Диссертация (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами), страница 5

Отдельно рассмотрены проблемытермоупругости электропроводных неферромагнитных тел под действием электрических полей.Эта монография стала основой для последующих публикаций. В частности, вмонографии Смородинского Я.Г. [172], продолжены идеи, сформулированные в[156], на прикладную область. Изложены результаты теории распространениястационарных волн в намагниченной анизотропной упругой среде.

Рассмотреныпроцессы их отражения и преломления в магнитополяризованных неограниченных средах применительно к задачам дефектоскопии. Сформулированы методырешения задач теории упругости для пространственно неоднородного анизотропного слоя. Идеи обнаружения дефектов в упругом полупространстве были изложены и ранее в работе Premrov M. [225] , где предложено использовать в стационарной задаче для упругого полупространства метод фиктивных областей.

Численные результаты получены итерационным методом путём пересчёта граничныхусловий на фиктивных границах. Для несимметричных задач замечена достаточновысокая скорость сходимости итерационного процесса.В [118] Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. и Шульга Н.А. представили основныесоотношения линейного деформирования упругих сред с сильным пьезоэффектом. Сформулированы задачи электроупругости для физически реализуемыхграничных условий. Показано влияние эффекта связанности полей на процессыстатического и динамического деформирования. Построена теория деформирования тонкостенных элементов из пьезоматериалов различной поляризации.

Рассмотрены задачи для круглых, прямоуголных пластин, для цилиндрических исферических оболочек. На основе трёхмерных уравнений электроупругости исследованы свойства нормальных волн в пьезокерамическом слое и толстостенномцилиндре. Решения для слоистого пьезокерамического цилиндра в осесимметричной постановке были уточнены позднее численно-аналитическими методами для22случая гармонических колебаний цилиндра в работе Григоренко А.Я., Лозы И.А.[116].Известны публикации и зарубежных авторов, посвящённые вопросам распространения возмущений в цилиндрических телах и телах с цилиндрическими границами. Так в работе Wang X., Dong K. [236] проводящий цилиндр со специальным видом неоднородности находится под действием температурного удара.Задача в одномерной постановке с помощью разбиения искомой функции на сумму статической и динамической частей сводится к уравнению Бесселя.

С использованием преобразования Ханкеля получены аналитические выражения для термомагнитных напряжений и возмущённой реакции радиального магнитного поляв цилиндре. Преобразование Лапласа для решения задачи о распространениивозмущений в вязкой термоэлектромагнитоупругой среде с цилиндрическимотверстием применяли Rakshit M., Mukhopadhyay B.

[227]. Его обращение проводилось численно.Механические явления, связанные с нестационарным распространением упругих волн в неограниченной упругой среде, цилиндрических стержнях, цилиндрических оболочках и пьезоактивных средах рассмотрены в работе Жария О.Ю. иУлитко А.Ф. [127]. С помощью интегральных преобразований построена динамическая функция Грина для сосредоточенной силы в пространстве и проанализированы генерируемые ей поля излучения.

Дана формулировка и предложены постановки нестационарных задач электроупругости. Изложена теория электромеханического преобразования энергии в пьезокерамических телах. Поставлена задачаэлектрического разряда как особого класса задач электроупругих колебаний.В дальнейших работах Жария О.Ю.

[125,126] предложена общая формулировка метода разложения по собственным формам колебаний в нестационарныхзадачах электроупругости для пьезоэлектриков. К идее разложения по полиномамЛежандра и Лагерра в задачах электромагнитоупругости обратились позднее иMatar Olivier, Gasmi Noura, Zhou Huan, Goueygou Marc, Talbi Abdelkrim в статье[219].23Фильштинским Л.А. в работе [181] построены методы для определения особенностей сопряженных электроупругих полей в составных клиновидных областях в условиях антиплоской и плоской деформации. Для области контакта построена функция Грина, выраженная через быстро сходящиеся ряды. В статье[182] приведён метод определения сопряженных электроупругих полей уже впьезокерамическом слое при действии сосредоточенных на линии силовых иэлектрических источников.

Коэффициенты Фурье вектора перемещения и электрического потенциала, а также тензора напряжения выражены через цилиндрические функции Макдональда.В [183] аналогичный подход позволил свестизадачу об электромагнитоупругом слое с туннельными трещинами к системесингулярных уравнений.Позднее результаты монографий [4,118,156] и, в частности публикаций[181,182,183] получили своё развитие в книге Бардзокаса Д.И., Зобнина А.И.,Сеника Н.А.

и Фильштинского М.Л. [27].В этой работе изложены основымеханики связанных полей, строится теория оболочек и пластин из пьезоэлектриков на основе механики деформируемых тел, взаимодействующих с электромагнитным полем. Решены двумерные задачи электроупругости для многосвязных тел. Методом граничных интегральных уравнений исследованы проблемыдифракции электроупругих волн на неоднородностях различных типов. Рассматриваются также некоторые обратные задачи электроупругости, в том числе,задачи оптимального управления параметрами прочности и разрушения.Обратные задачи электроупругости также рассмотрены в статьях [38,39] Ватульяном А.О.

и Домбровой О.Б.. В качестве метода решения предложено сведение задач к интегральному уравнению или системе интегральных уравнений сгладкими ядрами, для решения которых применялась регуляризация, основаннаяна предварительной информации об искомой функции.В комплексе работ Бардзокаса Д.И., Сеника Н.А. [29], а так же БардзокасаД.И., Кудрявцева Б.А., Сеника Н.А. [28] приведены основные соотношения электродинамики и описание пьезоэлектрических и магнитоупругих эффектов. Представлены постановки основных задач о возбуждении и распространении волн в24различных средах. Изложены результаты исследований задач о распространениигармонических волн в неограниченных электромагнитоупругих средах. Объёмныеволны в пьезоэлектриках и магнитоупругих средах рассмотрены с учётом электродинамических эффектов и проводимости материалов. Получено решение задач, связанных с возбуждением поверхностных волн Рэлея, сдвиговых поверхностных волн и волн Лэмба.

Метод решения основан на сведении задач к системам сингулярных интегральных уравнений с последующим их решением методом Бубнова-Галёркина.Динамические задачи электромагнитоупругости как часть более широкогокруга динамических задач теории упругости рассмотрены в работе Вовк Л.П. [97].В частности приведены постановки задач электроупругости для однородных исоставных тел с усложненными свойствами.Метод исследования динамических связанных задач электроупругости предложен Калинчуком В.В.

[129]. Здесь контактные задачи электроупругости сводятся к системам интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами относительно функции контактных напряжений и плотности тока через зону контакта.Последующее использование метода фиктивного поглощения позволяет свестизадачу к интегральному уравнению. При этом в работе [98] показано, что учётпьезосвязи слабо влияет на реакцию среды, но сильно сказывается на поведениизаряда, сглаживая электрические характеристики задачи. В дальнейшем в [32]исследовались вопросы резонансных явлений в подобного рода задачах.Позднее эти идеи, а также в целом теория контактного взаимодействия полуограниченных, предварительно напряжённых пьезоактивных сред, таких как слойи слоистое полупространство обобщены Калинчуком В.В.

и Белянковой Т.И. вмонографиях [130,131].Основное внимание здесь уделено функционально-градиентным материалам, свойства которых непрерывно изменяются по глубине.Результаты получены на основе развитого авторами метода численного восстановления функции влияния для такого рода сред и материалов. Указаны эффективные способы решения интегральных уравнений, возникающих при изучениидинамики контактного взаимодействия пьезоактивных сред, в том числе, упомя-25нутые в [129].

Подробно исследован вопрос о влиянии предварительных напряжений на класс симметрии различных типов пьезоэлектриков.Аналогичныйподход в [100] позволил решить осесимметричную задачу о возбуждении волн впьезослое, контактирующим с ним электродом. Преобразование Фурье в сочетании с методом фиктивного поглощения позволило решить задачу о сдвиговыхколебаниях электромагнитоупругого слоя под действием обобщённой гармонической нагрузки в [143].Применение аппарата функций влияния, к плоской связанной задаче электроупругости о возбуждении волн на поверхности электроупругой полосы оказалось эффективным, в частности, в статье Ворович Е.И., Пряхиной О.Д.

и др. [99],где рассмотрен аналитический подход к исследованию асимптотического поведения элементов матрицы Грина, что позволило построить асимптотику для искомых величин.Одним из методов исследования задач электроупругости является использование приближенных уравнений. В случае растяжения и изгиба электроупругихпластин использование таких соотношений позволило свести многомерную задачу к совокупности несвязанных задач меньшей размерности. Именно такой подход применил J.S.