Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., Кузьмин А.В. - Кинематика и статика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКАдля заочниковКИНЕМАТИКА.СТАТИКАУчебное пособие (книга 1)27ПЕНЗА 201227УДК 531. 07.ТТеоретическаямеханика для заочников. Книга 1. Кинематика. Статика:Учебное пособие. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2012. – ///// с.: ил., 9табл.,библиогр. назв.Составители: Смогунов В.В., Вдовикина О.А., Митрохина Н.Ю., КузьминА.В.Под общей редакцией Смогунова В.В.Учебноепособиесоставленосучетомопытапреподаваниякурса«Теоретическая механика» в Пензенском государственном университете согласноГосударственным образовательным стандартам.Представлен теоретический материал, контрольные задания и примерырешения задач по разделам «Кинематика» и «Статика».Учебное пособие предназначено для студентов машиностроительных,приборостроительных специальностей и специальностей сервиса оборудования,изучающих теоретическую механику.Р е ц е н з е н т ы:Доктор технических наук, профессорШеин А.И.

заведующий кафедрой «Строительная и теоретическая механика»Пензенского государственного университета архитектуры и строительстваДоктор технических наук, профессорМачнев В.А. профессор кафедры «Основы конструирования механизмов имашин» Пензенской государственной сельскохозяйственной академии27УДК 531. 07.Издательство Пензенского университета, 2012г.27СодержаниеПРОГРАММА КУРСА7КИНЕМАТИКА10Задача К1 а 16Задача К1 б 16Задача К2 25Задача К3 30Задача К4 41Тестпо разделу "Кинематика".52СТАТИКА 56Задача С1 61Задача С2 66Тест по разделу «Статика»73Справочные данные274КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 5Введение78Литература 81ПРОГРАММА КУРСАКинематика.

Предмет кинематики. Векторный способ задания движенияточки. Естественный способ задания движения точки. Понятие об абсолютнотвердом теле. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движениетвердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Движение твердоготела вокруг неподвижной точки или сферическое движение. Общий случайдвижения свободного твердого тела. Абсолютное и относительное движение точки.Сложное движение твердого тела.Статика. Предмет статики.

Понятие о силовом поле. Система сил,аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Центр тяжеститвердого тела и его координаты.27КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯСОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ,ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧСтуденты выполняют одно контрольное задание (работу) из 1 книги учебногопособия.Задание включает задачи К1 – К4 по кинематике и задачи С1, С2 по статике.К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что изадача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерациярисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая послеточки. Например, рис. К1.4 – это рис.

4 к задаче К1 и т. д. (в тексте задачи приповторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Номера условий от 0до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифрешифра, а номер условия в таблице – по последней: например, если шифроканчивается числом 46, то берутся рис. 4 и условие № 6 из таблицы.Каждое задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницыкоторой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номерработы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность.На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач.Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (начетной странице, начиная со второй).

Сверху указывается номер задачи, далееделается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано, и чтотребуется определить (текст задачи не переписывается). Чертеж выполняется сучетом условий решаемого варианта задачи: на нем все углы, действующие силы,число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. Врезультате, в целом ряде задач, чертеж получается более простой, чем общий.27Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должныпозволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.;показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указыватьединицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимосопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются,откуда получаются те или иные результаты и т.

п.) и подробно излагать весь ходрасчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунковдано без соблюдения масштабов. Считается, что все нити (веревки, тросы)являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блокуне скользят, катки и колеса катятся по плоскостям без скольжения.Если тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблице P1 , l1 , r1 ит. п. означают вес или размеры тела 1; P2 , l2 , r2 – тела 2 и т. д.

Аналогично, вкинематике и динамике vB , a B означают скорость и ускорение точки В; vC , aC –точки С; 1 ,  1 – угловую скорость и угловое ускорение тела 1; 2 ,  2 – тела 2 и т. д.Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только наотносящиеся к вашему варианту, т. е. номеру вашего рисунка или вашего условия втаблице.27ВведениеТеоретическая механика – это наука, в которой изучаются общие законымеханического движения и механического взаимодействия материальных тел.Теоретическая механика относится к ряду естественных наук, т.е. наук о природе.Это наука об общих законах движения и равновесия материальных тел ивозникающих при этом взаимодействиях между телами.В отличие от физики теоретическая механика изучает количественнуюсторону связи механического движения с механическим взаимодействием,оставляя в стороне их физическую качественную природу.Теоретическая механика – фундамент развития технических наук. Наосновных законах и принципах теоретической механики базируется большинствоинженерных дисциплин – сопротивление материалов, строительная механика,гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др.

(рис. 1).Методы исследования, применяемые в теоретической механике, используютпри изучении динамических систем, которые описывают явления, выходящие зарамки механических движений.Разделы «Теоретической механики»В теоретической механике можно выделить три раздела:– кинематика;– статика;– динамика.27ПРОЕКТИРОВАНИЕ , ТЕХНОЛОГИЯ, ПРОИЗВОДСТВОконструкций, сооружений, оборудования, машин, станков, приборовСОПРОТИВЛЕНИЕМАТЕРИАЛОВДЕТАЛИМАШИНМеханикадеформированноготвердого телаМеханикажидкостиДИНАМИКАТЕОРИЯВЯЗКОУПРУГОСТИМеханикасыпучих телМеханикагазаГЕТЕРОГЕННЫХТЕОРИЯПЛАСТИЧОСТИТЕОРИЯУПРУГОСТИФУНДАМЕНТЫ,СООРУЖЕНИЯГИДРАВЛИКАСТРУКТУРТЕОРИЯКОЛЕБАНИЙТЕОРИЯПОЛЕТАТЕОРИЯМЕХАНИЗМОВИ МАШИНМЕХАНИКАma=ΣFkМЕХАНИКАСПЛОШНЫХСРЕДСТАТИКАТЕОРЕТИЧЕСКАЯМЕХАНИКАКИНЕМАТИКАМЕХАНИКАДИСКРЕТНЫХСРЕДДИНАМИКАСТРОИТЕЛЬНАЯМЕХАНИКАМЕХАНИКАМАШИННЕБЕСНАЯМЕХАНИКАВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРАГЕОМЕТРИЯМАТЕМАТИЧЕСКАЯФИЗИКАМЕХАНИКА ОТКАЗОВЭКСПЛУАТАЦИЯконструкций, сооружений, оборудования, машин, станков, приборовРис.

1Кинематика – раздел «Теоретической механики», в котором изучается27движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, безучета сил, вызвавших это движение.Статика – раздел «Теоретической механики», в котором изучаются методыпреобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условияравновесия сил, приложенных к твердому телу. Равновесие материальных телявляется частным случаем движения.Динамика – раздел «Теоретической механики», в котором изучаетсядвижение тел в пространстве в зависимости от действующих на них сил (движениетел под действием сил).Модели теоретической механики1.

Материальная точка – тело, обладающее массой и не обладающееразмерами (размерами тела в данных условиях можно пренебречь).2. Система материальных точек – совокупность материальных точек, вкоторой положение и движение каждой точки зависит от положения и движениядругих точек этой системы.3. Абсолютно твердое тело – система материальных точек, в которойрасстояния между любыми точками не изменяются при воздействии любых сил.4. Механическая система – совокупность абсолютно твердых тел илиабсолютно твердых тел и материальных точек.5.

Деформируемое тело (упругое тело).27КИНЕМАТИКАПредмет кинематики – изучение геометрических свойств движения тел безучета их массы и действующих сил.Пространство рассматривается как трехмерное евклидово пространство, авремя протекает одинаково во всех рассматриваемых системах отсчета.Относительность механического движения связана с выбором системыотсчета – системы координат для определения положения движущегося тела,связанной с тем телом, по отношению к которому изучается движение. Кромесистемы координат система отсчета включает в себя время.Задачикинематики: установление математических способов заданиядвижения тел и определение основных кинематических величин: траекторий,скоростей, ускорений и т.п.Кинематика точкиВекторныйспособзаданиядвиженияточкисостоитвзаданиирадиус-вектора точки r  r t  .Траектория точки – геометрическое место концов радиус-вектора.Скорость точки – первая производная радиус-вектора точки по времени: drv .dtУскорение точки – первая производная скорости точки по времени иливторая производная радиус-вектора точки по времени: dv d 2 ra.dt dt 2Координатный способ задания движения точки в прямоугольныхдекартовых координатах состоит в задании уравнений движения:x  f1 t , y  f 2 t , z  f 3 t .27Определение траектории точки состоит в исключении времени из уравнениядвижения и нахождении траектории в виде, дающем зависимость между еекоординатами y = f(x).Определениескоростиускоренияиточкипоихпроекциямнапрямоугольные декартовы координатные оси:v x  x ,v y  ya y  v y  y,,v z  z ;a z  v z = z ,v  vx 2  v y 2  vz 2 ;a x  v x = x ,a  ax 2  a y 2  az 2.Естественный способ задания движения точки состоит в выдаче:1) траектории точки;2) начала отсчета;3) закона движения точки по траектории s = f(t) (s – дуговая координата).Естественный трехгранник составляется из соприкасающейся, нормальнойи спрямляющей плоскостей с осями – единичными векторами:vАлгебраическая величина скорости точки:   , n, b .ds sdt.Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественноготрехгранника:a  a 2  an 2 ,гдеa dv sdt– касательное ускорение точки, характеризующее изменениевектора скорости точки по величине,v2an  – нормальное ускорение точки, характеризующее изменение вектораскорости точки по направлению (  – радиус кривизны траектории в данной27точке).Кинематика твердого телаПоступательным движением твердого тела называется такое движение, прикотором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самойсебе.Теорема.