Анухин В.И. Допуски и посадки. Выбор и расчет, указание на чертежах. Учебное пособие (2-е издание, 2001), страница 11

3.19.Рис. 3.19При указании двух и более параметров шероховатости поверхности в обозначениишероховатости значения параметров записывают сверху вниз в следующем порядке:• • параметр высоты неровностей профиля,• • параметр шага неровностей профиля,• • относительная опорная длина профиля.В обозначении указано (см. рис. 3.19):1. 1. Среднее арифметическое отклонение профиля Ra не более 0,1 мкм набазовой длине l = 0,25 мм (в обозначении длина не указана, так каксоответствует значению, определенному стандартом для данной высотынеровностей).2.

Средний шаг неровностей профиля Sm должен находиться в пределах от 0,063мм до 0,04 ммна базовой длине l = 0,8 мм.3. Относительная опорная длина профиля на 50%-ном уровне сечения должнанаходиться в пределах 80 ± 10% на базовой длине l = 0,25 мм.4 ПОСТРОЕНИЕ И РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ4.1 Основные термины и определенияРассмотрим фрагмент конструкции (рис. 4.1).А∆а)б)Рис.

4.1в)Для свободного вращения зубчатого колеса на оси необходим зазор А∆ . Величина А∆получается автоматически при сопряжении деталей, контуры которых выделены. Если размерыих выполнены неверно (см. рис. 4.1 б, в) либо зазора не будет вовсе, либо он будет слишкомбольшой, что сделает невозможным нормальное функционирование узла.Установим те размеры деталей, которые при сборке автоматически создадут необходимыйзазор А∆ (рис.

4.2). Обозначив размеры деталей, которые влияют на зазор А∆ , мы тем самымпостроим размерную цепь.Размерной цепью называется совокупность размеров,непосредственно участвующих в решении поставленной задачи иобразующей замкнутый контур (ГОСТ 16319-80).По виду задач, в решении которых цепи участвуют, ониделятся на конструкторские, технологические и измерительные.Конструкторские размерные цепи решают задачу пообеспечениюточностиприконструировании.Ониустанавливают связь размеров детали в изделии.

На рис. 4.3А∆А2А1приведены примеры сборочных размерных цепей.А3На рис. 4.3, а приведена элементарная сборочная размернаяцепь, решающая задачу обеспечения точности сопряжения двухдеталей. На рис 4.3, б тоже показана сборочная цепь, котораяА ∆ = А 3 - А1 - А2решает задачу обеспечения перпендикулярности поверхности 2 коси 1, необходимой для базирования подшипника качения.Рис. 4.2Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности приизготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапахтехнологического процесса. На рис.

4.4, а изображена деталь с размерами, которые следуетвыдержать при изготовлении. Последовательность получения размеров приведена на рис. 4.4, б,в, г. На основании предложенного маршрута обработки построена технологическая размернаяцепь (см. рис 4.4, д). При обработке детали выдерживаются размеры С1 , С2 , С 3 , а размер С ∆получается автоматически.Измерительные размерные цепи решают задачу обеспечения точности при измерении. Ониустанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями. В зависимости отрасположения звеньев, цепи делятся на плоские (звенья расположены в одной или параллельныхплоскостях) и пространственные.

В зависимости от вида звеньев различают линейные размерныецепи (звеньями являются линейные размеры, см. рис. 4.2, 4.3, а) и угловые (см. рис. 4.3, б).Звенья линейной размерной цепи обозначают какой-либо одной прописной буквой русскогоалфавита с соответствующим числовым индексом, звенья угловых цепей – строчной буквойгреческого алфавита.Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего.Замыкающее звено ( А∆ , Б ∆ , В∆ и т.д.) – то звено, которое непосредственно не выдерживается,а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие звенья(→→←←A j , Бj) - те, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающие( Аj, Бj )те, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

При правильном определенииувеличивающих и уменьшающих звеньев стрелки над буквами должны указывать движение водном направлении по замкнутому контуру размерной цепи.4.2 Принципы построения конструкторских размерных цепейПеред тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим,определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замыкающегозвена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и (или) требуемой точности.Например, размер и предельные отклонения А∆ (см.

рис. 4.2) принимаются такими, которыеобеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещенииего вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осьювращения конического колеса (рис. 4.7, а, б) определяется степенью точности зубчатых колес, аего предельные значения находятся по соответствующему стандарту.В курсовом проекте замыкающее звено и допуск на него уже заданы. Надо только установить,между какими деталями стоит размер замыкающего звена, а затем связать эти детали цепьюразмеров.Например, на рис.4.5, б размер замыкающего звена Б∆ стоит между осью и торцом зубчатогоколеса; на рис. 4.7, а А∆ стоит между осью отверстия в корпусе и вершиной делительного конусаконического колеса и т.д.Рассмотрим наиболее типичные варианты сборочных размерных цепей *.

Первый вид размерныхцепей приведен на рис. 4.5, второй – на рис. 4.6, третий – на рис. 4.7.При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами :• • цепь должна быть замкнута;• •размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той жедетали; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разныхдеталей;• • цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т.е.

деталь своими элементамидолжна входить в размерную цепь только один раз.4.3 Основные соотношения размерных цепейРазмерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость,которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей сноминальными звеньями она имеет следующий вид:(4.1)где n и p - число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размернойцепи.Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи,найдем вначале наибольшее значение замыкающего звена:(4.2)* Размерные цепи на рис.

4.5, в; 4.6, в; 4.7, в попытайтесь построить самостоятельно. Ответдан в приложении, рис.П.8.1.затем наименьшее значение:ВычтемизОкончательнополучим::(4.2)где m - количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено. Из формулы (4.2)следует, что разброс размеров замыкающего звена равен сумме разбросов размеровсоставляющих звеньев. Поэтому, чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена,размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т.е. необходимо приконструировании машин и проектировании технологических процессов соблюдать принципнаикратчайшей размерной цепи.

Аналогичным образом находятся верхние отклонениязамыкающего звена:(4.3)нижнее отклонение:(4.4)Координата середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующимобразом:(4.5)Если известны размеры и поля допусков, составляющих звеньев размерной цепи, то поформулам (4.1), (4.2), (4.3), (4.4) и (4.5) можно определить все параметры замыкающего звена.4.4 Расчет размерных цепейОбычно при конструировании возникает необходимость определить параметры составляющих звеньевразмерной цепи при известном замыкающем звене.

Решением данной задачи может быть большоеколичество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев, лишь бы ониудовлетворяли основным соотношениям.Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т.е.:T1 = T2 = KTm −1 =T∆m −1При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ являетсянекорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования поточности.Смысл корректного расчета размерной цепи заключается в том, чтобы допуски насоставляющие звеньев размерной цепи были бы одного или двух ближайших квалитетов.Известно, что допуск есть произведение единицы допуска на коэффициент k . Этосправедливо и для любого звена размерной цепи:Т j = kj ⋅i j,где k j – число единиц допуска (величина постоянная для одного квалитета);ij– единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменениемразмера.Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющихзвеньев, необходимо, чтобы коэффициенты k j были бы одинаковыми у всех звеньев.Просуммируем допуски составляющих звеньев размерной цепи:m −1∑T j = k ⋅ i1 + k ⋅ i2 + K + k ⋅ im −1j =1m −1∑,m −1Tj = k ⋅j =1∑i jj =1(4.6)Подставим полученную зависимость в формулу (4.2) :m −1T∆ = k ⋅∑i jj =1,откуда:k=T∆m −1∑i j.(4.7)Значениехарактеризует точность, с какой следует получать все составляющие звеньяразмерной цепи.

Рассчитанное по формуле значение k в общем случае не будет соответствоватьстрого определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звеньявыбирают ближайшие квалитеты по табл. 4.1.j =1kТаблица 4.1Квалитетk5761071682594010641110012160132501440015640161000171600Значение единицы допуска i для размеров до 500 мм приведено в табл.

4.2.Таблица 4.2Интервалразмеров, ммДо 3Свыше 3 до 6Свыше 6 до 10Свыше 10 до 18Свыше 18 до 30ij, мкм0.550.730.901.081.31Интервал размеров,ммСвыше 30 до 50Свыше 50 до 80Свыше 80 до 120Свыше 120 до 180Свыше 180 до 250ijИнтервал размеров,ммСвыше 250 до 315Свыше 315 до 400Свыше 400 до 500, мкм1.561.862.172.522.89ij,мкм3.223.543.89Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ16320-80).4.4.1. Метод полной взаимозаменяемостиМетод, при котором требуется точность замыкающего звена размерной цепи, получается прилюбом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размернойцепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом издвух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельнымиразмерами, а уменьшающие с нижними, или наоборот).

Такой метод расчета, который учитываетэти неблагоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум - минимум.ПримерНа рис. П.8.2 изображен фрагмент конструкции, у которой необходимо обеспечить при сборке+0 ,25осевой зазор А∆ = 0 ,2между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Осевойзазор необходим для компенсации тепловых деформаций деталей, возникающих во время работыузла.Требуется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья для обеспечения 100% -нойгодности собираемых механизмов при любом сочетании размеров составляющих звеньев.Решение1. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.Номинальные размеры стандартных деталей, например, подшипников качения, находят по→соответствующим стандартам.