4 часть (Ефимов А.В., Поспелов А.С. - Сборник задач по математике для втузов), страница 70

р = 0,05, верно утверждение поставщика, Нг. р = 0,10, верно утверждение покупателя; г) ошибка первого рода: партия принята на условиях покупателя, в то время как верно утвержнение поставщика; ошибка второго рода: партин принята на условинх поставщика; в то время как верно утверждение покупателя, сг 0,086, г3 — 0,736.

19.206. Да, ег« = (Х > 40,39). 19.20Т. о 0,274, г3 м 0,107. 19.208. сг 0,548, «3 — 0,107. 19.209. гг е 0,069, г3 = 0,910. 19.210. и = 73, 1'я = (Х > 40,15). 401 Ответы и указания 19.211. (39,912; оо). 19.212. а) Да; б) нет. 19.213. а) Нет; б) нет. 19.214. а) и б) Гипотеза принимается. 19.215.

а) Гипотеза отклоняется; б) гипотеза принимается. 19.216. а) (8,647; 9,593), гипотеза отклоняется; б) (8,454; 10,146), гипотеза принимается. 19.217. а) Нет; б) нет. 19.218. а) Д = 0,198; б) Д = 0,112. 19.219. Да. 19.220. (0,1; оо), да. 19.221. Гипотеза принимается.

19.222. ( — 1,11; 1,71), гипотеза принимается. 19.223. а Доверительные интервалы для 7п7 и гя2 будут 77 о х7 ~ — и, 72 и х2 ~ — и7 „72. Эти интервалы не пересекаются, ь/Я7 ~/Й2 если / 1 1 ) Х\ — Х2 ! > И7 — 77/2 ' С7 ' + ~/70 ь/н2 / Критическан область (*) имеет размер меньше, чем критическая область (44) так как 1 1 — + — > 1/и7+ 1/п2. 7> ~/Я7 ~/Я2 19.224.

а) Нет; б) да. 19.225. Нет. 19.226. а) Гипотеза отклоняется; б) (0,132; 0,347). 19.227. а) Гипотеза принимаетсн; б) гипотеза отклоняется. 19.228. Нет. 19.230. а) Гипотеза принимаетсн; б) гипотеза отклоняется. 19.231. а) Гипотеза принимается; б) гипотеза отклоняется. 19.232. а) Гипотеза принимается; б) гипотеза отклоннется. 19.233.

Нет. 19.234. Да. 19.235. Да. 19.236. Нет. 19.238. Гипотеза принимается. 19.239. а) и б) Гипотеза принимается. 19.240. Значения мощности критерия при я = 36 и п = 100 приведены в таблице, а кривые функции 1,0 0,6 0,2 0 40 40,2 40,4 777 Рис. 81 мощности приведены на рис. 81. 19.241. а) 1 — Д 0,89, 77 > 27; б) 1 — 73 ю — 0,57, я > 53. 19.242. а) Значения мощности критерия приведены в таблице, кривые функции мощности приведены на рис. 82, 17 = 0,94; б) см. таблицу и рис.

82, 17 = 0,74. 19.243. 1 — Д = 0,323, я > > 294. 19.244. Значения мощности критерия приведены в таблице, Ответы н указания 402 кривые приведены на рис.83. Указание. Функция мощности симметрична относительно точки гп = 10. 19.245. Нет. 19.246. а) Нет; б) да. 19.247. а) сс 0,159; б) !У вЂ” 0,159. 19.248. Нет. 19.249. Да. 19.250.

Нет. О,б 0,2 о Ю !02 !О4 Г, Рнс. 82 19.251. Нет. 19.252. Да. 19.253. Да. 19.254. а) и б) Незначим. а) 19.255. а) Значим; б) незначим; в) значим. 19.256. а) Нет; б) да; в) нет. 19.257. а) Нет; б) (0,207;0,91). 19.258. а) Да; б) ( — 0,91; — 0,814). 19.259. а) Нет; б) (0,119; 0,653). 19.260. а) Нет; б) (0,858; 1). 19.261. г'„= — ( — сю, — 1) О ( — х„, х„) !2 (1, оо), где х„= 0,05; 1 — Д = 0,126. !,о о,з О,б О,4 0,2 о 9,2 9,б !О !0,4 !0,8 т Рнс. 83 У к а з а н и е.

Построить на одном графике плотности распределения 7 (х) и нормального г!(О, 1). 19.262. 1г„= ( — 1, — х„) О(х„, 1), где х„ж 0,83; 1 — Д - 0,17. 19.263. 1'„= (О; 0,1); М (Г„, 9) = 1 — е о'а, М (г'„, 2) = = 0,18. 19.264. а) $'„= (х > а„); б) К, = (х < Ь„), где ао и бо— константы, зависящие от условия значимости а. 19.265.

При ро < р! имеем 1г„= (х > а„); при ро > р! имеем К, = (х < ба), где а,„и 5„— константы, зависящие от уровня значимости сс, а х — наблюдаемое значение Х. 19.266. При пот > п~ имеем К, = (~~~ х~ < бо); при Ответы и указания 403 ног < пг1 имеем 1~„= (~ хг > а~~. 19.267. я > 9.

19.268. а) Да; б) нет. 19.270. [ х [ > х„. 19.271. Г, = 0,115, Но принимается, х = 8,42, аг = 13,32. 19.272. Г, = 17,94, Но отклоняется, т1 ~ тяг, гя1 ~ нгз, ягг — — тз. 19.273. Г, = 3,89, Но принимается, х = 13,25, а = 3,67. 19.274. Р', = 2,86, Но принимается, х = 22,08, а = 33,23. 19.275. Г, = = 47,07, Но отклоняется, т1 ф нг4, т1 ф тяь, нгг ф ть. 19.276. 5; = = 836 Но отклоняется, т1 ф тг т1 —— тз тг — — тз 19277. Р; а О, Но принимается, х = 3,25, а = 0,07. 19.278. Г, = 1114,4, Но отклоняется, т1 ф гяг, тг ф тз, ягг ф гяг. 19.279.

Указание. Обе части тоагдества (Хм — Х) = (Хь — Х) + (Хсь — Хь) возвести в квадрат и просуммировать по 1 и по й; показать, что ~~~ (Хь — Х)(Хсь — Хь) = О. 19.281. Да. П Проверим гипотезу Но о том, что число появлений герба имеет биномиальное распределение с параметром р = 1/2: (20 — 25) г (30 — 25) г 25 25 Так как Х~~го(1) = 2,706, гипотеза Но принимаетсн. > 19.282. Нет. 19.284.

Да. 19.285. Нет. 19.286. Да. 19.287. Да. 19.288. Но отклоняетсн; Хг ы 12,95 (последние 6 интервалов объединяются). 19.289. Да; Х~ — 1,171. 19.290. Но принимается; тг — 0,71 (последние 5 интервалов объединяются). 19.291. Но отклоняется; Х~ - 4,9 (последние 2 интервала объединнются). 19.292.

Но принимается; Х~ 7,03 (первые 2 и последние 3 интервала объединяются). 19.293. Но принимается; Х~ а 3,26 (первые 2 и последние 2 интервала объединяются). 19.294. Но принимается; Хг — 0,476. 19.295. Но отклоняется; Хг - 6,22 (первые 2 и последние 2 интервала объединяются). 19.296. Но принимается; Хг и 0,517 (первые 3 и последние 3 интервала объединяются). 19.297. Не зависят; Хг 0,73. 19.298. Нет; Х~ е 4,78. 19 299 Нет Хг 13 27 19.300. Да; Хг 442 19.301. Да; Хг — 36. 19.302. Нет; Х~ а 0,51.

19.303. Гипотеза принимается; Х, '— 0,61. 19.304. Нет; Х~ 0,17. 19.305. Да; Хг а 27,14. 19.306. Да, Хга 38,57. 19.307. у = 0,5 + 0,5х; диаграмма рассеянии приведена на ~~', хсу — Ро ~ х рис.83. 19.309. До — — у — Ах. 19.310. Д1 ~хг 19.312. Указание. В (7) и (8) положить у, = У,, воспользоваться преобразованием ~~ (х; — х)(У; — У) = ~ (х, — х) 1'г и вычислить М[До] и М[А]. 19.313. Указание. Использовать указание к задаче 19.312, показать, что ковариация Кна, = 0 и вычислить Р [А] и Р [До]. 19.314. Указание. Использовать то, что Кяь„в = Кяг + Кгг; Ответы и указания 404 в силу (8) Кя,й, —— К вЂ”,В, — хКВ В = — хО[А].

19.313 М[уо] = !Во+ !0!хо. Указание. О[)о] = О[Во]+х'15[Д!]+2хоКВ В; подставить аэто выражение значенин О [,Во], 11 [Д] и КВ,А и упростить его, используя 5 !о Рис. 84 распределение !ч Д~, и !ч ~!В!, ~( — ]. Указание. пЯ~ МНК-оценки являются линейными функциями случайных величин У! А-А - !у(до + Дх!я), ! = 1, 2, , и. 19.322.

Показать, что /в [А] 2 — = Т [и — 2), ! = О, 1. сгз 19.324. Указание. Использовать то, 2) г г что ат =;~т[п — 2). 19.323. Указание. Применить метод маках симального правдоподобия для вычисленин оценок А и !Во по выборке независимых случайных величин с! = у; — !уо — !В!хс е! !ч(0, !т), !' = 1, 2, ..., п. 19.326.Указание. Равенство у; — у = [у! — у)+(у! — у;), ! = 1, 2,..., и, возвести в квадрат и просуммировать по с; 2~ (у! — у)(у! — у;) = О, так как у; — у = В!(х, — х), у! — у! = у! — у — 85[х! — х). 19.321.

Указание. Воспользоватьсн формулами У; — У = А(х! — х), !В! = Я,я/Я,. 19.328. Указание. Так соотношение ~~! х~ = Я, +пх~. 19.311. Нет. Указание. Модель не- 1 /Во - (~~р обходимо преобразовать так: у = — х — †. 19.318. !В! = —, !уо = у. !1! В! Я* ' 2 19.329. О = — Ъ В; = О, ят = Ъ (В! — 0)т. 19.321. Нормальное Ответы и указания 405 Ркс.

85 график остатков приведен на рис. 85. 19.334. у = 0,906+ 0,932х, модель адекватна. 19.335. у = 3,995 — 2,163х+ 0,268хг. 19.336. у = 1,40— — 1,23х — 0,87хг 19337 у = 014+ 0088х+ 0002хг 19338 у = = — 1,93 — 0,28х+1,54хг. 19.339. у = 2+12/х. 19.340.

у = 4,69+15,97/х. 19.341. у = 11,92+ 4,39/х. 1 х1 хг гг 1 х„х;, 19.342. А = 19.344. А = 1 вьп ых1 сов ых1 19 343 1 в1»: г сов хг 1 в!пюх„совых„ 1 е*' 19345 у 148+245х+064хг вг 677 1 е*" 0 — 0,33 1 0,24 0 ~ . 19.346. а) у = — 1,33+1,07х+1,12хг; 0 0,08 как = Х(0, 1), то, = К~(1); использод1 — А д1 — А (д1 — Д1)г г / 'г/д ' ' пг/с'„1.

вать также (13). 19.329. у = 12,37 — 0,44х, /)о Е (6,08;18,66), /)г Е Е (-1,15; 0,27), уо. 'уо х 9,9 0,09+ 5,11.10 в(хо — 7,82), не согласуется, г в — 0,434, 19.330. у = 20,30 — 1,06х,,бо Е (18,99; 21,60), 111 б ( — 1,21; — 090) уо: уо х 1,79 0,11+762.10 — з(хо — 903)г согласуется, г — — 0,979. 19.331. у = — 1,49+ 2,03х, 11о Е ( — 5,78; 2,80), Д Е (1,78; 2,28), Уо.

Уо х 3,65 0,11+4,7 10 г(хо — 16,43)г, согласуется, т 0,986. 19.332. у = — 5,78 + 1,66х, )Зо 6 (-8,75; -2,81), 1)г б (1,37; 1,95), уо ', уо ~ 5,86 к 0,06 + 2,14 10 з(хо — 9)г согласуется, т = 0,953. 19.333. у = 7,17 + 0,21х; модель неадекватна, Ответы и указания 406 / 0,128 0 — 0,018 ) б) значима; в) зз = 0,38, К = ~ 0 0,014 0 ); г) ()о Б — 0,018 0 0,005 Б ( — 2,095; — 0,57), Д Б (0,82; 1,32); Дт 6 (1,01; 1,22), стз Б (0,161; 2,163), 19.347. а) у = 2,49 + 1,8х+ 0,86х', б) не значима; в) аз = 1,935, / 0,94 0 — 0,28 1 К=~ 0 0193 0; г)Боб( — 1 068'+656) ))1 6( — 0 09'369) -0,28 0 0,138 Дт Б ( — 0,76; 2,45), гг' Б (0,524; 76,48). 19.348 а) у = — 0,48+ 1,11х— / 9,1 0 -1,3 ) — 0,27х~; б) значима; в) а~ = 0,27, К = 10 ~ х 0 0,99 0 — 1,3 0 0,33 ) г) До Б ( — 0,81; — 0,14), 111 6 (1,00; 1,22),,9з 6 ( — 0,34; — 0,21), оз Б (0,12; 1,54).