Новожилов А.И. - Краткий курс теоретической механики, страница 37

(Здесь и в дальнейшеммы будем представлять линию в виде ленты,имеющей ширину. То есть она практически больlше похожа на узкую поверхность).Заметим, что эти параллельные силы интенq(l)сивности q можно условно перенести по линиямaдействия на горизонтальную прямую, на ось x. Ноxтогда интенсивность будет определяться другойq(x)закономерностью q′ = q ( x ) , а величина равнодейaствующейQ = ∫ q ( x ) dx останется прежней так0QРис.11.2же, как и линия действия её.Нередко эти поверхностные силы интенсивности q оказываются перпендикулярными прямой линии, а при действии на кривую линию, направленными по нормалям к ней, если считать эти линии гладкими, не учитывать трение и какие-то другие препятствия, ограничивающие скольжениенагрузки.

К таким нагрузкам относится, например, давление жидкости илигаза как в состоянии покоя, так и при движении.235AKF3.RUВспомни, Алёша, физику, где доказывалось, что давление идеальнойневязкой жидкости всегда направлено по нормалям к поверхности тела.G- Действительно (рис.11.3), если разложить силу интенсивности q наGGдве составляющие по нормали к линии qn и по касательной к ней qτG GG( q = qn + qτ ) , то при отсутствии тренияGqτдолжна быть равной нулю qτ , и остаqqнется тогда только нормальная составGляющая qn . Если линия прямая, расположенная под углом α к вертикали, тоlQa действие среды на прямую будет определяться лишь нормальной интенсивностью qn = q cosα . И равнодейстNαвующая интенсивности будет равнатоN = qn ⋅ l = q cosα ⋅ l = q a = Q ,есть равна равнодействующей сил,qnприложенных к линии со стороны среРис.11.3ды.На рис.11.4 рассмотрен более сложный пример.

Показано действиедвижущегося потока жидкости интенсивности q на дугу, равную четвертиокружности радиусом R.qnqyBqτqqnRφdldQdφO236Qφ αqnРис.11.4AxAKF3.RUGЕсли каждую силу интенсивности q разложить на составляющие, каGGсательную qτ и нормальную qn и учесть только нормальную составляющую, направленную по радиусу дуги, получится распределённая неравномерная нагрузка интенсивности qn = q cosφ, где φ – угол, определяющийGточку приложения данной силы qn .Сила, действующая в данном месте на участок длиной dl, элементарная сила dQ = qn dl = qn R dφ = q R cosφ ⋅ dφ.Проекция на ось x равнодействующей всей нагрузкиBQ x = − ∫ dQ cos φ =A− qR0 ,5π∫00 ,5π1⎛1⎞cos φ ⋅ dφ = − qR ⎜ φ + sin2φ ⎟4⎝2⎠021= − qRπ .4Проекция на ось y0,5π0,5πB1Qy = − dQ ⋅ sinφ = − qR cosφ ⋅ sinφ ⋅ dφ = - qR sin2φ ⋅ dφ =200A∫∫∫0 ,5π⎛ 1⎞= − qR ⎜ − cos 2φ ⎟2⎝ 2⎠011= − qR .2Величина всей равнодействующей нагрузки на дугу1Q = Qx2 + Q y2 = qR π2 + 4 = 0,93qR.4GВектор равнодействующей сходящихся сил qn направлен по радиусуQy 2дуги к центру О под углом α , тангенс которого tgα == = 0 , 637.Qx πИ угол α = 32,48○.Интересную и полезную зависимость обнаружил С.Тимошенко («Инженерная механика», 1960 г., с.149).Равномерная нагрузqnBdx φOка, равномерное давлениеxdQxqn на любую кривую эк- dydQdl dQвивалентна такому же dQ yдавлению, действующемуαна хорду AB этой линииα(рис.11.5).QДоказываетсяэтоA yпросто.

Разложим силуРис.11.5237AKF3.RUGdQ , действующую на элемент дуги длиной dl на вертикальную и горизонтальную составляющие:dydxdQx = dQ ⋅ sinφ = qn dl= qn dy ,dQy = dQ ⋅ cosφ = qn dl = qn dx .dldlGТогда проекции равнодействующей Q на оси:Qx =OA∫O qn dy = qn ⋅ OA;OBQy =∫ qn dx = qn ⋅ OBOи её величина, модуль, Q = Qx2 + Qy2 = qn OA2 + OB2 = qn ⋅ AB . НаправленаQyOB, то естьQx OAперпендикулярно хорде AB.

Иллюстрацией к этому являются и результаты,полученные в примере в §3, гл.VI (рис.6.10).- Ну, всё, Алексей, хватит на сегодня. До сентября больше не появляйся, отдыхай.равнодействующая под углом α , тангенс которого tgα ==ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫС – 1: X1 = 0, Y1 = 2,0 H, V1 = 1,0 H; X2 = 2,6 H, Y2 = -1,5 H, V2 = 1,5 H.MA ( F1 ) = MB ( F1 ) = 0, MC ( F1 ) = MD ( F1 ) = – 24,24 H ⋅ см ;MA ( F2 ) = – 18,19 H ⋅ см , MB ( F2 ) = MD ( F2 ) = 0, MС ( F2 ) = 18,19 H ⋅ см .C – 2: X1 = 0, Y1 = -F1, Z1 = 0; X2 = -F2cosα, Y2 = 0, Z2 = F2sinα, X3 = -F3cosβ·sinγ,Y3 = F3cosβ·cosγ, Z3 = -F3sinβ.MX ( F1 ) = F1a, MY ( F1 ) = MZ ( F1 ) = 0; MX( F2 ) = F2sinα·c, MY( F2 ) = -F2sinα·b,MZ( F2 ) = F2cosα·c; MX( F3 ) = F3cosβ·cosγ·a, MY ( F3 ) = 0, MZ ( F3 ) = F3cosβ·cosγ·b.C – 3: Z A , m x , my ; X B , Z B ; X C , Z C , m x , m z .K – 1: vс = 3,46 см⋅ с-1 , v1 = v3 = 6,93 см⋅ с-1 , v2 = 9,46 см⋅ с-1 , v4 = 2,54 см⋅ с-1 .K – 2: W1 = W2 = W3 = W4 = 40 см⋅ с-2 , WC = 0; Cv – в точке 4, CW – в точке С.Д – 1: Вертикальная прямая и парабола.Д – 2: Автомобиль двигался назад.Д – 3: В северном – правые, в южном – левые.Д – 4: 1,5r.Д – 5: Все зависит от выбора нулевой эквипотенциальной поверхности, плоскости.Д – 6: Не изменится в соответствии с законом движения центра масс.Д – 7: Параллельно этой прямой на расстоянии 1,4r.238AKF3.RUЗАКЛЮЧЕНИЕВ настоящем курсе теоретической механики в каждом разделе даныпримеры, иллюстрирующие теоретический материал, и порядок решениясоответствующих задач.

Но для успешного усвоения теоретического материала этого недостаточно. Необходимо дополнительно решить определенное количество задач и выполнить несколько специальных курсовых работ. Для этого здесь после каждого раздела даётся несколько контрольныхтестов.В соответствии с учебным планом и программой сокращенных курсов для определённых специальностей по усмотрению кафедры могут бытьисключены или вынесены на самостоятельное изучение некоторые разделы или пункты и понятия из настоящего учебного пособия.Из раздела «Статика»:1. Центр параллельных сил. Центр тяжести симметричных тел, телсоставленных из плоскостей и стержней (VI, § 1, 2).2.

Трение скольжения гибкой нити по цилиндрической поверхности.Формула Эйлера (VII, в § 1).Из раздела «Кинематика»:1. Вращение тела вокруг неподвижной точки (IX, § 3).2. План скоростей (IX, § 4, п.2).3. Ускорение Кориолиса при сложном движении точки (Х,§ 3) можнодать без доказательства.4.

Общий случай движения тела (XI,§ 2).Из раздела «Динамика»:1. Момент инерции тела относительно произвольных осей, главныеоси инерции и главные моменты инерции (XIV, в §2).2. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижнойточки, и теорема Кенига (XV, § 3, п.4).3. Главные моменты сил инерции тела относительно осей, перпендикулярных неподвижной оси вращения (XVI, § 2 в п.2).4. Обобщенные силы инерции (XVIII, § 4).5. Вывод уравнений Лагранжа (XVIII, § 5).6. Теорема об изменении количества движения (XIX, § 2), теорема омоменте количества движения (XIX, § 3) и дифференциальные уравнениявращения тела (XIX, § 4, § 5).7.

Основы теории колебаний (ХХ). Если теорию колебаний решенооставить в программе, то можно исключить решение дифференциальногоуравнения колебаний при резонансе (р = к) и явление биений (ХХ, в § 4),а также влияние сопротивления на вынужденные колебания (ХХ, § 5).8. Удар (XXI).239AKF3.RUБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1. Александров, В. В.

О критериях статической определимости задачстатики: сб. науч.-метод. ст. по теорет. механике / В. В. Александров. – М. :Высш. шк., 1981. Вып. 11. – С. 102 – 107.2. Бутенин, Н. В. Курс теоретическоймеханики: В 2 т. /Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – М. : Наука, 1971.

– Т. 2. – 463 с.3. Космодемьянский, А. А. Курс теоретической механики / А. А. Космодемьянский. – М. : Гос. уч.-пед. изд-во, 1955. – 656 с.4. Ландау, Л. Д. Физические тела / Л. Д. Ландау, А. И. Китайгородский. –М. : Наука, 1982. – 208 с.5. Литлвуд, Дж. Математическая смесь / Дж. Литлвуд. – М. : Наука,1965. – 151 с.6. Лойцянский, Л. Г.

Курс теоретической механики: В 2 т. /Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье. – М. : Наука, 1955. – Т. 2. – 595 с.7. Новожилов, А. И. О работе силы: сб. науч.-метод. ст. по теорет. Механике / А. И. Новожилов. – М. : Высш. шк., 1981. – Вып. 11. – С. 108 –113.8. Суслов, Г. К. Теоретическая механика / Г. К. Суслов. – М. : Гостехиздат, 1946. – 656 c.9. Файн, А. М. Сборник задач по теоретической механике /А. М.

Файн. – М. : Высш. шк., 1978. – 190 с.240AKF3.RUУчебное изданиеНовожилов Альберт ИвановичКРАТКИЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИУчебное пособиеРедактор А.П. ВолодинаТехнический редактор Н.В. ТупицынаКорректор В.В. ГуроваКомпьютерная верстка Е.Г. РадченкоЛР № 020275. Подписано в печать 13.01.06.Формат 60х84/16. Бумага для множит. техники. Гарнитура Таймс.Печать на ризографе. Усл. печ. л. 14,18. Уч.-изд. л. 14,26.

Тираж 400 экз.ЗаказИздательствоВладимирского государственного университета.600000, Владимир, ул. Горького, 87.241.