А.С.Косолапов, А.И.Сенин Методические указания к лабораторной работе Исследование корреляционного приемника (2015) (Методические указания к лабораторным работам)

Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаА.С. Косолапов, А.И. СенинИсследованиекорреляционного приемникаМетодические указания к выполнению лабораторной работыпо курсу «Статистическая радиотехника»33УДК 621.396ББК 32.84К71Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ruпо адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/212/book1358.htmlФакультет «Радиоэлектроника и лазерная техника»Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства»Рекомендовано Редакционно-издательским советомМГТУ им.

Н.Э. Баумана в качестве методических указанийК71Косолапов, А. С.Исследование корреляционного приемника : методическиеуказания к выполнению лабораторной работы по курсу «Статистическая радиотехника» / А. С. Косолапов, А. И. Сенин ; под ред.А. И. Сенина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана,2015. — 13, [3] с.: ил.ISBN 978-5-7038-4259-1Приведены методические указания к лабораторной работе, посвященной изучению корреляционного метода приема сигналов иисследованию помехоустойчивости корреляционного приемника.Назначение лабораторной работы — углубление теоретических знаний, практических умений и навыков при проведенииэкспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждении экспериментальным путемтеоретических положений.Для студентов факультета «Радиоэлектроника и лазерная техника» МГТУ им.

Н. Э. Баумана.УДК 621.396ББК 32.84ISBN 978-5-7038-4259-134 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 Оформление. ИздательствоМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫЦель работы — изучение корреляционного метода приемасигналов и исследование помехоустойчивости корреляционногоприемника.Задачи работы — ознакомление с теоретическим материаломпо учебному пособию «Информационные технологии в радиотехнических системах» авторов В.А. Васина, И.Б. Власова, Д.Д.

Дмитриева и других и по данным методическим указаниям; изучение лабораторной установки по настоящему руководству; выполнениеработы в указанном порядке.Назначение лабораторной работы — углубление теоретическихзнаний, практических умений и навыков в результате проведенияэкспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждения экспериментальным путем теоретических положений.3КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯКорреляционный метод, используемый для обработки сигналов, непосредственно вытекает из вероятностного метода рассмотрения проблемы передачи информации.

Начало применения корреляционного метода положено работами В.А. Котельникова,А.Н. Колмогорова, Н. Винера и других ученых.Рассмотрим задачу обнаружения сигнала s (t ), все параметрыкоторого известны, на фоне гауссовского аддитивного шума соспектральной плотностью, равной N0 .Пусть сигнал на входе приемника имеет видu (t )  s (t )  n(t ),где  — случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p и 1  p соответственно. Задача заключается в том,чтобы по принятому сигналу u (t ) решить, присутствует или нетполезный сигнал s(t ) на входе приемника.Можно показать, что оптимальный обнаружитель должен выW (u H1 )ичислять отношение функций правдоподобия l (u ) W (u H 0 )сравнивать его с некоторым порогом l0 , значение которого зависит от выбранного критерия:в случае использования критерия БайесаП (1  p )l0  01;П10 pв случае критерия идеального наблюдателя1 p;l0 pв случае критерия максимального правдоподобияl0  1;4в случае критерия Неймана — Пирсонаl0  c0 ,где c0 выбирается из условияp l (u )  c0 H0   0 .Здесь W (u H1 ) и W (u H0 ) — функции правдоподобия при справедливости гипотез H1 (полезный сигнал присутствует) и H0 (полезный сигнал отсутствует); П01 и П10 — функции потерь припринятии ошибочных решений в пользу гипотез H 0 и H1 соответственно; запись p l (u )  c0 H0  означает вероятность того, чтоотношение функций правдоподобия при условии справедливостигипотезы H0 не меньше значения с0 ; 0  1 — некоторая напередзаданная величина.Нетрудно показать, что для рассматриваемого случая логарифмотношения функций правдоподобияTln l (u )  E2u (t )s(t ) dt ,N0 N 0 0(1)где Е — энергия сигнала; Т — длительность сигнала.Из выражения (1) следует, что оптимальный обнаружительдолжен вычислить интегралT2qu (t ) s (t ) dtN0 0(2)и сравнить его значение с порогом z0  ln l0  E N0 .При превышении порога решение принимается в пользу гипотезы H1 , в противном случае — в пользу H0 .5Интеграл (2) называется корреляционным, так как является мерой взаимной корреляции между реализациейu (t ) и ожидаемым сигналом s (t ).Соответственно, устройство, вычисляРис.

1. Оптимальный обна- ющее выражение (2), называется корреляционным приемником.ружительТаким образом, оптимальный обнаружитель состоит из коррелятора и порогового устройства —ПУ (рис. 1). Коррелятор, в свою очередь, состоит из перемножителя (X), интегратора и генератора опорного сигнала (ГОС), представляющего собой копию сигнала s (t ).Определим условные вероятности ложного обнаружения ипропуска сигнала:E  p  q  ln l0 H0    W  q H0  dq;N0 z0  p q  ln l0 (3)z0EH1   W  q H1  dq,N0(4)где W (q H1 ) и W (q H0 ) — распределения напряжения на выходекорреляционного приемника при справедливости гипотез H1 и H0соответственно.С учетом (2) нетрудно показать, чтоW  q H0   q2exp  2E2E 22N0N01;2 2E q 1N0 W  q H1  exp   2E2E22N0N06(5).(6)Используя (3)–(6), находимEln l0 ln l0 EN0N0 q2exp  2E2E 22N0N01Eln l0 N0 dq  1   2EN02 2E q 1N0 exp   2E2E22N0N0E ln l0 N0 dq   2EN0,.x1 z2 exp   2  dz — интеграл вероятности.2 На рис.

2 представлены графикираспределения величин W (q H1 ),W (q H0 ) для случая наличия иотсутствия полезного сигнала.Площади заштрихованных соответствующих участков под кривымираспределения равны, соответственно, вероятностям  и .Рис. 2. Графики распределенияРассмотрим теперь задачу раз- величин q при наличии и отсутствии полезного сигналаличения двух полностью известных сигналов s0 (t ) и s1 (t ).

Сигнална входе приемника можно записать в видеЗдесь  ( x) u (t )  s1 (t )  (1  ) s0 (t )  n(t ),где  — случайная величина, принимающая значение 1 или 0с вероятностями p и 1  p соответственно; n(t ) — «белый» гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью N0 .Необходимо оптимальным образом по принятой реализацииu (t ) решить, какой из сигналов передавался, или, что то же самое,произвести выбор между гипотезой H0 (присутствует сигнал s0 ) иальтернативной гипотезой H1 (присутствует сигнал s1 ).7В качестве критерия оптимальности можно взять любой из ранее упоминавшихся критериев. Как правило, любые ошибки вприеме символов в равной мере нежелательны, и потери, связанные с этими ошибками, одинаковы.

По этой причине наиболееупотребительным является критерий идеального наблюдателя, согласно которому необходимо вычислить отношение функцийW (u H1 )и сравнить его значение с порогомправдоподобия l (u ) W (u H 0 )l0  1  p p .Решение принимается в пользу гипотезы H1 , если l (u )  l0 , и впользу гипотезы H0 , если l (u )  l0 .Для рассматриваемого случая нетрудно показать, что логарифмотношения правдоподобия определяется какTE  E02ln l (u )   1u (t )[ s1 (t )  s0 (t )]dt ,N0N0 0где E1 и E0 — энергии сигналов s1 (t ) и s0 (t ) соответственно.На практике обычно E1  E0 , p  1 /2.

При этом решение принимается в пользу сигнала s1 (t ), еслиT2qu (t )  s1 (t )  s0 (t )  dt  0.N0 0(7)Выражение (7) определяет структуру оптимального различителя.Он состоит из двух корреляционных приемников, вычитающего и порогового устройств (рис. 3). Один из корреляционных приемниковнастроен на прием сигнала s1 (t ), другой — на прием s0 (t ). ОпорныеРис. 3. Структурная схема оптимального различителя8сигналы, вырабатываемые на приемной стороне, должны быть синхронизированы с принятыми сигналами.1иНайдем среднюю вероятность ошибки для случая p 2E1  E01pош  (  ),2где    W ( q H0 )dq — условная вероятность принятия решения о0наличии сигнала s1 в то время, когда в действительности переда0вался сигнал s0 ;   W (qH1 ) dq — условная вероятность при-нятия решения о наличии сигнала s0 в то время, когда в действительности передавался сигнал s1.Найдем вероятности  и .

Для этого определим сначалаплотности вероятности W (q H1 ) и W (q H0 ).Рассмотрим случайную величину q при наличии сигнала s1:Tq  q1 2 s1 (t )  n(t )  s1 (t )  s0 (t ) dt .N0 0(8)Так как n(t ) — «белый» гауссовский шум, s1 и s0 — детерминированные функции, а все операции, проводимые над n(t ) в (8), линейные, то случайная величина q1 будет распределена по нормальному закону. Ее среднее значениеM  q1  2 E (1  Rs ),N0а дисперсия2q1 4 E (1  Rs ),N0Tгде Rs 1s1 (t ) s0 (t )dt — коэффициент взаимной корреляцииE 0между сигналами s1 (t ) и s0 (t ).9Аналогично при наличии сигнала s0 величина q0 будет распределена по нормальному закону со средним значениемM  q0   2 E (1  Rs )N0и дисперсией2q 0 4 E (1  Rs ).N0Кривые плотности вероятности W (q1 )  W  q H1  ;= W  q H0  изображены на рис. 4.W (q0 ) Рис.

4. Кривые плотности вероятности W (q1 )  W (q H1 );W (q0 )  W (q H0 )Теперь нетрудно определить среднюю вероятность ошибки:pош 011(  )    W  q H0  dq   W  q H1  dq  22 0 E (1  Rs ) 1  .N0(9)Из выражения (9) следует, что вероятность ошибки зависит ототношения энергии сигнала к спектральной плотности шума и откоэффициента взаимной корреляции между сигналами s1 (t ) иs0 (t ).С учетом того, что 1  Rs  1 , максимальная помехоустойчивость системы, определяемая вероятностью ошибки,pош  1  102E,N0достигается при выборе сигналов с Rs  1.

Такие сигналыназываются противоположными. Для них характерно, чтоs1 (t )   s0 (t ). Примером противоположных сигналов являются фазомодулированные сигналы, в которых скачки фазы равны 180°:s0 (t )  s cos(t ), s1 (t )  s cos(t ).Нa практике часто применяют ортогональные сигналы. ДлянихTRs E1.s1 (t ) s0 (t ) dt  0 и pош  1  N0E0ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ЛАБОРАТОРНОЙУСТАНОВКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯКОРРЕЛЯЦИОННОГО ПРИЕМНИКАВ современных радиотехнических системах часто используютлинейные рекуррентные последовательности максимального периода (М-последовательности). Это сложные (шумоподобные) сигналы, база которых B  FT  1, где F и T — ширина спектра идлительность сигнала.В данной лабораторной установке используются противоположные сигналы.

Символ 1 передается широкополосным сигналом наоснове прямой, а символ 0 — на основе инвертированнойМ-последовательности, построенной в соответствии с правилом кодирования ai  ai 3  ai  4 , где ai — i-й символ М-последовательности;  — знак суммирования по модулю 2.Правило кодирования позволяет сформировать М-последовательность по некоторой исходной совокупности ее символов длинойn (n — память последовательности).