Диссертация (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами), страница 4

Количественное сравнение компоненты вектора напряжённости электрического поля, входящей в волновое уравнение с малым параметром при старшейпроизводной по времени с решением соответствующего уравнения теплопроводности в проводящем теле и с уравнением Лапласа в вакууме показало отличиерешений примерно в два раза.Широкийкласс проблем, посвящённых изучению поверхностных волн вэлектроупругом и магнитоупругом полупространстве рассмотрен армянской школой механики и в дальнейшем.

Так в работах [119,120] исследованы поверхностные волны Лява и Релея. Показано, что для произвольной упругой среды возможна единственная скорость распространения магнитоупругих волн Релея дляидеального проводника. В [157] решена задача об отражении магнитоупругойнормальной волны от границы полупространства, на которой выполнены условияНавье. Оказалось, что квазипродольная и квазипоперечная волны трансформируются в силу их связанности только при достаточно сильном магнитном поле. В[119] получено дисперсионное уравнение поверхностной волны и проведен егоанализ в зависимости от физико-механических свойств уже слоистой системы.Ранее Г.Е.

Багдасарян и З.Н. Даноян в [25] для решения задачи типа Лэмба воспользовались только магнитной составляющей. Позже Г.Е. Багдасаряном в [24]показано, что в ферромагнитном полупространстве при распространении волныРелея возбуждается поверхностная волна сдвига при условии существованиянаклонного к поверхности распространения волн магнитного поля. Та же идея,которая использована в [24] получила развитие для полупространства, являющегося идеальным проводником в [144], но уже в ситуации, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно границе полупространства. Поверхностные сдвиговыеволны возникают в этом случае в результате взаимодействия возмущённого электромагнитного поля и поля упругих перемещений полупространства.Особняком стоят задачи для ограниченных тел.

Так в статье [179] ТрипалинаА.С. и соавторов рассмотрены трёхмерные колебания круглой толстой пьезокерамической пластины. Исследование частотного спектра показало наличие краевогорезонанса, а так же малую зависимость собственных частот колебаний от радиуса18пластины. В работе [153] для поляризованного по толщине пьезокерамическогослоя исследованы особенности механических и электрических полей у краёвкольцевых электродов в режиме возбуждения волн Лэмба. Доказано, что у краёвэлектродов радиальные и тангенциальные напряжения, а так же плотность зарядов на электроде имеют корневые особенности.Изучению распространения волны Римана в нелинейно упругом стержне,находящемся во внешнем магнитном поле посвящена статья Ерофеева В.И.,Мальханова А.О.

[124]. Показано, что время опрокидывания волны Римана прямозависит от величины внешнего магнитного поля, которое в итоге приводит к стабилизации волны.Напряжённо-деформированное состояние бесконечной тонкой пластинки, покоторой протекает ток заданной плотности исследована в [178]. Позднее Амбарцумян С.А., Саркисян С.В. в статье [3], развивая идеи монографии [4], исследовали задачу о колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки в продольноммагнитном поле. Задача решена в стационарной постановке для случая осесимметрических колебаний. В [31] внешнее магнитное поле создаётся при помощиэлектрического тока, протекающего по поверхности и задача сводится к ранеерешённым.Примерно к тому же периоду, что и работа [4] относится монография Подстригача Я.С., Бурака Я.И., Гачкевича А.Р., Чернявской Л.В.

[160]. Она посвящена построению и анализу расчётных моделей и методикам определения термоупругого состояния деформируемых электропроводных тел, находящихся в стационарном электромагнитном поле, определению температурных полей и напряжений в однослойных и биметаллических пластинах, в круговых сплошных иполых цилиндрах и тонкостенных оболочках. Исследуется влияние периодического характера изменения во времени электромагнитного поля на распределениетемпературы и напряжений.Эта монография стала основой для ряда более поздних статей и сборниковльвовской школы механики [34,101,102,103,151,152,174,175,177], где рассмотренцелый комплекс задач,уточняющих проблемы электромагнитотермоупругости19как для тел канонической формы, так и для слоистых тел, находящихся под действием полей различной природы.

Решения строятся, как правило, численноаналитическими методами. В [151] предложена эффективная методика исследования плоских задач для цилиндрических тел, на границе которых задано электромагнитное поле.Схожие идеи применительно к несвязанным задачам о распространении термоэлектромагнитных волн в пьезоэлектриках прослеживаются и в зарубежныхпубликациях S.H. Guo [212], в статье Othman Mohamed I.A., Kumar Rajneesh[224] о распространении и отражении плоских гармонических волн в изотропнойсреде (здесь модули упругости линейно зависят от температуры), в [213], гдерассматриваются упругие симметричные колебания полупроводников в формесферической оболочки при воздействии температурного, механического и электромагнитного полей, в работе Zhu Lin-li, Zheng Xiao-jing [240], в которой исследуется процесс распространения температуры под воздействием внешнего электромагнитного поля в металле, в [223], где локальному нестационарному нагревуподвергается пьезоупругий кристалл, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, а также в [161], где гармоническим колебаниям подвергается слоистаяструктура из термоэлектроупругих слоёв, жёстко скреплённая с упругим основанием с дефектами и включениями на плоскостях контакта слоёв.

В последнейработе используется преобразование Фурье по пространственной координате,после чего задача сводится к системе интегральных уравнений. Решение общейзадачи строится как суперпозиция решений более простых задач.В некоторых частных случаях решение задач в подобных указанным выше постановках удаётся построить аналитически. Так Von Ende Sven, Lammering Rolf в[234] рассмотрели распространение волн Лэмба на поверхности толстой стальнойпластины под действием гармонического нагружения от пьезоэлектрическогоактуатора конечной длины. Аналитическое решение задачи в двумерной постановке сравнивалось с численным, полученным с использованием пакета ANSYS.Вопросам о распространении волн в слоистой пьезоупругой пластине посвящена работа Kong Yan-ping, Guo Shu-qi, Liu Jin-xi [216], где в двумерной поста-20новке авторам удалось получить точное решение гармонической задачи. WangH.M., Zhao Z.C.

в [235] для двуслойной пластины, один из слоёв которой являетсяполяризованным пьезоэлектриком с двумя электродами на границе, а другойупругим, исследовали распространение волн Лява в приграничной области контакта при наличии дефекта на ней. Оказалось, что дефект существенным образомвлияет на фазу волны и понижает её скорость, а отношение толщин слоёв существенно влияет на дисперсию волн Лява. Похожая проблема, но в несколькодругой постановке рассматривалась в [231]. Здесь поверхностные гармоническиеволны изучались на поверхности двухслойной пластины пьезоэлектрикполупроводник.Majhi M.C.

в [218] рассмотрел связанную задачу о распространении термоупругих волн в полубесконечном тонком пьезоэлектрическом стержне. Решениеудалось построить аналитически с помощью преобразования Лапласа. В связанной задаче электроупругости в [23] для пьезокерамического клина применялосьпреобразование Меллина, после чего она сводилась к системе сингулярных интегральных уравнений.

Разложение искомых функций по полиномам Чебышеваполученной системы позволило привести задачу к системе алгебраических уравнений. В [164] так же исследовано влияние связанности электрических и механических полей на поведение напряжений и напряженности электрического поля вокрестности края поверхности контакта кусочно-однородного клина. He Tianhu,Tian Xiaogeng, Shen Yapeng [214] рассмотрели задачу об электромагнитотермоупругих колебаниях бесконечного цилиндра, но в рамках обобщенной теориитеплопроводности. Предполагалось, что имеется некоторое начальное магнитноеполе, направленное вдоль оси цилиндра.Граничные условия температурные.Полученная замкнутая система затем решалась с помощью преобразованияЛапласа с использованием численного обращения.В монографии Партона В.З., Кудрявцева Б.А. [156] с использованием общихсоотношений механики деформируемых сред, взаимодействующих с электромагнитным полем исследуются задачи о гармонических колебаниях массивных пьезоэлектриков канонической формы и тонких пьезоэлектрических оболочек, ре-21шены некоторые статические задачи для пьезоэлектриков с электродами на поверхностях, обсуждаются вопросы распространения акустоэлектронных волн впьезокристаллах, процессы их разрушения.