Лекция 8. Замедляющие системы, страница 3

Поскольку такие замедляющиесистемы замкнуты, то они могут возбуждаться лишь на определенныхчастотах (собственные частоты, виды колебаний), зависящих отгеометрических размеров системы, для которых сумма сдвигов фазы взвеньях при одном обходе кратна 2i, т.е. сдвиг фазы на одно звено, илимежду колебаниями в соседних резонаторах, может принимать лишьследующие значения:*b =2i~,•где • – число резонаторов, а ~ – целое число, называемое номером видаколебаний.Тот или иной вид колебаний возникает, когда угловая скоростьэлектронов приблизительно равна угловой фазовой скорости волны ф(условие синхронизма).Виды колебаний в кольцевых замедляющих системах определяетсятем, что изменение фазы в линии не может происходить скачком. Этоусловие выполняется, когда длина линии равна целому числу длин волн.Если • – число щелей, а *b – сдвиг фазы основной волны на одномэлементе, то должно выполняться следующее равенство:•*b = 2i~,где ~ – целое число.Исходя из теории фильтров, в которой доказывается, что сдвиг фазы наодно звено *b в полосе прозрачности системы не может быть более i,поэтому номер вида ~ принимает лишь следующие значения:••~ = 0,1,2, … ? − 1@ ,22Рассмотрим для примера 8-резонаторную ЗС и получим следующиефазовые сдвиги *b , характеризующие виды колебаний:~*b0123456780π/4π/23π/4π5π/43π/27π/42π(-π/4)(0)(-3π/4) (-π/2)Вид колебаний = 0 (*b = 0) называется синфазным, а = •/2, прикотором *b = i, называется противофазным или π-видом.

Каждому видуколебаний соответствует собственная частота колебательной системы.Каждому виду колебаний в такой ЗС, замкнутой в кольцо,соответствует вполне определенная картина СВЧ-поля в пространствевзаимодействия, которая в азимутальном направлении имеет периодическийнесинусоидальный характер. Поэтому, как и в замедляющих системах спериодическими неоднородностями, необходимо учитыватьпространственные гармоники.

Т.к. в замкнутой в кольцо ЗС СВЧ-поле имеетхарактер стоячей волны, то несинусоидальную стоячую волну можнопредставить как суперпозицию двух несинусоидальных по азимуту волн,бегущих в противоположных направлениях, а каждую из этих волн можнозаменить суммой пространственных гармоник.Если это условие выполнено, то скачков фазы не будет ни для одной извысших гармоник, поскольку сдвиг фазы n-ой пространственной гармоникиq-вида колебаний равен*bu = *b + 2i ,где~,= 0; ±1; ±2, … – номер пространственной гармоники и•*bu = •*b + •2i = 2i(~ + •)и • – целые числа.Таким образом, каждому из этих видов колебаний соответствуетбесконечное число пространственных гармоник (−∞ < < ∞) сразличными угловыми фазовыми скоростями ф .

Таким образом, угловаяфазовая скорость волны в такой системе характеризуется двумя индексами– номер пространственнойф•u , где ~ – индекс вида колебаний, агармоники.Очевидно, что волна нулевой гармоники вида ~ совершает один обходпространства взаимодействия за время ~‚• , а путь между соседнимирезонаторами за время~‚•ƒ• =,•где ‚• – период ВЧ поля для вида ~. Для гармоники с номеромдвижения между соседними резонаторами равноƒ•u = ƒ• + ‚•времяПоэтому угловая скорость волны пространственной гармоникиномера вида ~ определится формулой…•„•,u ==,ƒ•,u ~ + •где … = 2i/• – геометрический угол между соседними резонаторами, а•=34†‡– частота колебания вида ~, которая одинакова для всехпространственных гармоник.Максимальная угловая скорость у нулевой гармоники. Наименьшаяугловая скорость наблюдается у π-вида.т.е.В большинстве случаев режим магнетрона соответствует * = *b = i,= 0 ~ = •/2..