Диссертация (Система управления приоритетным обслуживанием воздушных судов при заходе на посадку и пассажиров в аэропорту после прилета), страница 13

Считается, что задача параметрической оптимизации решается вклассе задач линейного программирования, когда для каждого самолетавыбирается время ti≥0дополнительного маневра по критериюnz   ci t i  maxi 1(3.17)где n -число обслуживаемых самолетов, Ci -подлежащие оценке весовыекоэффициенты и зависящие в общем случае от дальностей Di , угловiзахода на посадку, коэффициентов лобового сопротивления при боковомманевре, и условий безопасного воздушного движения.5. КоэффициентыСi в свою очередь линейно зависят от измеряемых исообщаемых диспетчеру параметров полета следующим образом98ci  A0i  A1i Di 1  A2i Di  A3i Di 1  A4i  i  Asi Ш i(3.18)т.е.

для i -того самолета важной является дистанция Di 1  Di , Di  Di 1 дососедей - впереди и сзадилетящего самолета, а также показатель Шiограниченного запаса топлива на борту. Сразу заметим,что коэффициентC2 относится к впередилетящему самолету, а C1 – к сзадилетящемусамолету.6. Коэффициенты Ciвключают в себя неизмеряемые параметрымодели критерия, которые являются общими для всех самолетов иопределяют безопасность и экономичность полета с учетом условнойстоимости аварийных ситуаций и стоимости топлива.

Именно они подлежатидентификации. Считается, что число их невелико и не превышает числасамолетов.7. На выбираемое дополнительное время ti бокового маневранакладывается ряд ограничений. Схема ограничений в одном из частныхслучаев примера 2 для двух самолетов представлена на рис. 3.11.Рис 3.11. Область допустимых решений по маневрированию двух самолетовв виде многогранника.Первым является ограничение на время полета при максимальномзначении перегрузки при боковом маневре, что соответствует условию99t i  (3.19)Вторым ограничением является условие, что в полете все самолеты немогутодновременносовершатьмаксимальныйпоперегрузкедополнительный маневр (это опасно)ni 1t i  T ,г деT  n(3.20)Третьим возможным ограничением является условие, что не всесамолеты летят одновременно прямолинейно и с постояннойскоростью(хотя это необязательно)ni 1ti  t0 ,где t0  0(3.21)8.

Исходя из перечисленных допущений, требуется :-задатьсяструктурной(илипараметрического критерия, которыйматематическоймоделью)в явном виде зависит от искомыхнеизмеряемых параметров безопасности и экономичности полета;- по данным примеров принятия альтернативных решений провестиидентификацию искомых параметров;-обобщить полученные результаты и получить общее правило решенияпрямой задачи на основе полученного критерия, что позволит ―заменить‖диспетчера или помочь ему в других полетных ситуациях.3.8.2 Оценка безопасности полета в эшелоне при заходе на посадкусучетом дистанции между соседними самолетамиСформулируем математическую модель критерия поэтапно, вначалеоценив безопасность полетов для двух самолетов в предположении, что углыих захода на посадку одинаковы (или равны нулю, как это показано на рис3.10 для i=1,2), иони летят к точке вхождения в глиссаду в одном эшелоне.100С этой целью оценим вероятность Pi возникновения аварийной ситуации ввоздухе у двух самолетов, летящих без совершения дополнительногоманевра, с помощью экспоненциальной модели, или приближенно-линейноймодельюPi  P0eгде Di  Di1 rDi  P0 1 r (3.22)Di , P0 и r - искомые параметры, подлежащие идентификации, r -характеризует безопасную дистанцию, а P0 - макcимальную вероятностьстолкновения при Di , которую можно принять за единицу.Еслиi-ыйсамолетдляувеличениядистанцииDiсовершаетдополнительный маневр некоторое время ti , летя не по прямой, а поокружности с некоторой ограниченной боковой перегрузкой (а значит, иt i   ), то снижение ΔPi опасности, которое нужно максимизировать, можнооценить такPi  P0eDir P0e( Di V ti )r P0VtirЕсли рассмотреть более общую ситуацию, когда кроме двухобслуживаемых самолетов, на границах зоны действия диспетчера есть ещедва самолета с дальностями D0 и Dk, то при суммировании снижения рискаопасных ситуаций можно получить линейную сверткуPi / P0  (e ( D1 V t1 )reD1r)  (e ( D2 V t2 V t1 )r eV(2D1  D2  D0 )t1  (2D2  D3  D1 )t2 r2D2r)  (e ( D3 V t2 )reD3r)(3.23)Нужно отметить, что знаки сомножителей при Δt1, и Δt2 могут быть какположительными, так и отрицательными[61].1013.8.3 Объединение оценок безопасности и экономичности полета ведином параметрическом критерииФормула (3.23) показывает, что снижение риска опасных ситуаций длякаждого самолета определяется следующим образом.Pi V( Di 1  Di 1  2 Di )r2Оценим теперь дополнительные потери топлива в случае совершениябокового маневра.

Известно, что при развороте по крену и ненулевомкурсовом угле лобовое сопротивление самолета растет, а потери топлива Шiв первом приближении пропорциональны времени совершения этого маневраШi  K tiгде, δ - коэффициент, зависящий от стоимости топлива, типа самолета идругих условий и подлежащий идентификации, но он весьма мал посравнению с фактором безопасности полета.Объединим оба показателя в максимизируемую целевую функциюкритерия Z в виде линейной свертки Pi  ST K ti  S LA (Pi  ti )  S LAti [ Zi  S LAV( Di 1  Di 1  2Di )]  S LAti .Cir2(3.24)Тогда:nZ  max  Ci tii 1(3.25)где Z – максимизируемое снижение стоимости обслуживания самолетов ввоздухе с учетом экономичности и безопасности полета, S LA - стоимостьаварийной ситуации, STкоэффициент KSTS LA- стоимость единицы расхода топлива, а-подлежащийидентификациипараметр102относительной стоимости топлива по сравнению со стоимостью аварийнойситуации в воздухе, который равен отношениеm1.m2Объединяя формулы (3.18) и (3.25) , представим максимизируемуюфункцию Z в виде (3.17).

Тогда весовые коэффициенты ci равныC1    Vr2D0  2VC2    Vr2D1  2VD1  Vr2D2  A01  A11D0  A21D1  A31D2D2  Vr2D3  A02  A12 D2  A22 D2  A32 D3r2r2(3.26)Таким образом, формулы (3.19 – 3.26) образуют классическую задачулинейного программированияC1 t1  C 2 t 2  max0  t i  , i  1,2t 0  t1  t 2  Tчто соответствует выпуклому многограннику на рис.

3.11. Ясно, что решениезадачи принадлежит одной из вершин A, B, C, D , E в зависимости отконкретных условий, а ответом диспетчера может быть одна из альтернатив,указанных ниже.j  1 t1  ; t 2  T    вершина Cj  2 t1  T  ; t 2    вершина Dj  3 t1  0; t 2    вершина Ej4t1  0;t 2  0  вершина Aj 5t1  ;t 2  0  вершина B(3.27)Естественно, что выбор ответа базируется на учете ―в уме‖ диспетчеракоэффициентов С1 и С2 , но он их не вычисляет. Наша задача состоит вопределении их с определенной точностью[ 61].1033.8.4 Оценка неизмеряемых параметров критерия с помощью решенияобратной задачи линейного программированияВ формулах оценки коэффициентов Ci линейной свертки диспетчеруизвестны параметры V , Di 1 , Di 1 , Di , r для каждого полетного случая, апараметр  подлежит дополнительную определению.

Если имеются оценкикоэффициентов Ci с некоторой точностью, то тогда можно найти параметр  ,где величина  по смыслу есть интересующее нас отношениеm1.m2Пусть дальности, определяющие расположение трех самолетов налинии пути, удовлетворяют ограничениям.D0<D1<D2 ;D1<D2<D3Это позволяет объединить два уравнения (3.26) в одно с неизвестным δ приизвестном параметре r . В частности, разделив одно уравнение на другое,которые представлены ниже:C1   C2   r2 2D1  D2  D0   1V 2D2  D1  D3   0,8r2получим следующую формулу для вычисления  m1:m2 C1VC2  2 D2  D1  D3    2 D1  D2  D0  r (C1  C2 )  C22(3.28)Приведѐм следующий пример расчета. ПустьC1  1, C2  0,8, V  100 м /сек; r  6000, D1  D0  4000, D2  D1  10000;D3  D2  4000.104С1С2ВППD3D2D1D0Рис .

3.12. Пример движения трех воздушных судов в эшелонеТогдавеличинаравна0,025.Этаоценкаестьрезультатиспользования двух примеров действия диспетчера - для самолета 1,имеющего параметр его расположения на линии пути D1 , и самолета 2,имеющего параметр D2 (рис. 3.12). При увеличении числа примеров точностьоценкиm1будет возрастать, хотя сам характер относительной важностиm2коэффициентов критерия не изменится – получилось, что значимостькоэффициента m2 безопасности полета в 10 100 раз выше значимостикоэффициента m1 его экономичности.1053.9 Выводы по главе 3На основании проведенных в данной главе исследований можносделать следующие выводы:1.

Предложен обратный симплекс-метод идентификации неизвестнойцелевой функции критерия в виде линейной свертки, если заданрезультат решения при известных ограничениях на выбираемыепеременные в виде линейных неравенств.2. Предложенный подход к решению обратной задачи линейногопрограммирования принципиально отличается от двойственнойзадачи [15], в которой весовые коэффициенты критерия в виделинейной свертки считаются известными.3.