Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. Том 1 (2003), страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х томах. Том 1 (2003)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
+ W<! ( " " !&4T) R SP j_s IT j_s I4&[<>)→ Q ∞→ F ∞ ( &!) j_s j_s *→ Q ∞→ F ∞j_s IIT j_s I→ ∞′II4I→ ∞ "! " (" I T ′I I U I II″I IUII I<F + W < I < T α α W 4 +' 6 & R=)II I &< T α) W Iα j_s Iα I T I→ ∞Ij_s I T5I→ ∞<FIj_s I ------------------I- I4j_s I→ ∞I→∞-&[<>) W<C4 V V< I<g W<<<j_s I j_s --- I ---------------------- I4j_s → Q ∞→ Q ∞ → T∞j_s → F ∞<I --------------------j_s IT → –∞9 <: "( W4 4 " "" ' ! W49 FC W4 W4!&) IbIbII I<F&) I j_s ( )bII→ ∞bII j_s j_s I→ ∞I→ ∞bI bII j_s I→ ∞bIII)*+,-./.0/1+ W4 W4! --- I ------ 9 P C b / b W 44b I4! W 4 * j_sb→ [b∈ b4 I 4 +' W 4 &[H) I 4!4 I4 W45 ! " , 4 4 / + / 3' !* W4 I&*)(E <5B !jfq -!jfq I& W4<)&[<=) |$6?9 %&989 %&&%& 6'( $ %<$ 5 <5B jfq # %7 & W 4 <)%<>&&<5B %$8%&$&:&%9<5(B %64B$6?4 Ijfq G((<4!jqr /jb1jb &$<; () ' * ' ( !|$6?9 Ijfq W4 <#<'%& %@ W 4 9<9&%9 >& '%&%&5 &4&:%&784# W<$2784# V <) #4 B$6?41 T & %<$78%4%&,4< jfq <F Ijfq < Tjfq F< W4F W4F4 jfq α Iα jfq W4α : ( W4 < " "&4 T) ' ' ! ( ( jfq & &[<=)) * ( ! 5 R R SP P*(; <4 ( " P + < Ijfq <F Ijfq F@(<F4'< I F I 5& F( P)< F<F I I < T F(jfq <F I< TF Ijfq < Tjfq F ! *$%&; : 4%&&<; %< αα|$6?9 #<9<9%@ W4:&%9%&(#N4B$6?4%#6:&< αB$6?9 α W 4 #%&5:%&α W4%&5$2α V4) ' * ' ( % R ( I ' α I rαjb Ir α jb ( rz ( ( , z I α jb + ( ( & P R)' " ( & HF) ( α .
jb ' (α I rα α W4!α V4jbα+ ( WαW 4 I4( " α C α W 4 * αα jb I4 j_s jb IU+j_s I j_s r→ Q 4→ Q 4→ Q 4 & P) 4α I 4 α W 4 +'&[F4)(α I4!α W4,ααj_s I4I4 α&[F4)→ Q 4. "α 4 V4I ± <g ( FI F < )αI@( """ V 4 ( C ( W 4 V 4&u)C I4( '&u)α W4&&[F4)), )$4$8+ "( + ' ! " " '" ( & ' ! # () "' # / `_b cf` aq caq ! * ( & ' ( * <72 4%&&<; %#< (%&Q`_b QQQ 7 o + ! π4 --F- < = <&PS)5 = - = I7PSI o `_b = I =< < I Fo `_b 0 < Fo*# * Fo `_b Fo `_b ππCU --F- V44 VU --F- ' `_b &U) U `_b &U) II Q`_b QU IQQQ`_b QQQ-!ππQQ --F- Q`_b QQQC QQ W --F- πQ`_b Q< V --F- VQQ) ' * ' ( + |$6?%4%<4%1 I `_b I cf` # - & ' .
- ) / 0 ' |$6? Iaq Icaq ##%@ # 6&@cf` &%&&%&`_b ) 2(87&%9$<;1 - Q`_b αQ< Qcf` αQ <<∆- Q --- Q∆Q!αQ`_b -----FF∆Q`_b & T∆) U`_b QF `_b -----F∆ cf` T -----F Q∆Q∆∆------- Qcf` & T∆) Ucf` QF `_b -----F `_b T F Q∆Q5 ∆ 4 (`_b cf` `_bcf`- caq I -------------- ";aq I ------------cf``_b"!* `_b cf` "(& H<4)) ' * ' ( , P'9 : 2&@ &5 &%6@B$6?4ihc`_b ihccf` ihcaq ihccaq # 2<%&%5#<91 P R o S ( `_b LUπgFπgFMcf` L4πMaq &UπgFπgF)caq &4π),! 5#281;"'"('("'"() ' * ' ( :%969>< &9B$6?9#%@&6@%5 '%<91 @ '("'"(*("& HP)' "'"( ""& </[)(" ( ( & H<4) " (& H<S) :(: 59'!#& ' ( `_bj_s ------------I<→ 4&><) 7=o+ ! 4 V VV πgF @ = & P[) - *<F --F- o `_b < F* --F- o 7P[<F* = --F- o aq - =1'< F--- oF<<FF`_b V --F- o V --F- o aq `_b V Vaq << V ------------V ------------`_bcf`!`_bcf` V ------------V<&>F)`_b ------------9(cf`&>F)UπgF V V4-(cf` cf` 4 I<&>F)4& H<4)&><)- & ' .
- ) / 0 ' aq- I<j_s ---------aq`_bj_s ----------- I j_s ------------→ 4 - & ' . - ) / 0 ' &>P)→ 4→ 4<j_s -------------- I<→ 4 cf`ihc`_b- I<j_s --------------------&>R)→ 4. I`_b LUπgF πgFM ' ! ( I ihc`_b LU<1 <M-`_b 4 I4j_s I j_s `_b I4 j_s I j_s ihc`_b I4→ 4→ 4→ 4→ 4E!&>R) " ( &S H<S)+ I`_b ihc`_bihc`_b&`_b)- I j_s ------------------------------------ I j_s ------------- I<j_s --------------------`_b → 4→ 4 `_b→ 4- & ' . - ) / 0 ' ihcaq- I<j_s ------------------&>H)→ 4*&>P)& ' ( <--j_s &< T ) Ir&>S)→ 47& RH)!I<j_s < T --I- IrI→ ∞&>[) I I < F 5 RP ! JIVK " j_s IV IT&>>)V→ ∞< IV------ Ir&>=)j_s < T IV→ ∞V+JVK j_s V IV→ ∞I T 4 j_s V I4V W4V→ ∞+ j_s &< T V )< ⁄ VV→ ∞&><4)I r + ' ! !* V V<V I<F&u) V IV <<<------ IV ----------------- VV ------ IV T < W I T<IVVV&><4) j_s IV IT+'V→ ∞<<----------------- T IT <VIVV&< T V )< ⁄ V<-V < T ----I VIV T <&><<)9&>=)< j_s < T ----------------IV T <V→ ∞I T<<j_s < T ----IVV→ ∞IV T <IIV T <<j_s < T ----------------- IV T <V→∞I ------------------------------------------------------------<j_s < T ----------------- IV T <V → ∞< V< T ----------------IV T <I j_s ----------------------------------------------<V→ ∞< T ----------------IV T <IV<-I j_s < T ----IVV→ ∞IVIr<------ Irj_s < T IVV→ ∞"&><<)Vj_s &< T V )< ⁄ VV→ ∞Ir&><F)- JVK / *&><4)<g&< T)j_s→ 4Ir&><P)+ JVK j_s V IU4 V→ ∞j_s V I4V V4&><R)V→ ∞+ V IUVV W4 j_s V I4!V→ ∞!* V V<V I<F -j_s &< T V )< ⁄ VI j_s &< U V )V→ ∞V→∞VF < ⁄ V-I j_s < T ---------------< F V< ⁄ VV→∞<-I j_s <---------------F V< ⁄ VV→∞I j_s &< T J V )< ⁄ JV T <V→ ∞V- W4 j_s JV I4JV I ---------------<FV→ ∞V &><P)j_s &< T V )V→ ∞< ⁄ VI j_s &< T J V )V→ ∞< ⁄ JVj_s &< TJV) IrV→ ∞I;JVK /*&><R)'<gj_s &< T) Ir→ F4&><H)<g-!(&< T) 44 r+' * 4 r& H=)- & ' .
- ) / 0 ' jfq ( < T )<- I ---------- W4 <j_s -----------------------------jb %&% Ir→ 4&><S)jb ( < T )- I<j_s ------------------------→ 4 ((& Ro [)(& H<S)&>S)jfq ( < T )- I j_s jfq &< T)<g Ij_s -----------------------------→ 4→ 4Ijfq j_s &< T)<g→ 4- & ' . - ) / 0 ' <-Ijfq r I --------jb F<- Ijb j_s ---------------&><[)→ 4 Irr F<- I<j_s --------------&><>)→ 4.
I U < jb ( < T ) ' ! ( I ------------------------jb WU<+ I4 I4'!44' & R H<S) &><[) jb ( < T )- + I ------------------------jb < F< jb - Ijb -------------------------------------- Ijb j_s ----------------- I j_s ------------------------jb ( < T )j_s ------------------------→ 4 → 4 jb ( < T )→4: -810 !"( !(1'!*!", ! !'!"4(α&)β&)+α&) Iβ&) IF1<β()α()- I j_s --- Ij_s ------------ I j_s I4 j_s ----------→ 4→ 4 β ( )→ 4 → 4 α ( )Cβ()- I F α&) I α&) I β&) I F j_s ----------→ 4 α ( )<β()- *I β&) I `_b --- j_s ----------→ 4 α ( ) ' ( ( 4!4!!TU4 /4 #4 / +' 44+ (4!!C 4!TU "7 ( !"!!#"(1' /%< <9 B$6?4 A , C , %$8%&$& &69 #%&99 " W 4 & 6&46%&%&&64<9%@&6#<9&%9%&QA&)Q"QC&)Q&><=)&B$6?7A:7&54#%7%B$6(?4C6%&%&&64>& %<$#M$&A&) I&C&))4&$A&)!#C&)[*4%)+ 4 !,#41& ' ( /%<A&) Iϕ&)C&)%$8%&$&6(4#<j_s ϕ&) IV→ 4&A&) I&C&))4 3 * 4j_s ϕ&) I V & < ( H<4)→ 4 * f&4) 4(ϕ f&4) " W4" f&4) Qϕ&)Q " QA&)Q II Qϕ&)QQC&)Q"QC&)Q <A&) I&C&))4<<<< --- I -----F- 4 --- ----F QQ<<<<<- --- #~~<1 -----F- ! --- #[&666 ----F9A&) I&<)4 ( A aqF- I &<) 4 ! 4 -------------aqFaqF- IF( --------------- j_s -------------→ 4 I4 /%<B$6?A&)C&)&6&A I&C)C I&A)#4&:7&%9B$6?9 (5#96#41>&:#%&%9A&)C&)4! (AC!!!!!#4;(α I<β I F T`_b --- 4!α--β<<<- ---------------------------- < --β- I F T`_b --<- F T `_b --- PI --------------------------<<F T `_b --αF F `_b --& ' ( ! /%< %$8%&$& 64 #<IV 4&A&)C&)4A()- Ij_s ----------C()→ 4 + 4 !A()------------ '*f&4)4C() " f&4) A()- - A&) IC&) 4 '" ϕ&) I ----------C()I ϕ&)C&) j_s ϕ&) IV@ PA&) I→ 4I&C&))4A()- 4*3 j_s ----------→ 4 C ( )f&4)4" f&4)A()4- 4& F ( ----------C() H<4)A&) 4C()- 1 C&) I ψ&)A&) f&4) ψ&) I ----------A()< j_s ψ&) I --V- +' P C&) I→ 4! &A&))4F( A&) IP C&) IC()<`_b F<F- I --- j_s ---------------- I --- &&><))'I `_b 3 j_s ----------PPF→ 4 A ( )FF R (P `_b 49 5&><=)*, * ( ϕ, 4"A&) Iϕ&)C&) ' (ϕ&><=);!4&><=)ϕ&) IA()------------ C&)C()44 C&) I4 A&) I ϕ&)C&) ( ϕ &4) |$6?A , C , :7&%9>6<& # 4 %< %$8%&$& &69B$6?9ϕ , & 6&4 6%&%& &64<9%@&6#<9&%9%&A Iϕ&)C&)&>F4)j_s ϕ&) I<&>F<)→ 4@ * ( ( '(ϕC &>F<) f If&4)4 f4 ϕ&) 4 & F ( <- f H<4)+ψ&) I ----------ϕ()&>F4)&>F<)C&) Iψ&)A&) f&>F4′)j_s ψ&) I<&>F<′)→ 4- ! ( A C ' 4(CA '4 ' " ( !5(!( (!$!#% .A&)C&)'4 % #&&%6 4,% #(&&%6 %& &') ( ! ,A&) C&)4&>FF)3#A C4C A45" P(AC(ϕ4 4&>F<)!4 *4'(ϕ41&>F<)ϕ&4) I<FF -----------------R 4<T<ϕ&) I -----------------R <TF----------------- Iϕ&)F j_s ϕ&)R<T→ 4<I j_s -----------------R I<→ 4 < T SRF -----------------R ϕ&) I -----------------R <T<TS----------------R<TRIϕ&)F j_s ϕ&) I j_s -----------------R I<→ ∞ < T → ∞+*f If&4) 4 " f A&) 4C&) 44-&>F4)&>F<)# j_sC()------------→ 4 A ( )f°∈ f# j_s→ 4f°∈ fA()-----------C()I<I< ' # " " !* ( A C f 4 &>F4)&>F<);!A()- f&4)ϕ&4) I < ϕ&) I ----------C()(ϕ&>F4)&>F<)C&>FP)A CC 4&>FR)A 4&>FP)*f If&4)4(ϕ, f ψ, f" fA&) Iϕ&)C&)C&) Iψ&)&)j_s ϕ&) I j_s ψ&) I<→ 4'→ 4A&) Iϕ&)ψ&)&) j_s ϕ&)ψ&) I< → 4&>FR)3 ><4*'!", `_b aq ihc`_b ihcaq jb &< T) r U<3''!!*#(& ' ( %/%<B$6?9z&)&6&j_s z&) I4→ 4z&) `_b z&) aq z&) ihc`_b z&)z&)U<ihcaq z&) jb L< Tz&)M r + `_b z&) z&)4&>FH)&>FS)&>F[) z, j_s z&) I 4 5 " → 4(ϕ,*!,ϕ&) I `_bz ( )---------------------- z&)4z()<&>F>)z&) I4j_s ϕ&) I<&>F=)→ 4'! ,< IJ , z&)4KF IJ , z&) I4K&>P4)+ < F 4 !`_bz ( )- ".
--------------------z()< (& S H<S)`_bz ( )`_bz- I j_s ------------- I<j_s ϕ&) I j_s --------------------zz()→ 4∈ <z→ 4→ 4∈ <9 ! * `_bz (,( ------------z z z4 < HR z z4 ! ' & * (z&)"); F ( ϕ <'j_s ϕ&) I j_s < I<→ 4∈ F→ 4∈ F- ! < F ( ϕ 4 < I<F 4 & H H>) &>F=)C < F 4& ! ) " &>F=) ! '" " ( ϕ 4 < F " 3&>F=)&>F>) " f&4) #`_b z&) Iϕ &)z&)&>F[)?(&>FS) ! |$6?9 α, :&%9 2%6<4 # 4 # %7 % B$6?4 A, %< %$8%&$& &69 B$6?9 ε, & 6(&4 6%&%& &6 4<9 %@ #<9&%9%&α&) Iε&)A&)&>P<)j_s ε&) I4&>PF)→ 40'"(*(( ε&) *!"!!C (α ! 4(A#α&) I&A&))4&,$α&)A&)4%)'$α&) I&<)4%(α!45 R !((αA(ε&)4 4 &>PF) ! 4 * 4 +' ' ( ε&)4&>PP) ε&4) I 4 ( !#C*f If &4)4" fA&)44α&4) I4&>P<)/&>PF)j_s→ 4∈ fα()------------ I4A()&>PP) (A&>PP)&>P<)/&>PF);!&>PP)α()- fε&) I ----------A()4*ε&4) I4!!&>P<)/&>PF)A&)! 4 ( α I &A) 4 !!A+'I α &A&)) ) 4 !α!I!AI I<F PF; I&`_b )4PFj_s ----------------F I j_s j_s ----------------F I4< I4→ 4 `_b`_b→ 4P6 α&) I ! ! ! A&) IFI`_b 4R6 α&) I <g ! ! A&) I<g0$% F!, I& )5 A I &C) 4 A II &C)4A IεC j_s ε I4→ 4-(ε Iε&) f&4)4& H<4),Qε&)Q"QA&)Q"QC&)Q" f&4)?'A I&C)4@!'+(A,C,*(ϕ," *" f I f&4) 4 A&) Iϕ&)C&), ( ϕ&) f A&) I &C&))41 j_s ϕ&) I<A&) C&)41→ 4 j_s ϕ&) I4A&) I&C&))4→ 4F)*+,-./.0/1+β I&α )4 j_s α I4→ 4'β I&α)45 ! "4 ITJIKJIK,I I&I)I JIK JIKI II JIK &')JIKI IIJIK!JIKI I&I)I+ !'-α< I&β)4αF I&β)4!!#!α< IαF'!!!";PFFP I&) I&)4 ?A T&A) IC T&A)4!!#!A IC &A)&A) !(!&A)&A)*(!*" & ( " 4(A(!"A&)4)!!α I&A)α I&A)α&A)α&A)5'!* (" +' " α I&A)α I&A)!'#,&!);,α I&A)4(α!(A4!A(α '" &"A) I&A)&>PR)" /@ C I &"A) C I &A) C I &"A) C I ε"A j_s ε&) I4+ ε< I"ε1C Iε<A→ 4j_s ε<&) I4C I&A)→ 4 ! ('1(&>PR)"4: C8C ( A&) ( C&) A&) UC&)2%<7&4#5M%&;7#A() F C() -----------------------------/ &%&<;4 #5M%&;7 A()C(A&)4 ! ( C&) ,<) (C&)! ( A&)1 F) ! # 4,j_s LA&) UC&)M I4→ 4'C&)! ( A&) ! 4 - !!4(AC; ! " # ' !,C&) A&)4!!#A&) UC&)A() F C() -----------------------------4,A()A() F C()I4j_s -----------------------------A()→ 4 ' ( ' ! #(<;( --F- F<4!4 `_b '!# `_b " 4,<j_s &`_b U) I j_s &`_b U --F- ) I→ 4→ 4I j_s &`_b UF) I j_s &`_b U<4) I4→ 4→ 4;#""(C&) I!#`_b '(!4,`_b F I j_s < U ------------I4j_s -----------------------`_b`_b→ 4→ 4A() F C()@ # ----------------------------- A()4 $%,A&) UC&) I&A&))4@( " '"() ' * ' ( ]<9&5&2B$6?A,C,2<>6<*@ %&&&2#4#<9<%;$%<A&) IC&) I&C&))4&>PH) .