Лекция 8. Замедляющие системы

Лекция 8. Замедляющие системы.а. Характеристики и параметры замедляющих системВ предыдущих лекциях мы говорили о возможности длительноговзаимодействия электронов с электромагнитным полем в нерезонансныхсистемах в части обеспечения скоростной модуляции и отбора энергии отэлектронов. Применение таких систем, которые называются замедляющими,поскольку в них происходит уменьшение скорости распространения волны,позволяет обеспечить значительно большую широкополосность ЭВП посравнению с использованием резонаторов.

Т.к. взаимодействие электронов сэлектромагнитным полем бегущей волны возможно только при условииобеспечения условия фазового синхронизма, т.е. когда ф ≈ , а скоростьэлектронов зависит от величины постоянного ускоряющего напряжения= 5,93 ∙ 10,то коэффициент замедления замедляющей системы, равный отношениюскорости света в свободном пространстве к фазовой скорости волны, есть=ф≈505Электромагнитная волна, распространяющаяся в любой линии передачи, втом числе и в замедляющей системе, характеризуется частотой ипостоянной распространения = − , где называется амплитуднойпостоянной распространения, а – фазовой.

Тогда если начальная амплитудаэлектрической составляющей электромагнитной волны, распространяющейсявдоль продольной оси системы будет , то=!=(#$!) &!(8.1)Из уравнения волны видно следующее:ЕслиЕслиЕсли> 0, то при распространении вдоль амплитуда волны возрастает;= 0, то волна распространяется без изменения амплитуды;< 0, то при распространении амплитуда волны убывает.Выражение ( ) − ) = *( , )) определяет фазу волны в зависимости откоординаты и времени.Фазовая постоянная характеризует изменение электромагнитного поля впродольном сечении рассматриваемой линии передач и часто называетсяпродольным волновым числом.Длина волны, распространяющейся в замедляющей системе, и фазоваяпостоянная соответственно равны:+зам ==1ф/0 1ф=2(8.2)34/зам=34с1ф(8.3)Фаза волны изменяется линейно вдоль оси*==!1ф(8.4)Фазовая скорость – скорость перемещения фазы волныф=6=6)Групповая скорость волны – скорость перемещения центра пакета волн сблизкими частотами и фазовыми постоянными (∆ ≪ , ∆ ≪ ) и равнаскорости перемещения энергии этой группы волн.

Направление групповойскорости совпадает с положительным направлением оси .гр=;;$=<;$ #>;==ф ?1−1ф∙;1ф;@#>=A>1ф−+;BCф;/0D#>(8.5)Если фазовая скорость ф зависит от частоты , т.е. система обладаетдисперсией, то групповая скорость волны не равна фазовой скорости.В общем случае следует различать четыре вида дисперсии:Нормальная дисперсия, при которой абсолютная величина фазовой скоростив рассматриваемом диапазоне частот уменьшается с ростом частотыколебаний;Аномальная дисперсия, характеризуемая увеличением абсолютной величиныфазовой скорости при повышении частоты колебаний;Положительная (прямая) дисперсия, при которой направление фазовой игрупповой скоростей совпадает;Отрицательная (обратная) дисперсия, в случае которой фазовая скоростьволны направлена в сторону, противоположную групповой скорости, т.е.движение волновых фронтов направлено навстречу движению энергии.На рис.

8.1 построены дисперсионные характеристики линии передачи вкоординатах коэффициента замедления от длины волны в свободномпространстве, т.е. / ф = F(+). На этом графике касательная к любой точкедисперсионной характеристики пересекает ось ординат в точке, равнойотношению скорости света в свободном пространстве к групповой скорости,т.е. отношению / гр . Таким образом, на волне длиною +> в точке 1замедляющая система обладает положительной дисперсией, а в точке 2 –отрицательную.Рис.8.1. Дисперсионные характеристики линий передачиа – положительная дисперсия; б – отрицательная дисперсияДля того, чтобы однозначно связать напряженность продольнойсоставляющей электрического поля ! с величиной мощности G бегущейволны вводится понятие сопротивление связи замедляющей системы:Hсв =JKL3$ L M(8.7)Мощность G и энергия, запасенная на единице длины системы N, связанысоотношениемG=Nгр(8.8)Величина сопротивления связи зависит от расстояния от поверхностизамедляющей системы.

Чем больше расстояние от этой поверхности, темслабее напряженность электрического поля при одной и той же мощностибегущей волны и тем меньше соответствующее сопротивление связи.б. Периодические системы. Пространственные гармоникиЗамедление электромагнитных волн в передающих линиях происходит:1) если часть пространства однородной линии с постоянным поперечнымсечением, где распространяется волн, занято веществом с OP > 1.2и коэффициентТогда фазовая скорость волны равна ф =Q0 R0 QRзамедления = √OP.Однако такие замедляющие системы в лампах СВЧ не применяются, т.к. ониобладают малым сопротивлением связи и большим параметром потерь .2) если стенки замедляющей линии имеют особую форму, напримерребристую или другую периодическую структуру, которая эквивалентнамножеству элементарных четырехполюсников (неоднородностей) длиной T,соединенных каскадно, как изображено на рис.

Такие замедляющие системыназываются периодическими.Рассмотрим распространение электромагнитной волны в периодическойсистеме без потерь, нагруженной на согласованную нагрузку, эквивалентнаясхема которой приведена на рис. 8.2.Рис.8.2. Эквивалентная схема периодической замедляющей системыУравнение электромагнитной волны распространяющейся в периодическойсистеме без потерь, нагруженной на согласованную нагрузку, будет иметьвид=U(#$!)(8.9)При этом наличие периодических неоднородностей может быть учтеноамплитудным множителем V( ), являющейся периодической функциейрасстояния вдоль оси :U=U> V()(8.10)Представляя функцию V( ), имеющую пространственный период T, в видегармонического ряда Фурье по координатеV( ) = ∑[#[ XM# MLYZ(8.11)где \ = 0; ±1; ±2; …;XM – коэффициент разложения, соответствующийданному номеру гармоники \.

Величина XM зависит от граничных условий,т.е. от конфигурации проводников замедляющей системы.Введем множитель V( ) в выражение для амплитуды волны (8.10) и получим=U>(или= ∑[#[M#$!)([a XM#[#$e !)# M, где34!bM=[=a#[+M34Mbc#<$34M!=db; \ = 0; ±1; ±2 … (8.13)Таким образом, поле в периодической замедляющей системе не может бытьпредставлено в виде единственной бегущей волны, а требует рассмотрениебесчисленного множества волн, бегущих по линии в обоих направленияхвдоль оси .

Волны, описываемые вышеприведенным уравнением, имеютодинаковую частоту , но разные фазовые постоянные M . Эти волныназывают пространственными гармониками или гармониками Хартри.Амплитуды пространственных гармоник M определяются коэффициентамиряда Фурье, в виде которого представлено поле вдоль оси линии.Фазовая скорость пространственной гармоникифазовую постоянную Mфр=фропределяется черезMВ соответствии с определением, чем больше абсолютная величина номерагармоники, тем больше фазовая постоянная M , и, следовательно, тем меньшефазовая скорость пространственной гармоники.

Тем самым доказывается,что периодическая линия в общем случае обладают свойствами замедляющейсистемы.Гармонику, имеющую наибольшую скорость, для которой \ = 0, принятоназывать нулевой гармоникой или основной волной, а гармоники с \ ≠ 0 –высшими пространственными гармониками.

Тогда фазовая постояннаяпространственных гармоникM=+34Mb(8.13)При \ > 0 M > 0 и распространение волн происходит в направлении оси+ . Соответствующие пространственные гармоники называются прямымиволнами или прямыми гармониками. Если \ < 0, то M < 0, ираспространение волн по линии происходит в направлении − , хотя энергияпередается в направлении + .

Эти пространственные гармоники называютсяобратными волнами или обратными гармониками.Подобно цепочкам из одинаковых звеньев с сосредоточенными параметрамипериодические замедляющие системы имеют свойства фильтров. В полосепропускания величина фазового сдвига нулевой гармоники на одном шаге(периоде) структуры * = T изменяется в пределах 0 ≤ * ≤ i.Выражение для фазовой скорости для прямых и обратных гармоник можнопредставитьT==,фрф2i\T++замM+Tгде T – пространственный период системы, ф и +зам M – фазовая скорость идлина замедленной длины волны нулевой гармоники.На практике периодические замедляющие системы используются обычнопри номерах гармоник \ = 0, \ = −1 и \ = +1.Для пояснения особенностей пространственных гармоник,распространяющихся в замедляющей системе, рассмотрим выражение длягрупповой скорости этих гармоникгр р6 M=cd6#>#>6=?@ =6грТаким образом, групповая скорость всех пространственных гармоникодинакова и не зависит от номера \, хотя фазовые скорости гармониксовершенно различны.