Автореферат (Система управления приоритетным обслуживанием воздушных судов при заходе на посадку и пассажиров в аэропорту после прилета), страница 3

6.Рис. 6. Геометрическое решение задачи при подлете к Москве в случае, когдаветер определил посадочные курсы от 1-4В пятой главе рассмотрено два случая назначения приоритетоввключения воздушных судов в список захода на посадку на заданную трассу. Впервомслучаеучитываютсятолькотраекторныекоординатысуднаотносительно заданной трассы и его соседей впереди и сзади, а курс движениясудна считается примерно совпадающим с посадочным курсом трассы, т.е20x3  0 . Для этого был использован подход к решению задачи с помощьюдинамического программирования. Пользуясь этим подходом при решениипоставленной задачи, будем вычислять ординаты риска в нужном числеполетных ситуаций и затем, приравнивая их, найдем аппроксимацию функцииБеллмана S, а значит и текущие функции риска Fj (j = 1,2), определяющиеприоритет в принятии решений.

Чем больше величина F1 риска входа в эшелони чем меньше величина F2 риска ухода на повторный круг, т.е. чем меньшеΔF = F2 - F1, тем меньше шансов на попадание в эшелон. Значит, если взятьвеличину ΔF в качестве приоритета П, то можно проранжировать всевоздушные суда и поочередно планировать их введение в эшелон до тех пор,пока условия безопасности не нарушатся.Решение начнем с записи уравнения Беллмана для двух альтернатив j=1,2,пользуясьзаданнымисоотношениями(1-5)изадавшисьследующейаппроксимацией Беллмана S в виде степенного полинома.x12x2x2  2 x2   2 2  3 x3   3 x3   4 x4   4  12 x1 x 2222 13 x1 x3  14 x1 x4  23 x2 x3  24 x2 x4  34 x3 x4S    1 x1   1(10)Тогда нужные частные производные будут равныSS 1   1 x1  13 x3  12 x2  14 x4 ;  2   2 x2  12 x1  24 x4  23 x3 ;x1x2SS  4   4 x4   14 x1   24 x2   34 x3 ;  3   3 x3   13 x1   23 x2   34 x4 ;x4x3где  i ,  i , ik - искомые коэффициенты, которые необходимо определить.Представляя эти производные и известные соотношения (1-5) в условиеоптимальности, можно получитьS min F j ( x1 , x 2 , x 4 )j1, 2tгде функции риска при j = 1 и j = 2 равны:(11)21m1 x12 m2 (r  x2 )2mxx1F1  2  m3 x32  4 4 ( 1   1 x1  12 x2  14 x4 ) 2rrV 0.5(T1  T2 )wx2(  2   2 x2  12 x1  24 x4 )  o T1 (1   )  T2  ( 4   4 x4 14 x1  24 x2 )0.5T2ToF2  l  m4 ((12)24x4xx 2 )  V ( 1   1 x1  12 x2  14 x4 )  2 (  2   2 x2  12 x1  24 x4 )V V0.5ToWo (  4   4 x4 14 x1  24 x2 )Теперь можно приступить к самому расчету путем вычисления нужныхординат риска, учитывая, что при x3=0 в степенном полиноме (10) имеется 9искомых коэффициентов.

Значит, нужно вычислить 10 ординат риска, которыеможно разбить на две группы – в одной группе очевидно решение j=1, в другой–j=2, а затем эти ординаты приравнять друг другу.Сначала вычислим ординаты C1 , C1 , C0 , чтобы получить равенство.С1  С1  2С0 x1  04r  2C  F1  x2  r  0, 25m2  0, 4m4  3T  MW0   4  0, 4V  4 2 x  0, 4V  4(13)11    T1  T2 где M  T0 x1  2rC  F2  x2  r  l  0, 4m4  V  1  0, 4V 14  2r 1  x  0, 4V  44r  2 W0   4  0, 4V  4  W0 14 3T2(14)1(15)2r 2C0  F1  x p   F2  x p   m1  l  0, 25m2  0,56m4   1  0, 4V 14  r 1  V T1  T2 W0   4  0, 4V  4  14 r 1  M В результате решения равенства (13) получим 1   14W0V(16)Вычислим теперь ординаты риска в полетных ситуациях, в которыхочевиден уход на повторный круг, т.

е j  2 . Этими ординатами являются22функции C12 , C1 , C4 , C2 , найденные с помощью F2 . Например, ордината C1вычисляется по формуле (5.7), а ордината C 4 равна x1  0 4r  2C  F2  x2  r   l  V  1   1r   w0   4  r 14 3T0 x  0 44(17)Приравнивая эти ординаты друг другу и ординате Co , можно убедиться 12   24  0;  2  23x2 p; wo 4  V 14(18)Теперь рассмотрим полетные ситуации, в которых очевидно решениевойти в эшелон, то есть j = 1. Для этого вычислим ординаты рискааналогичным выше способом, только пользуясь теперьC1 , C14 , C12 , C4 , C2функций F`1 .

Например, ордината риска C14 вычисляется так14C x1  0 4r  2 F1  x2  r   0, 25m2  Mw0  43T2 x  0 4(19)Тогда из условия C14  С1 получим4  m4W0 V(20)Далее вычислим ординату C 4 x1  r2rC4  F1  x2  rm0,25m0,8m 1  r 1  14 0,8V 124TT12 x  0,8V (21) 44r  2 Mw0   4  0,8V  4   14 r 3T2Приравнивая ординаты C 4 и C1 друг другу, получим1  1V(22)Действуя аналогичным образом с остальными ординатами, можно вычислитьостальные коэффициенты  2 ,  4 ,  14 .

В частности, коэффициент  2 можнонайти, если приравнять ординаты C 2 и C123 14  0, 75T012,8; 2  ; 4  rw02rw0(23)Это позволяет в конце концов вычислить функции риска F1 и F2аналитически,есливвестиследующиедополнительныебезразмерныепеременные:xxxy1  1 ; y2  2 ; y4  4rrv(24)Тогда получим в общем виде2T02r2F1  1, 4   0,5M  y1  m1 y12 y1 y4  m2 1  y2    2m2  m4  y4T1  T2V T1  T2 F2  3,8  l  1,5 y2 1  0,3 y2   2m4 y4(25)(26)Или в численном выражении при m1= 1, m2=m4 = 40, l = 1,F1  1, 4  0, 2 y1  1, 2 y12  43 1  y2   120 y4  2 y1 y42F2  14  1, 5 y2  110 y4Для проверки формул(27)(28)(27-28) при оценке приоритетов рассмотримдвижение 7 воздушных судов, летящих с различными курсами и на разныхрасстояниях от заданной линии пути, как это показано на рис. 3.

Для каждогосуднаj анализировались три варианта оставшегося запаса топлива, т. е всегобыла рассмотрена 21 полетная ситуация. Исходные данные для этих ситуацийпредставлена в таблице 2. Эта таблица содержитполетные ситуации натекущий момент времени. Координаты х1 и х2 даны в километрах, курсовойугол х3 – в радианах, расход топлива х4 – в долях от общего запаса ΔV.Оказалось, что команде попадания в «тромбон» или ухода на повторныйкруг должны подчиняться суда 3, 5, 6, летящие с курсом, не соответствующимзаданной линией пути, если их запас топлива (ΔV – y4) велик.Особый случай относится к воздушному судну 6 в полетной ситуации 18,для которой характерно такое количество потраченного топлива, равное 0.8 ΔV,при котором уход на повторный круг невозможен.

Поэтому находящееся в24Таблица 2. Исходных данных состояния 7 воздушных судов вблизи однойтрассыаварийном состоянии судно 6 должно быть введено в воздушный эшелон, что иподтверждено расчетами, т.к. в этом случае F2 > F1. Это означает, чтоаварийное судно имеет неоспоримый приоритет. Одним из преимуществданного подхода является ранжирование судов с учетом его ресурсов итехнической исправности, что очень важно. Кроме того, в пятой главеисследован вопрос выбора оптимальной длины тромбона для тех судов,которые при не попали сразу в эшелон движения по трассе.Длярешенияэтойзадачирассмотриммногоканальнуюсистемубесприоритетного обслуживания с очередью, так как аварийные самолеты впоказанный на рис. 7 «тромбон» не попадают.

Примем число мест в очереди,равное максимальному числу самолетов, уже летящих в эшелоне. Это числообозначим через n. Пусть в многоканальную СМО с ожиданием поступаетпоток неприоритетных ʺзаявокʺ - самолетов с интенсивностью λ; интенсивностьобслуживания равна µ; число мест в тромбоне - n.

При этих условиях напишемвыражения в виде формул Эрланга для предельных вероятностей состояний,сразу же обозначая λ/µ = ρ. Считается, что длина очереди равна n.25Рис.7. Схема захода на посадку по двум линиям пути с помощьютромбонов m1 23n   n  n P0  1  1! 2! 3! n ! 1  n Pn  n Подставляя P0 nnnn * n!1P0( 29)в формулу (29), можно получить интересующую насзависимость от длины очереди n вероятности отказав обслуживаниисамолетов тромбоном, которая указывает на необходимость принятия решениялететь на запасной аэродром.С помощью теории массового обслуживания также можно провестирасчет оптимального числа самолетов в очереди в тромбоне при следующихдопущениях. Пусть при попадании самолетов в очередь, существующую втромбоне, самолет должен дополнительно пролетать некоторый путь до выходана трассу, пропорциональный имеющемусячислу k–впередилетящихсамолетов.

Пусть безопасное расстояние r между ними задано и примерноравно 20 км. Это означает, что при скорости 400 км/час эти самолеты будутприземляться друг за другом в аэропорту через время l v  200 сек, т.е.26примерно через три минуты. Этому времени соответствуют лишние затратытоплива R1 , а общие затраты в тромбоне при очереди длиной k будут равныkR1 .Пустьтакже у самолета есть другая возможность перелетать насоседнюю трассу, минуя тромбон, преодолев другой путь, длина которогоравна в среднем расстоянию между соседними трассами. При имеющейсяконфигурации Московского аэроузла параметром круга с радиусом 100 км даетпримерную оценку длины этого пути примерно 80 км, что определяет своидополнительные затраты R2 топлива.R2  k0 R1 , где k0  4Ставится задача выбора такой оптимальной величины n допустимогочисла самолетов в тромбоне, при котором затраты топлива R0 для всехсамолетов будут минимальны.С учетом вероятностного состояния n – канальной системы обслуживанияможнозаписать следующийпараметрическийкритерий оптимальности n1R0  R1  iPi  R2 Pn  R1  iPi  Pn (n  R1  R2 )  R1  iPi  Pn (n  k0 )   min (30)i 1i 1 i 1nn 1Расчеты показали, что при k0  4 минимум R0 обеспечивается приn  5 , т.е.