объём и структура работы.

Диссертационная работа состоит извведения, семи глав, заключения, списка используемой литературы и 87приложений. Она содержит 312 страниц, в том числе 292 страниц основноготекста, 23 рисунка, 5 таблиц. Список используемой литературы включает 126наименований (из них 64 на иностранном языке).СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность научных исследований,изложенных в диссертации, сформулированы: цель исследования; научнаяновизна; практическая и теоретическая ценность работы. Во введении такжеизложено краткое содержание работы. Отмечается большой вклад в развитиетеории композиционных материалов, механики гетерогенных сред, механикидефектов, который внесли такие известные учёные, как: W. Voigt, А. Reuss, J.D.

Eshelby, Т. Mori, К. Tanaka, R. De Wit, , Kroner E., Kadic, A., Edelen, R.D.Mindlin, F.&E. Cosserat, R.A. Toupin, Э.Л. Аэро, Е.В. Кувшинский, AifantisE.C., Hutchinson и другие.В первой главе дан обзор существующих градиентных моделей в механикесплошной среды. Отмечены общие свойства и индивидуальные особенностикаждой теории. Постулировано их естественное обобщение, содержащееперечисленные теории как частные случаи этого обобщения.Во второй главе сформулирована общая кинематическая теория полейдефектов. Введены понятия ранга, типа и сорта полей дефектов.1. Установлены новые поля дефектов - скалярные поля дефектов.2. Предложена новая классификация полей дислокаций - дефектов первогоранга. Эта классификация отражает не только кинематические свойствадислокаций, но и их физические (энергетические) свойства.