Диссертация (Система управления приоритетным обслуживанием воздушных судов при заходе на посадку и пассажиров в аэропорту после прилета), страница 12

Между тем идентификация целевой функциипозволит автоматизировать действие авиадиспетчерской службы и снизитьвлияние человеческого фактора.Более подробно эта проблема рассмотрена в[29, 35, 61]. В даннойработе считается, что в качестве обучения используется один пример в видекоординат одной заданной оптимальной вершины для одной типичнойполетной ситуации. В качестве этих координат X i используются времена tiдополнительныхманевровсамолетов,накоторыенакладываютсяограничения как по суммарной длительности (что определяет суммарныезатраты топлива.)nXi 1ibтак и по длительности каждого маневраXi  aгде, a- допустимая разрешенная величина, уменьшающаяся по мереприближениякместупосадки,соответствующемуточкепринятияокончательного решения о посадке.Считается также, что принимаемые решения альтернативны – самолетлибо не маневрирует, либо маневрирует малое, среднее или максимальнодопустимое время.Пример 2.Пусть взаимодействуют два самолета, т.е n=2, приследующих условияхZ  C1 X1  C2 X 2  max;X1  a; X 2  aX1  0; X 2  0(3.10)89X1  X 2  b где(ab 2a)где X 1 и X 2 - выбираемое время дополнительного маневра каждого самолета.Нужно сразу заметить, что в примере 2 и остальных примерах в качествепеременных выступают времена ti выполнения маневров судами в эшелоне,но это не есть параметры безопасности и экономичности полета.Идентифицированные с помощью обратной задачи параметры C1 иC2косвенно зависят от интересующих нас коэффициентов m1 иm2, входящих вединый критерий оптимальности (1.5), и эти коэффициенты нужнодоопределить,где, m1 – коэффициент штрафа, связанный с оценкойэкономичности поелта,m2 – коэффициент, связанный с оценкой безопасностиполета.Пояснения по этому вопросу изложены ниже в параграфе 3.8.Рис 3.7.

Выпуклый многогранник при трех альтернативах полета двухсамолетовКритерий Z подразумевает условие максимума в линейной сверткебезопасности и экономичности полета, коэффициенты Ci - неизвестны,выпуклый многогранник представлен на рис 3.7. У каждого самолета естьтри альтернативы полета – лететь без маневра, маневрировать в течениемалого времени (b-a) и максимально возможного времениa.В качествепримера правильныхдействий диспетчера возьмем одну из вершин – D или90C. В частности,вершина D имеет координаты X1 (0)  b  a; X 2 (0)  a .Тогдаматрицы I и II имеют вид таблиц 3.11.Таблица 3.11.

МатрицыI и II для оптимальной и соседних вершинв примере 2МатрицаIматрица II10100a0011-12а-b01010a01010a11001b100-11b-aНетрудно убедиться, что после вычисления двух матриц III с помощьюобратного симплекс-метода соседними будут вершины C  X1 (1)  a, X 2 (1)  b  a и E  X1 (2)  0; X 2 (2)  a  .Это позволяет составить неравенства (3.3) вследующем виде(b  a)C1  aC2  aC1  (b  a)C2или C2  C1  0(ba)CaCCa122(3.11)Видно, что двухсторонний допуск имеется, но точность решенияобратной задачи низкая. Нужно также подчеркнуть, что вершины E и B вкачестве примеров для идентификации никакого уточнения не дают.Пример 3. Пусть взаимодействуют три самолета – один входящий вэшелон, один впереди и один сзадилетящий (n=3) при следующих условияхZ  C1 X1  C2 X 2  C3 X 3  max0  X i  a; i  1,.,3X1  X 2  X 3  b(b  3a)(3.12)91Выпуклый многогранник представлен для этого случая на рис.

3.8.Рис 3.8. Выпуклый многогранник при трех альтернативах полета трехсамолѐтовИз рисунка видно, что кроме начала координат А имеется 9 вершин, изних вершины 1, 4, 7 – недающие уточнения, а остальные могут бытьпримерами для обратной задачи.Вчастности,длявершины2скоординатамиX1 (0)  a; X 2 (0)  0; X 3 (0)  b  a исходная матрица I имеет вид таблицы 3.12.Таблица 3.12.

Матрица I для оптимальной вершины в примере 21001000a0100100a0010010a1110001bПервые две координатыZkmkХ1кТочка входа в эшелонLklk∆kВВПи y2 появились из-за того, что равны нулюƺkпеременныеS1иS4,т.квточке2имеютместоравенстваX1  a; X 2  0; X1  X 3  b . Третьей нулевой переменной в точке 2 является92координата X 2 , поэтому обозначим ее через y3 . Сформируем матриц II,используя правила 1 с помощью лишь двух столбцов, относящихся кпеременными X 1 и X 3 .

Тогда получим результат в правом столбце этойматрицы X1  a; X 2  0; X 3  b  a , что соответствует координатам оптимальнойвершины в точке 2.Не вдаваясь в подробности расчетов матриц III, нетрудно убедиться,что соседними вершинами являются ближайшие точки 1, 3, 9 если признать,что найденная координата y3  b  a есть переменная X 2 . Составлениенеравенств (3.3) в примере 3 приводит к трехступенчатому допуску.0C2 C3 C1(3.13)Однако и в этом случае точность идентификации недостаточна, поэтомурассмотрим следующий пример.Пример 4. Пусть при взаимодействии двух самолетов каждый из нихможет изменять дистанцию между ними, осуществляя дополнительныйманевр тремя способами – с малым, средним и максимальным временем приследующих условияхС1 X 1  C2 X 2  maxX 1  a; X 2  aX 1  X 2  b  a  b  2a X 1  kX 2  d (a  d  b; k  1, d  kb)(3.14)X 2  kX 1  dВыпуклый многогранник для этого случая показан на рис 3.9исодержит кроме начала координат А еще 6 вершин.93Рис 3.9.

Выпуклый многогранник при трех-альтернативном маневресамолетовУчастки GFи BC соответствуют максимальному ограничению подлительности маневраодного самолета, участок ED учитывает условиесуммарной экономичностиманевров двух самолетов. Участки EF и CDуказывают, что чем большее время маневрирует один самолет, тем меньшеевремя приходится маневрировать другому, что оправдано в процессе их―взаимопомощи‖.Пусть задана вершина D в качестве оптимальной с известнымикоординатамиX 1 (0) d  kb;1 kX 2 (0) bd1 k. При превращении частинеравенств (3.14) в равенства можно получить две нулевые переменные y1 иy2 , соответствующие прямым линиям ED и DC. Тогда матрицы I и II имеютвид таблиц 3.13.Нетрудно видеть, что в последнем правом столбце матрицы II в двухнижних строках указаны заданные координаты оптимальной вершины D.94Таблицы 3.13.

Матрицы для оптимальной и соседних вершин в примере 4.матрица Iматрица II1010000a001000101000a00010k100100d000111k00010d100001100001b0100011k2d-b(1+k)Далее, вычисляя матрицы III для нулевых переменных y1 и y2 , можноубедиться, что соседние вершины C и E в выпуклом многограннике имеюткоординаты – в точке C - это X1 (1)  a; X 2 (1) X 1 (2) d a, в точке E – этоkbdd  kb; X 2 (1) .1 k1 kПоэтому можно составить неравенства (3.3) для рассматриваемогопримера 4.bdd a d  kbCCaCC2121 1 k1 kk d  kb C  b  d C  b  d C  d  kb C12121 k1 k1 k 1 k(3.15)После ряда упрощений первое и второе неравенства сводятся к условиямC1  C2C1 C2kили в виде одного неравенства получим двухсторонний допуск95kC21C1(3.16)Получив интервальную оценку коэффициента C2при C1=1 и k=0,7, можнозатем уточнить коэффициенты m1, m2,m3 , m4значимости в интегральномкритерии (1.5),если учесть конкретную зависимость коэффициентов C1 и C2от условий безопасности и экономичности полета двух самолетов, а самизначения коэффициентов принять равными C1=1, C2=0,8.В заключение примера 4 оценим по формуле (3.8) эффективностьрешения обратной задачи.

В частности, при d=1,3 f;b=1,5 a;k=0,4a;длинаотрезка AD равна 0,9a, длина диагонали AW равна 1,41a. Поэтомукоэффициент эффективности Э  0,7 , что соответствует успешной попыткерешения обратной задачи.3.8 Определение коэффициентов относительной важности безопасностииэкономичностиполетавобъединенномпараметрическомкритерии при использовании результатов решения обратной задачилинейного программирования.3.8.1 Постановка задачи идентификации коэффициентов критерияПосле того как получены оценки коэффициентов Ci в результатерешения обратной задачи линейного программирования,целесообразностьвоссозданиякритерияповозникаетотдельнымпримерамоптимального поведения, чтобы затем его использовать в общем случае,заменив действия диспетчера на решение прямой задачи линейногопрограммирования в каждойновой ситуации.

Альтернативный характерпринимаемых решений наводит на мысль о том, что в рамках учитываемыхограничений диспетчер выбирает одну из вершин многогранника, апроцедура оптимизации напоминает задачу линейного программирования.96В данной работе считается заданной не только модель критерия ввиде линейной сверткивыбираемых времен дополнительного маневракаждого самолета, но и когда весовые коэффициенты этой свертки такжелинейно зависят от неизмеряемых параметров и малого числа другихизмеряемых параметров модели, которые нужно идентифицировать.Рассмотрим решение задачи при следующих условиях [61]1.

Считается, что группа самолетов при заходе на посадкуосуществляет горизонтальный полет, как это показано на рис.3.10. Составэтой группы и очередность их вхождения в эшелон для посадки заранееопределены.Рис.3.10. Схема расположения группы самолетов в зоне взаимодействия сдиспетчером при заходе на посадку.На рисунке ВПП - взлетно-посадочная полоса, Г- точка вхождения вглиссаду,посадку,Di-дальности самолетов до этой точки,I- углы захода наR - радиус кругла вхождения в глиссаду,S - длина сегмента приполете самолета по этому кругу, l -длина хорды.972. Принимается, что траектория полета каждого самолета состоит издвух участков - прямолинейного и движения по кругу, что обеспечиваетвписывание в глиссаду.

Однако если нужно увеличить время полетаi -тогосамолета к точке Г на величину ti , то самолет вместо прямолинейногодвижения осуществляет координированный разворот, теряя при этомдополнительно часть топлива. Радиус круга R считается заданным, дальностьDi и угол iзахода на посадку каждого самолета, попавшего в зонуобслуживания, измеряются и сообщаются диспетчеру вместо с оценкой Шiзапаса топлива на борту.3. Диспетчер после получения нужной информации принимаетальтернативные решения при обслуживании каждого самолета- либопродолжать прямолинейный полет, либо совершить дополнительный маневр,либо уйти на повторный круг. При этом он учитывает в уме ряд ограниченийпо возможностям маневрирования, по расходу топлива и, главное, повзаимному расположению самолетов в воздухе, но форма критерия или егопараметры ему неизвестны.4.