Анухин В.И. Допуски и посадки. Выбор и расчет, указание на чертежах. Учебное пособие (2-е издание, 2001), страница 12

Остальные размеры составляющих звеньев, кроме звена А 9 ,определяют непосредственно по чертежу узла.→Для нахождения номинального размера А 9 воспользуемся зависимостью (4.1) :А∆ =n →∑Aj −j =1→→→←←p ←∑Ajj =1←←;←←←А∆ = А7 + А 8 + А 9 − А1 − А 2 − А 3 − А 4 − А 5 − А 6 − А10 ;→0 ,2 = 8 + 130 + А 9 − 19 − 20 − 42 − 20 − 19 − 10 − 10 ;→A 9 = 2 ,2 мм.2.

Определение средней точности размерной цепи.По формуле 4.7. найдем значение k :k=T∆m −1∑i jj =1;250k=≈ 19 ,91,31 + 1,31 + 1,56 + 1,31 + 1,31 + 0 ,9 + 0 ,9 + 2 ,52 + 0 ,55 + 0 ,9.Найденное число единиц допуска лежит в пределах стандартных значений k = 16 (7-йквалитет) и k = 25 (8-й квалитет).

Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по7-му квалитету,→а часть – по 8-му. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы допуск звена A 9лежал в пределах между 7-м и 8-м квалитетами либо соответствовал одному из этих квалитетов.→Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме A 9 , рекомендуется назначать наразмеры, относящиеся к валам – по h , относящиеся к отверстиям – по H; на остальные –т.е. симметричные предельные отклонения.Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.3.±IT2 ,→3.

Определение допуска звена A9 .Воспользуемся формулой (4.2) :m −1T∆ =∑T jj =1;250 = 21 + 21 + 39 + 21 + 21 + 15 + 15 + 63 + T9 + 22 ;T9 = 12мкм.Таблица 4.3ДопускОбозначение Номинальныйзвенаразмер, мм,мкмОбозначениеосновногоотклоненияКвалитетijВерхнееотклонениеНижнееотклонениеВТHСерединаполядопускаСмкм123456789А∆0.2---250+2500+125191.31h7210-21-10.5201.31h7210-21-10.5421.56h8390-39-19.5201.31h7210-21-10.5191.31h7210-21-10.5100.9IT2715+7.5-7.5080.9h7150-15-7.51302.52h8630-63-31.52.20.55-7...812+108.5+96.5+102.5100.9822+11-110←А1←А2←А3←А4←А5←А6→А7→А8→А9←А10±±IT2→4.Определение предельных отклонений звена А 9 .Из формулы (4.3) :В∆ =n →∑Вj−j =1p ←∑H jj =1;→+ 250 = 0 + 0 + В 9 − ( −21) − ( −21) − ( −39 ) − ( −21) − ( −21) − ( −7 ,5 ) − ( −11)→В9 = +108.5 мкмИз формулы (4.4) :H∆ =n →p ←∑H j − ∑ B jj =1j =1;→→0 = ( −15 ) + ( −63 ) + H 9 − ( +7 ,5 ) − ( +11 );H 9 = +96 ,5 .5.

Проверка.Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспользуемся зависимостью (4.5)для координат середины полей допусков :С∆ =n →∑j =1Cj −p ←∑C jj =1;+125 = ( −7 ,5 ) + ( −31,5 ) + 102,5 − ( −10 ,5 ) − ( −10 ,5 ) − ( −19,5 ) − ( −10 ,5 ) − ( −10 ,5 ) ;+125 = +125 .Это говорит о правильности проведенных вычислений.4.4.2. Метод неполной взаимозаменяемостиЭто метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получаетсяне при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющихзвеньев.Сборка осуществляется без пригонки, регулировки и подбора звеньев.Метод исходит из предположения, что сочетание действительных размеров составляющихзвеньев в изделии носит случайный характер, и вероятность того, что все звенья с самыминеблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различныхсочетаний, называется вероятностным методом расчета.

Другими словами, метод допускаетмалый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков. При этомрасширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимостьизготовления деталей.Задачей расчета является назначение допусков на составляющие звенья, соответствующиходинаковой степени точности.Учитывая случайный характер сочетаний действительных размеров деталей в изделии,воспользуемся уравнением для определения дисперсии суммы независимых случайных величин :σ ∆2m −1∑σ 2j=.Допустим, что погрешность всех звеньев изменяется по закону нормального распределения, аграницы рассеяния размеров для составляющих звеньев 6σ совпадают с границами полейдопусков, тогда :j =1σj=σ∆=Tj6Для замыкающего звена допустим, что :T∆2 ⋅t,где t - коэффициент риска.Тогда :m −1T∆ = 2 ⋅ t ⋅26 2λ2j =   =Обозначим через19Tj6j =1 ∑2.:m −1T∆ = t ⋅∑ λ2j ⋅T j2j =1.(4.8)Формула (4.8) устанавливает связь между допуском на замыкающий размер и допусками насоставляющие звенья.Для того чтобы добиться одинаковой точности составляющих звеньев размерной цепи,воспользуемся известной формулой T j = k j ⋅ i j и подставим ее в выражение (4.8).

Потребуем,чтобы k у всех звеньев были одинаковыми, тогда :T∆ = t ⋅ k ⋅m −1∑ λ2j ⋅ i 2jj =1.Окончательно получим :T∆k=t⋅∑ λ2j ⋅ i 2j.(4.9)Значение k характеризует точность, с которой следует изготовить все составляющие звеньяразмерной цепи при заданных условиях.При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса.

Вэтом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить2другие значения λ j .Если предполагается, что рассеяние размеров близко, например, к закону Симпсона, тоλ2j =16.При неизвестном характере рассеяния размеров рекомендуется принимать закон равнойвероятности сλ2j =13.На основании предельных теорем теории вероятностей, независимо от характера рассеяния размеровсоставляющих звеньев, разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к законунормального распределения.В зависимости от принятого процента риска P, значения t выбирают из ряда, приведенного втабл.

4.4.Таблица 4.4.P,%32.0010.004.501.000.270.100.01t1.001.652.002.573.003.293.89ПримерВероятностный метод расчета рассмотрим на том же узле (см. рис. П.8.2). По техническим+0 ,25требованиям необходимо обеспечить осевой зазор A∆ = 0 ,2. Требуется назначить допуски иотклонения на составляющие звенья при P = 0.27% и нормальном законе распределениярассеяния размеров составляющих звеньев (процент брака и закон распределения студентвыбирает сам).Решение1.

Определение номинальных размеров составляющих звеньев.Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете намаксимум - минимум.2. Определение средней точности размерной цепи.Воспользуемся зависимостью (4.9):T∆k=m −1t⋅∑ λ2j ⋅ i 2jj =1k=;250≈ 58 ,313⋅⋅ (1,312 + 1,312 + 1,56 2 + 1,312 + 1,312 + 0 ,9 2 + 0 ,9 2 + 2 ,52 2 + 0 ,55 2 + 0 ,9 2 )9.Найденное число единиц допуска k лежит ближе к стандартному значению k = 64 , чтосоответствует 10-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 10-му квалитету.3. Определение истинного процента брака.Из формулы (4.8) :t=T∆m −1∑ λ2j ⋅ T j2j =1t=(;2501⋅ 84 2 + 84 2 + 100 2 + 84 2 + 84 2 + 58 2 + 58 2 + 160 2 + 40 2 + 58 29)≈ 2.7,что соответствует 0.693% брака (значения процента брака определяется по табл.

П.7.1приложения).Полагаем, что такой процент брака нас устраивает. Если же количество брака мы сочли бычрезмерным, тогда необходимо было допуски на ряд звеньев назначить по 9-му квалитету.Результаты поэтапных расчетов внесены в табл. 4.5.Таблица 4.5ДопускОбозначениезвенаНоминальныйразмер, ммij,мкмОбозначениеосновногоотклоненияВерхнееотклонениеНижнееотклонениеВКвалитетHТСерединаполядопускаСмкм123456789А∆0.2---250+2500+125191.31h10840-84-42201.31h10840-84-42421.56h101000-100-50201.31h10840-84-42←191.31h10840-84-42←100.9IT21058+29-29080.9h10580-58-29→1302.52h101600-160-80→2.20.55-1040+36-4+16←А10100.9IT21058+29-290←А1←А2←А3←А4А5А6→А7А8А9±±→A9 .4.

Определение предельных отклонений звена→Вначале определим координату середины поля допуска звена A 9 по формуле (4.5):С∆ =n →∑Cj −j =1p ←∑C jj =1;→+ 125 = ( −29 ) + ( −80 ) + C 9 − ( −42 ) − ( −42 ) − ( −50 ) − ( −42 ) − ( −42 ) ;→С9 = +16 мкм ;→→T9;2→40;2В9 = +36 мкм ;→→T9;2→40;2H 9 = −4 мкм .B9 = C 9 +H9 = C9 −4.4.3. Метод пригонкиB 9 = 16 +Н 9 = 16 −→→Это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигаетсяизменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла.

Его сутьсостоит в том, что допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемымквалитетам, например, по 12-14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избытокполя рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсациивеличины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего длясокращения объема пригоночных работ.Роль компенсатора обычно выполняет деталь, наиболее доступная при разборке механизма,несложная по конструкции и неточная, например, прокладки, шайбы, проставочные кольца и т.п.ПРИМЕРОпределить размеры заготовки компенсатора А9 для размерной цепи (см.

рис. П.8.2).+0,25Замыкающее звено должно быть A∆ = 0,2.Решение1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете намаксимум - минимум.2. Выбор и назначение допусков на составляющие звенья.Считаем, что для размеров звеньев экономически приемлемым является 12-й квалитет.Назначаем по этому квалитету допуски на все размеры, кроме допусков на монтажную высотушариковых радиальных подшипников, которые условно принимаются по табл. П.7.2→приложения, и на звено A 9 , которое выбрали в качестве компенсатора.3.

Определение наибольшей величины компенсации.По формуле (4.2) :m −1T∆ =∑T jj =1;T ∆ = 120 + 210 + 250 + 210 + 120 + 150 + 150 + 400 + T9 + 150 .Нетрудно заметить, что сумма допусков составляющих звеньев значительно превосходитдопуск Т ∆ , т.е. колебание размера замыкающего звена от изделия к изделию значительноувеличится.Наибольшая расчетная компенсация избыточного колебания размера замыкающего звена :T9′ = T∆ − 120 − 210 − 250 − 210 − 120 − 150 − 150 − 400 − 150 ;T9′ = 250 − 1760 ;Т 9′ = −1510мкм.Следовательно, при самом неблагоприятном сочетании размеров надо с компенсатора снять слойматериала толщиной 1.51 мм, чтобы замыкающее звено попало в предписанные пределы.Результаты расчетов представлены в табл.