Лекция 8. Замедляющие системы, страница 2

Это следует из того, что по линии распространяетсяединый волновой процесс, обуславливающий перенос энергии от генераторак нагрузке.Рассмотрим дисперсионные кривые, построенные для пространственныхгармоник в периодической замедляющей системе с положительнойдисперсией, соответствующей полосовому фильтру (рис. 8.3).Рис.8.4. Дисперсионные характеристики для пространственных гармоникв периодической ЗСПолоса пропускания у всех пространственных гармоник одна и та же.Линии равных фазовых сдвигов на периоде замедляющей системы,обозначенные пунктиром, на такой диаграмме могут быть построены всоответствии со следующим выражением, полученного из выражения дляфазовой постоянно гармоник:фр=*M +2i TТ.е.

линии равных фазовых сдвигов представляют собой прямые линии,выходящие из начала координат. Угол наклона линий равных фазовых угловопределяются постоянным множителем */2iT. На таком графикедисперсионная характеристика нулевой пространственной гармоникирасполагается между линиями * = 0 и * = i. Первой пространственнойгармоники – между линиями * = 2i и * = 3i. С учетом знака фазовойскорости дисперсионные характеристики отрицательных пространственныхгармоник должны располагаться в нижней полуплоскости графика, вчастности, минус первая – между линиями * = −i и * = −2i.в.

Виды замедляющих системНа рис. приведены некоторые замедляющие системы, используемые вприборах с длительным взаимодействием. Некоторые из которых мырассмотрим более подробно.1. Спиральная замедляющая системаИсторически первым и наиболее распространенным типом замедляющихсистем является спираль, основное достоинство которой –широкополосность.В качестве наиболее простой с точки зрения понимания замедляющейсистемы электромагнитных волн рассматривается спиральная коаксиальнаялиния (рис.8.5), имеющая наружный проводник – металлическую трубурадиусом jэкр и внутренний проводник в виде спирали, изготовленной изтонкого провода радиуса m с шагом ℎ, внутри которого распространяетсяэлектронный пучок радиуса o.Рис.8.5.

Спиральная коаксиальная линия1 – металлический экран; 2 – спираль; 3 – электронный потокВ общем случае при распространении электромагнитной волны вдольтакой линии следует рассматривать две ее скорости: скоростьраспространения вдоль поверхности проводника спирали, которая равнаскорости света с и скорость распространения волны вдоль продольной осилинии, которая равна фазовой скорости ф . Отношение скорости света кфазовой скорости называется коэффициентом замедления=фОпределим величину геометрического коэффициента замедленияисходя из предположения, что бегущая электромагнитная волна,распространяясь в осевом направлении, обходит поверхность одного витка задругим. Если разрезать цилиндрическую поверхность по спирали такимобразом, как показано на рис.3, чтобы начальная и конечная точкинаходились, друг относительно друга, на расстоянии одного шага спирали иразвернуть ее, то получится прямоугольный треугольник, один катеткоторого равен шагу спирали ℎ, а второй – длине окружности поперечногосечения 2im, где m – средний радиус спирали.

Таким образом,электромагнитная волна, пройдя по витку путь, равный гипотенузе этоготреугольника ℎ3 + (2im)3 , продвинется в положительном направлении осина расстояние, равное шагу спирали ℎ.Рис.8.6. Спирально-проводящий цилиндрТогда коэффициент замедления будет=21ф334q= p1 + < = .rВ результате, если вдоль провода витков спирали длина волныэлектромагнитных колебаний будет равной при воздушном диэлектрике+ =t =2s=+0u342=, то длина волны в осевом направлении будет в341фраз меньше.В общем случае величина фазовой скорости волны ф и,следовательно, коэффициента замедления оказываются зависимыми отсоотношения между длиной волны + и геометрией спирали, т.е. величинамиm и ℎ.

Коэффициент замедления для любой спиральной коаксиальной линии,работающей в широком диапазоне частот, оказывается зависимым отчастоты=ф= v1 + ?2im 3@ ∙ V> ( )ℎЗависимость коэффициента замедления линии от частотыэлектромагнитных колебаний называется дисперсией линии. Дисперсионныесвойства линии замедления существенно влияют на работу ЛБВ. Врезультате, для того, чтобы обеспечить эффективную работу ЛБВ в широкойполосе частот, необходимо чтобы в этой полосе фазовая скоростьзамедленной электромагнитной волны слабо отличалась от скоростиэлектронного потока, т.е. линия должна иметь слабую дисперсию.Т.к. основное влияние на движение электронов в ЛБВ оказываетпродольная составляющая электрического поля замедленной волны,поскольку именно она модулирует электронный пучок, то желательнообеспечить, чтобы она была максимальной во всем рабочем диапазонечастот.

Однако в любой спиральной коаксиальной линии величинанапряженности электрического поля на оси лампы зависит от частоты.На рис.8.7 показано распределение напряженности электрическогополя вдоль радиуса спирали, полученное решением уравнений поля дляспирально-проводящего цилиндра радиусом m и углом подъема w< )xw ==где34qr1ф= [3] при m ≈ m ≈ ym )xw = 1 и )xw = 15,=34/– волновое число для волны, распространяющейся вволноведущей системе;y=2=34/0– волновое число для волны, распространяющейся в свободномпространстве;– радиальное волновое число, связанное с числами3=3+ y3и y соотношениемРис.8.7.

Распределение электрического поля вдоль радиуса.( ! , z , { – продольная, радиальная и азимутальная компанентынапряженности электрического поля)Из рисунка видно, что продольное электрическое поле на оси отличноот 0 (его величина принята за 1.0). При приближении к спирали полявозрастают, причем наибольшую величину имеет продольное поле. Скоростьзатухания поля по мере удаления от спирали определяется радиальнымчислом и увеличивается вместе с ростом ym и убывает с ростом ℎ.На рис.8.8 приведена расчетная зависимость продольной составляющейэлектрического поля на оси замедляющей системы радиуса m от частоты, изкоторой видно, что для любой конкретной спиральной замедляющей системысуществует диапазон частот ∆ , в котором поле имеет наибольшее значение,например не менее 70% от максимального значения.Т.к.

величина напряженности электрического поля спадает приудалении от поверхности спирали к оси, то на эффективностьвзаимодействия между электронным потоком и волной влияет соотношениемежду радиусом спирали и радиусом электронного потока. Этовзаимодействие будет тем лучше, чем ближе пучок подходит к спирали.Однако уменьшение расстояния между пучком и спиралью требует оченьжесткой фокусировки электронного пучка во избежание появления большоготока спирали.Рис.8.8. Характер зависимости продольной составляющей электрическогополя на оси замедляющей системы от частотыУчитывая возможные неточности, возникающие при изготовлении ЛБВ соспиральными ЗС, с целью обеспечения минимальной величины токазамедляющей системы значение коэффициента заполнения пролетногоканала электронным пучком обычно принимают в пределах 0,4 ÷ 0,6.Эффективность взаимодействия электронов с полем замедленнойэлектромагнитной волны чаще всего характеризуют величиной, называемойсопротивлением связи| ! |3Hсв = 3 ,2 Gгде G – средний поток энергии, переносимый через любое поперечноесечение замедляющей системы, а | ! |3 – средний по сечению электронногопотока квадрат амплитуды продольной составляющей электрического поля,взаимодействующего с электронным потоком.Подобно характеристическому сопротивлению обычных длинныхлиний, величина Hсв зависит только от конфигурации проводниковрассматриваемой линии.На рис.6 приведена зависимость относительного значениясопротивления связи спирально-проводящего цилиндра от величиныR>/3m ≈ m ≈ ym )xw, где } = < 0=Qсопротивлению вакуума.0– величина соответствующая волновомуРис.8.9.

Зависимость от ym )xw относительного значениясопротивления связи спирально-проводящего цилиндраИз графика, представленного на рисунке, видно, что с увеличениемym )xw сопротивление связи падает.Выше приведена упрощенная модель спиральной замедляющейсистемы. Спиральные замедляющие системы современных приборов имеютдостаточно сложную конструкцию. В настоящее время современныепрограммы электродинамических расчетов типа HFSS, CST Suite и другиепозволяют проводить численное моделирование реальных замедляющихсистем с учетом формы и материалов, входящих в них составных элементов.В качестве примера ниже на рис.

8.10-11 приведена трехмерная модельспиральной замедляющей системы широкополосной ЛБВ и рассчитанныедисперсионная характеристика и зависимость сопротивления связи отчастоты.Для определения электродинамических параметров рассматриваетсяодин виток спиральной ЗС с учетом периодических граничных условий наторцах. Решая задачу на собственные значения для заданного сдвига фаз ∆*на период системы (шаг спирали) ℎ, получаем значение собственной частотыF. Коэффициент замедления n рассчитывается по формуле=где – скорость света в вакууме.ф=y=∆* ∙,ℎ ∙ 2iFРис. 8.10. Трехмерная модель спиральной замедляющей системы,построенная в программе CST SuiteРис.

8.11. Рассчитанные по программе зависимости коэффициентазамедления и сопротивления связи спиральной замедляющей системы отчастотыг. Замедляющие системы, замкнутые в кольцоЗамкнутая в кольцо периодическая замедляющая система, показаннаяна рис., используемая как элемент лампы, создает условия для возникновенияобратной связи, необходимой для генерации СВЧ колебаний.Рис.8.12. Замедляющая система, свернутая в кольцоТакая кольцевая замедляющая система состоит из цилиндрическогокатода и коаксиально расположенного по отношению к нему анода, вкотором прорезаны радиальные щели. В таких системах бегущая волнараспространяется в азимутальном направлении, причем линии постояннойфазы совпадают с радиусами системы.