Волощенко В.Ю., Сапогин В.Г. - Оценка погрешностей при физических измерениях

531.7(07)М 545Волощенко Вадим Юрьевич№ 87Сапогин Владимир ГеоргиевичМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ и НАУКИФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждениеМетодическая разработкаОценка погрешностей при физических измеренияхвысшего профессионального образованияДля студентов дневной формы обученияпо направлению подготовки бакалавров и магистров550 000 – технические наукиЛР №020565 от 23.06.1997г.

Подписано к печатиФормат 60x841/16. Бумага офсетная. Офсетная печать.Усл. п. л.–2,2 Уч–изд. л.–2,1Заказ № _______. Тираж __________ экз.«С»_____________________________________________________________Издательство Таганрогского государственного радиотехническогоуниверситетаГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44Типография Таганрогского государственного радиотехническогоуниверситетаГСП 17А, Таганрог,28, Энгельса, 132РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТКАФЕДРА ФИЗИКИОтветственный за выпуск Сапогин В.Г.Редактор Маныч Э.И.Корректор Маныч Э.И.ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙМЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКАОценка погрешностей прифизических измеренияхДля студентов дневной формы обученияпо направлению подготовки бакалаврови магистров: 550 000 – технические наукиЕГФТаганрог 2004УДК 531.7.088(07.07)СодержаниеСоставители: В.Ю.Волощенко, В.Г.СапогинМетодическая разработка «Оценка погрешностей прифизических измерениях».

Для студентов дневной формыобучения по направлению подготовки бакалавров и магистров: 550000 – технические науки. Таганрог: Изд-во ТРТУ,2004. 31 с.Методическая разработка содержит алгоритмы оценки погрешностей, возникающих в простейших физических экспериментах при прямыхи косвенных измерениях. Разработка предназначена для студентов дневной формы обучения по направлению подготовки бакалавров и магистров: 550 000 – технические науки.Введение . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31.Понятия об измерениях. Виды погрешностей,возникающих при измерениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 41.1. Прямые и косвенные измерения . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .41.2 Виды погрешностей измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42. Оценка случайных погрешностей при прямых измерениях. . .62.1. Основные положения теории случайных погрешностей. 62.2. Оценка погрешностей многократных измерений. . . . . . 102.3. Пример обработки результатов многократных измерений...... ..

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122.4. Погрешности однократных измерений. . . . . . . . . . . . . .. 143. Оценка погрешностей косвенных измерений. . . . . . . . . . . . . 153.1. Вывод рабочих формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 153.2. Примеры оценки погрешностей косвенных измерений 184. Точность записи результатов измерения и правилаокруглений . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195. Графическое изображение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . ..206. Многопредельные приборы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247. Отсчет по шкале прибора. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 278. Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Табл. 2. Ил. 5. Библиогр.: 9 назв.Рецензент Крутчинский С.Г., д-р тех. наук, профессор кафедрысистем автоматического управления ТРТУ.2315. Кудряшова Ж.Ф. и др. Методы обработки результатов наблюдений при измерениях: Труды метрологических институтов СССР. М.:Изд-во стандартов, 1972.

Вып. 134(194).6. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.7. Электрорадиоизмерения /Под ред. В.И. Винокурова. М.: Высш. школа, 1976.8. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка иоформление результатов эксперимента/ Под ред. проф. А.Н.Матвеева.М.: МГУ, 1977.9. Андреева Т.И., Меркулова В.М., Сапогин В.Г.

Оценка погрешностей при физических измерениях. Таганрог: ТРТИ, 1992.30ВведениеСреди разделов математики, завоевавших прочное место в арсенале современной физики, важную роль играют теория вероятностей иматематическая статистика. С формированием молекулярнокинетических представлений о строении вещества и созданием теориимикромира статистика превратилась в неотъемлемую часть аппаратасовременной физики.

Одновременно статистика сделалась важныминструментом экспериментальных исследований. В многообразныхприменениях теории вероятностей и математической статистики можно разграничить три типа взаимоотношений этих разделов с физикой:1) создание математического аппарата таких наук, какстатистическая физика и квантовая механика;2) описание случайных процессов;3) обработка результатов измерений.В основе этих взаимоотношений лежат объективные факторы. Впервом случае − это статистический характер ряда фундаментальныхзаконов природы, во втором − случайный характер событий, образующих сложный физический процесс, и, наконец, в третьем − экспериментальный характер физики. Последнее означает, что в физике имеютдело прежде всего с результатами измерений, которые по своей природе представляют случайные величины.Для каждого из этих аспектов характерно использование в значительной степени специфического круга вопросов теории вероятностейи математической статистики.Наиболее существенные изменения за последние 20 − 25 лет произошли в методах обработки результатов экспериментальных исследований.

Статистика оказалась мощным средством извлечения ценнойинформации из экспериментальных данных. В современных исследованиях не часто удается непосредственно измерять физические величины, представляющие интерес. И лишь статистический анализ позволяет делать надежные выводы о многих явлениях. Достаточно напомнить, что если у физиков есть основания судить о том, что происходитза промежутки времени порядка 10-22 с или на расстояниях порядка10-15 м, то только потому, что они в совершенстве владеют статистическими методами обработки опытных данных.Изучая курс общей физики в вузе, студенты знакомятся с фундаментальными законами природы и пределами их применимости.

Таккак физика − наука экспериментальная, ее законы проверяются с помощью опытов. С этой целью на кафедре физики студенты выполняют3лабораторные работы, в процессе которых проводятся измерения, т.е. спомощью специальных технических средств определяются численныезначения физических величин.Цель методической разработки состоит в том, чтобы научить будущего инженера элементарным методам измерений, выработать унего навыки оформления результатов эксперимента и умение проводить корректную математическую обработку результатов проведенныхнаблюдений.1. Понятия об измерениях. Виды погрешностей, возникающих при измерениях1.1. Прямые и косвенные измеренияПо способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные.Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины Х находят непосредственно из опытныхданных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов, градуированных в целых, дольных или кратных единицах измеряемой величины.

Например, измерение длины, времени, массы, температуры, электрического тока и т.д.Косвенными измерениями называют такие, при которых искомоезначение физической величины Y находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами А,В,С, ..., полученными при прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, вкоторую подставляют результаты нескольких прямых измерений.

Например, измерение объема цилиндра. Прямым способом измеряютдиаметр d и высоту h цилиндра, а искомый объем вычисляют по формулеv=π4d 2h .(1.1)1.2. Виды погрешностей измеренийПод истинным значением физической величины понимают то еезначение, которое в качественном и количественном отношениях идеально отражает соответствующее свойство объекта. Поскольку невоз410.

Какому закону подчиняется распределение случайных погрешностей при большом числе измерений? Запишите его в аналитическом виде. Постройте график.11. В чем заключается геометрический смысл функции распределения?12. Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал?13. Какому закону подчиняется распределение случайных погрешностей при малом числе измерений? Как записывается в такомслучае конечный результат прямого измерения?14. Что такое коэффициент Стьюдента?15. Как оцениваются погрешности однократных измерений?16. Что такое класс точности прибора?17.

Как находится погрешность, если известен класс точностиприбора?18. Как найти погрешность однократных измерений, есликласс точности прибора неизвестен?19. Как оцениваются погрешности косвенных измерений?20. Запишите последовательность операций при нахождениипогрешностей прямого измерения.21. Запишите последовательность обработки результатов косвенных измерений при наличии случайных погрешностей.22.

Как записывается окончательный результат при косвенныхизмерениях?23. Сформулируйте правила округления полученных результатов.24. Сколько значащих цифр должна иметь погрешность результата измерений и почему?Литература1. Гуревич М.А. Основы физического эксперимента. Л.: Наука,1977.2. Бурдун Г.Д. , Марков Б.Н. Основы метрологии. М.: Изд-востандартов, 1975 .3. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. М.: Изд-во стандартов,1976.4. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Элементарные методы обработки результатов измерений.

М.: Наука, 1975.29зафиксировать имеющийся нулевой отсчет и в дальнейшем вводитьпоправку в результаты измерения.Ошибки, возникающие при отсчете местоположения стрелки прибора, такие же, как и в случае прямых измерений с помощью линейки.Обычно стрелка-указатель находится на некотором расстоянии отплоскости шкалы. Если мы будем смотреть на стрелку так, что линиязрения будет не перпендикулярна плоскости шкалы, то отсчет будетневерным.