Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., Кузьмин А.В. - Кинематика и статика, страница 8

Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданныесилы P1 , P2 , F1 , F2 и пара с моментом М, а также реакции связей (рис. С2 б).Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие X А , Y A , Z A ,27цилиндрического (подшипника) – на две составляющие X B , Z В (в плоскости,перпендикулярной оси подшипника); реакцию Nстержня направляем вдольстержня от D к D  , предполагая, что он растянут.Рис.

С2 б'0Силу F1 разложим на составляющие F 1  F1 cos 60 ,F1''  F1 sin 60 0и дляопределения момента силы F1 относительно осей применим теорему Вариньона.2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравненийравновесия действующей на плиту пространственной системы сил:F 0; X A  F1 cos 60   0;F 0; Y A  YB  F1 sin 60   F2  0;F 0; Z A  Z B  N  P1  P2  0;kxkykz3 m F   0; N  3a  P 2 a  F sin 60xk1 m F   0;  M  Zyk m F   0; YzkAA1 a  F2  a  0; 2a  N  2a  F1 cos 60   a  P1  P2 a  0; 2a  F1 sin 60   a  0.Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных27величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.X A   F1 cos 60   3 кН ;F1 sin 60YA   2.6 кН ;23F1 sin 60   F3  P12  2.56 кН ;N3N  2a  F1 cos 60  a  P1  P2 a  MZA  4.73 кН ;2aYB  Y A  F1 sin 60   F3  12.6 кН ;Z B  N  Z A  P1  P2  5.83 кН .Ответ: ХА = – 3 кН; YА = – 2,6 кН; ZA = 4,73 кН; YВ = – 12,6 кН; ZB = 5,83 кН;N = 2,56 кН.

Знак минус указывает, что реакции ХА, YА, YВ направленыпротивоположно показанным на рис. С2 б.27Тест по разделу «Статика»1. Что изучает статика?Ответ:а) способы преобразования систем сил в эквивалентные системы;б) условия равновесия сил, приложенных к твердому телу;в) то и другое.2. Система сходящихся сил – это совокупность сил, в которой:Ответ:а) линии действия сил совпадают;б) линии действия сил пересекаются в одной точке;в) линии действия сил параллельны.3. На какой схеме R является равнодействующей системы сходящихся сил?Ответ:___F1F1_F1____F2F2F2а)_RRRб)в)4.

На какой схеме система активных сил эквивалентна нулю?Ответ:qABa27qqaa2qqqBAaaa2qqABaaaа)б)в)5. На какой схеме система активных сил эквивалентна паре сил?Ответ:qq2qBAaqqABaaABbbа)qbб)в)6. На какой схеме система активных сил эквивалентна равнодействующей?Ответ:q2qqABa2aAaАлгебраическийqBaа)7.2qaaсилыотносительноОтвет:а) по часовой стрелке;б) против часовой стрелки;в) то и другое.8. В каких видах опор возникает момент реакции?а) в шарнирных опорах;б) в стержневых опорах;в) в заделках.27aaв)положительным, если он вызывает вращение:Ответ:Baб)моментqAцентрасчитается9.

На какой схеме правильно изображены реакции жесткой заделки в случаенагружения произвольной плоской системой активных сил?Ответ:RyRyRyMpRxа)MpRxб)в)10. Как изображается шарнирно-неподвижная опора и ее реакции в случаенагружения произвольной плоской системой внешних сил:Ответ:RyRyRyRxа)б)в)11. На какой схеме правильно изображена реакция гладкой опорнойплоскости?Ответ:RyNRxа)27R·б)в)12. Аналитическими условиями равновесия произвольной плоской системысил являются уравнения: Fky  0  M A ( Fk )  0;;1) Fkx  0 ;2) Fkx  0 ;  M A ( Fk )  0 ;  M B ( Fk )  0 ;3)  M A ( Fk )  0 ; M B ( Fk )  0 ;  M С ( Fk )  0 .Ответ: а) 1; б) 2 и 3; в) все.13.

Для какой схемы составлены уравнения равновесия?R Ax  P cos 60  0 ;R Ay  P sin 60  RBy  0; R Ay  h1  RBy  h2  0Ответ:h1h2_РRAyА60RAxоh1RВy RAyh1h260оR AxВС_РАRВyRAyВАСа)RAxh2_РRВy60оВСб)в)14. Какое уравнение моментов составлено относительно точки В?8_РRAyА6R AxRВyВСа)2714 RBy  8 P  0; б)6 P  14 R Ay  0;в)6 RBy  8 R Ay  0.15. Что будет происходить с абсолютно твердым телом, находящимся поддействием некоторой системы сил, если главный вектор и главный момент этойсистемы сил не равны нулю, а направления векторов совпадают?Ответ:а) перемещение в направлении главного вектора;б) вращение в плоскости действия главного момента;в) винтовое движение.27ПриложениеТаблица 1 - Основные законы кинематики1.

Кинематика точки1) векторный способ задания движения: r  r (t ) ;vdrdvadt ;dt ;222v y  y v z  z v  v x  v y  v zvxx2) координатный способ:,,,;a  a x2  a 2y  a z2v2dsa , n , b , v a  a2  an2 a  s n dt3) естественный способ:,;,2. Вращательное движение а.т.т.:  f(t) - рад.dddt ;dt ;224v  h ; a   h ; a n  h ; a  h    .3.

Плоскопараллельное движение а.т.т.: vMA  v A  vMA  vMA    МА;v A cos   v B cos - теорема о проекциях скоростей твердого тела;v A vBМЦС: v A    PА , v B    PB , PA PB ;a MA  a A  a MA , a MA  MA  2  4274. Сложное движение а.т.т.:va  vотн  vпер22va  vотн vпер 2vотн  vпер  cos Теорема Кориолиса:aa  aотн  aпер  aкорaкор  2 | пер  vотн | sin 27.;Справочные данныеТаблица 2 - Производные от функцийyconstxxaxax a 1  ayx11x2 x1 2xexexln x1xyaxuvy'a x ln au   vCuCuu vu v   vu uvy  f (u )u  (x )vu   uvv2y   yu  u x  f (u )  ( x)y  f ( x)x  ( x) 1xy1f x ( y ) ,y x lg x10,43lg e xxlog a x1log a exarc sin xsin xcos xarc cos xcos x sin xarc tgx11  x2tgx1cos 2 x1 2sin xarc ctgxshxchxAr chxchxshxAr thxthx1ch 2 xAr cthxctgx27y'01где f и φ взаимнообратные функцииAr shx11 x211 x211 x211 x21x 2 111 x21 2x 1thx271sh 2 xТаблица 3 - Значения тригонометрических функций основных углов1-квадрант2-квадрантФунк0˚30˚45˚60˚90˚120˚135˚150˚180˚-ция0π /6π /4π /3π /22π /33π /45π /6πsin01222112013222321222cos3212tg03313±∞ctg±∞3133002232–13203–133–1 3±∞Продолжение табл.

33-квадрант4-квадрантФунк210˚225˚240˚270˚300˚315˚330˚360˚-ция7π /65π /44π /33π /25π /37π /411π /62π3212–1sincos122232220tg3313±∞ctg313302732122212033122 3–132032–1 30Таблица 4 - Формулы приведенияsin 2   cos2   1 ;sin   1  cos2  ;sin 2  2 sin   cos  ;cos 2  cos2   sin 2  ;sin 1 2(1  cos)2;cos 1 2(1  cos)2;sin   sin   1 2 [ cos(  )  cos(  )] ;cos   cos  1 2 [ cos(  )  cos(  )] ;sin   cos  1 2 [ sin(   )  sin(   )] ;sin 2   1 2 (1  cos 2) ;cos2   1 2 (1  cos 2) ;cos 2  1  2 sin 2   (1  2 cos2 )27Литература1.

Смогунов В.В. Теоретическая механика для заочников / Под ред. Н.И.Гордиенко. – Пенза: изд-во ПензГУ, 1995.2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для студ.втузов (гриф МО). – 12-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 2002. – 416 с.3. Гернет М.М. Курс теоретической механики.

– М.: Высшая школа, 1987 г.4. Теоретическая механика: Методические указания /Под ред. С.М. Тарга. –М.: Высшая школа, 1988.5. Теоретическая механика: Методические указания /Под ред. С.М. Тарга. –М.: Высшая школа, 1989.27.