Диссертация (Двумерные нестационарные волны в электромагнитоупругих телах с плоскими или сферическими границами), страница 3

Ильюшина (Москва2016);- XI Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Краснодарский край, Дивноморское, 2016);- Всероссийская научно-техническая конференция «Механика и математическое моделирование в технике», посвящённая 100-летию со дня рождения В.И.Феодосьева (Москва, 2016);- III Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования», СКТеММ'16 (Москва, 2016);- 24-th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Montreal,2016).На различных этапах работа поддерживалась грантами РФФИ (коды проектов09-08-00470, 10-08-90412, 12-08-00928, 12-08-90409, 15-08-00788).В заключении приводятся основные результаты диссертации.13Глава 1Основные соотношения теории нестационарных волн в электромагнитоупругих телах§1.1.

Современное состояние исследованийИсследования и библиография в области электромагнитоупругости настолькоразнообразны и обширны (начиная с экспериментальных, например [208,210] изаканчивая сложными численными решениями и решениями с использованиемхорошо известных пакетов прикладных программ и даже суперкомпьютеров), чтопредставляется целесообразным остановиться на работах, посвященных решениюзадач, которые тем или иным образом за последнее время (25-30 лет) имели отношение и повлияли на диссертационное исследование. Более ранние работыбыли частично рассмотрены и проанализированы в аналитических обзорах поподобной тематике, см.

например [104,140,141].Отметим, что в части механики деформируемого твёрдого тела, посвящённойизучению взаимного влияния электрических, магнитных и упругих полей гораздоменьше законченных аналитических и численно-аналитических результатов, чем,например, в таких разделах, как термоупругость или электроупругость.Помимо фундаментальных и ставших классическими учебников и монографийдалее рассмотрены работы, в которых построены точные решения некоторыхзадач электромагнитоупругости, публикации посвященные стационарным связанным и несвязанным задачам, а также работы, в которых исследуются некоторыенестационарные задачи электромагнитоупругости.

Кроме того упомянуты некоторые наиболее важные задачи статики, для которых получены законченные результаты.Несмотря на то, что первые формулировки динамических задач электромагнитоупругости появились в 60-х – 70-х годах прошлого века, вопросы, связанные ссуществованием и единственностью решения задач нестационарной связаннойэлектромагнитоупругости, получили своё развитие в основном с середины и конца 80-х годов прошлого века. Для некоторых канонических областей (напримерполый пьезокерамический цилиндр конечной длины, поляризованный вдоль ра-14диуса)проблемы существования и единственности были доказаны в работахМельника В.Н.

[145-149].Аналогичные вопросы для прямоугольной областирассмотрены в статьях Власенко В.Д. [94-96].Численные решения нестационарной задачи о колебаниях предварительно поляризованной вдоль одной из сторон прямоугольной электроупругой пластиныпостроены в работе Чебана В.Г., Форни Г.А. [186], аналогичные исследования длястержня проведены в их работе [185]. Более поздняя статья Шульги Н.А., Григорьевой Л.О. [232] посвящена решению нестационарной двумерной задачи о колебаниях призматического пьезокерамического тела под действием механическихнагрузок.

Решение строится с помощью численной дискретизации уравнений подвум пространственным переменным и по времени.Среди зарубежных публикаций по подобной тематике обращает на себя внимание работа Iesan D. [215], где исследован вопрос о единственности решениязадачи электротермоупругости и дана формулировка теоремы взаимности. Замечено, что при отсутствии электромагнитных полей соотношение взаимности принимает вид, соответствующий классической теории термоупругости. Единственность решения доказана без каких-либо предположений, касающихся тензораупругих постоянных.Некоторые шаговые по времени схемы метода конечных элементов для задачс классическими краевыми условиями в рамках линейной теории пьезоэлектричества в квазистатическом приближении были проанализированы в статье Наседкина А.В.

[154]. Более поздняя работа Степанова Г.В., Бабуцкого А.И., МамееваИ.А. [176] посвящена экспериментальному и численному исследованию задачи онестационарном напряжённом состоянии предварительно растянутого тонкогосплошного проводящего стержня под воздействием импульса электрическоготока высокой плотности. Доказано, что растягивающие статические напряженияпосле воздействия импульса тока снижаются, что обуславливается процессамирелаксации, которые связаны, прежде всего, с нагревом проводника.Схожую проблему, но уже для изгибных магнитоупругих колебаний тонкихметаллических проводов под действием переменного тока, достаточного для15индуцирования разрушающих напряжений, рассмотрели Lukianov A.

и MolokovS. [217]. Решение задачи так же строилось численно.Метод конечных элементов использовался и в более сложных моделях электромагнитоупругости. Так в [238] этот метод был применён для нахождениянапряжений в задаче о воздействии стационарных и нестационарных электрических полей на ферроэлектрический полупроводник с учётом эффекта диффузиикислорода в вакансии.Заметим, что численные методы, при всей своей несомненной эффективности, обладают и рядом недостатков. Например, они склонны к накоплению ошибок, ограниченно пригодны для прогнозирования.

Для их проверки обязательнонеобходимо некоторое эталонное решение, в достоверности которого нет сомнений. Для получения таких решений в нестационарных задачах в различных комбинациях возможно применение следующих аналитических методов: методахарактеристик, интегральных преобразований, малого параметра, метода разложения в ряды по системам ортогональных функций, метода граничных интегральных уравнений и его дискретного аналога - метода граничных элементов инекоторых других.В последние годы, помимо традиционных курсов электродинамики и механики сплошных сред, дисциплины электроупругости стали входить в учебныепрограммы специальных курсов некоторых классических универститетов см.,например [106,127,138].

В этом смысле книга Ж. Можена [150] объединила нетолько современные на момент издания исследования по электромагнитоупругости, но и включила в себя основы классических курсов по этому направлениюдля пьезоэлектриков, проводников, ферромагнетиков. Обращает на себя внимание оригинальный подход, показывающий формальную связь между линейнойтеорией упругости и электродинамикой, продемонстрированный в статье [207].Показано, что соотношения классической электродинамики могут быть полученыформально на основе теории упругости линейной среды.16Также общие постановки задач электромагнитоупругости в различных вариантах содержатся в фундаментальных трудах и некоторых журнальных статьях[4,26-28,97,118,127,128,130,131,155,156,166,172,184,190,211,237].К более ранним монографиям относится работа Селезова И.Т., Селезовой Л.В.[168], в которой в основном рассматриваются несвязанные системы уравненийупругости и электромагнитодинамики, исследуются некоторые задачи на экстремальные значения электропроводности материалов, построены соответствующиеасимптотические формулы.В монографии Амбарцумяна С.А., Багдасаряна Г.Е.

и Белубекяна М.В. [4]разработан общий подход к решению задач линейной магнитоупругости тонкостенных тел, в том числе, помещённых в магнитное поле. Изучаются вопросыстационарных колебаний и устойчивости оболочек и пластин, обтекаемых проводящим газом при наличии магнитного поля. Своё развитие эта монография получила в журнальных статьях[2,24,25,31,117,119,120,143,144,153,157,165,178],посвящённых изучению распространения и отражения, в основном, поверхностных и объёмных волн в полупространстве под действием внешних полей. В частности, в [2] с использованием преобразования Лапласа и Ханкеля получено замкнутое решение задачи о гармонических колебаниях упругого полупространства, вызванных точечной нагрузкой на поверхности полупространства.

В [117]и [165] исследована задача о пьезоэлектрическом полупространстве, на границекоторого закреплен тонкий проводящий слой. Получены асимптотики, характеризующие перемещения и электрический потенциал на бесконечности.Более широкий подход к изучению распространения волн в проводящем немагнитном пространстве осуществляется в работеГилева С.Д., МихайловойТ.Ю. [105], в которой предполагается, что полупространство находится под действием ударной волны. Задача решается в квазистатическом приближении. Построены асимптотические решения для малых и больших времён, а так же показано, что магнитное поле растёт линейно со временем на фронте ударной волны.Исследованием влияния тока смещения на напряжённое состояние полупространства под действием электромагнитного поля занимался Ковальчук В.Ф.17[137].