Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.pdf)

Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 0.1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −6; 3; −2; −4), 2 = (1; −1; 1; −1; −3), 3 = (2; 3; 0; −1; −5).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; −2; −3), 2 = (−1; −3; −4), 3 = (−2; 1; 0) образуютбазис в R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если висходном базисе = (14; 6; 15), в новом базисе = (−6; 2; 3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; −2; 0; −1), 2 = (1; 5; −3; 1), 3 = (−1; −3; 1; −1), 4 = (−2; −1; −2; −1).Найти координаты вектора = 1 + 2 + 23 − 34 в этом базисе.4.

В базисе {1 , 2 , 3 } вектор имеет координаты = (; ; ). Оператор переводитвектор в вектор () = (; −2 − 3 − 2; −4 + 6 − 7). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в этом базисе.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−16 −9 −12−4 4 448 ⎠,=⎝ 9 = ⎝−4 −2 16⎠.17 11 11−2 −4 146. Привести квадратичную форму −32 + 12 − 6 − 14 2 + 8 − 7 2 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.

Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −72 + 18 + 6 − 7 2 − 6 + 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 − 3 − 2 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 1. Ворошилов Владимир Рудольфович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; 2; 0; 1; 2), 2 = (6; −1; −1; 0; 9), 3 = (−3; 7; 1; 3; −3).2. Доказать, что векторы 1 = (2; −3; −2), 2 = (1; 2; 2), 3 = (0; −6; −5) образуют базис вR3 .

Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−13; 23; 16), в новом базисе = (4; 5; −3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 2; 0; 1), 2 = (1; 5; 1; 3), 3 = (−1; −4; −1; −2), 4 = (−2; −5; −1; −2). Найтикоординаты вектора = −1 + 32 + 23 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 3 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = ( + 2) d2матрицу в базисе {1, , }.5.

Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−2 141 20 −18 = ⎝ 12 −3 −16⎠, = ⎝−4 −2 −6 ⎠.−6 29−1 −7 56. Привести квадратичную форму −321 +61 2 −61 3 −522 +22 3 −823 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.

Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −32 − 8 − 3 2 − 4 − 2 2 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 2 + 4 − 2 2 = 9.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 2. Гладышев Егор Дмитриевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.

1 = (3; −1; 8; −5; −5), 2 = (−1; 1; −3; 3; 4), 3 = (0; 2; −1; 4; 7).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 1; 0), 2 = (−5; −2; −2), 3 = (1; 0; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (7; 4; −2), в новом базисе = (6; 0; −6).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; −2; −1), 2 = (2; 1; −2; −3), 3 = (1; −2; −2; 1), 4 = (1; −4; −3; 3). Найтикоординаты вектора = −31 + 32 − 23 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = [, ], где (−4; −4; −1).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5.

Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−12 12 −121510 10 = ⎝ −3 1 −4 ⎠, = ⎝ −8 −6 −5⎠.4 −6 2−15 −20 −46. Привести квадратичную форму −21 +61 2 +41 3 −1022 −142 3 −623 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −42 − 4 + 4 − 4 2 + 4 − 8 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −2 + 4 + 2 2 = 8.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 3.

Долгов Никита Витальевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−5; 7; −5; 3; −2), 2 = (−7; 5; −2; 1; −1), 3 = (6; −7; 5; −3; 2).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 3; 4), 2 = (−1; −1; −3), 3 = (0; 1; −1) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (10; 18; 21), в новом базисе = (5; 4; 0).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 1; 0; 1), 2 = (−3; −2; −1; −1), 3 = (1; 2; 1; 1), 4 = (3; 3; 1; 2).

Найти координаты вектора = −21 − 22 + 33 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотношеdd2нием ( ()) = 5 d2 () + 2 d () − 5 (). Доказать линейность оператора и найти егоматрицу в базисе {1, , 2 }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞1454−5 8 −4 = ⎝−11 −2 −4⎠, = ⎝−3 −6 0 ⎠.−17 −8 −3−6 −6 −36.

Привести квадратичную форму −32 +6 −6 −7 2 −2 −10 2 к каноническому видуметодом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму 21 − 61 3 + 22 − 62 3 − 1623 к диагональному видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 92 − 4 + 6 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 4. Дряпин Максим Алексеевич1.

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (2; 0; 1; 1; −1), 2 = (1; 3; 2; −4; 10), 3 = (7; 1; 4; 2; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (0; −4; 3), 2 = (3; 4; −2), 3 = (2; 1; 0) образуют базис вR3 .

Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−14; −11; 3), в новом базисе = (−5; −6; 1).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (3; 0; 2; −2), 2 = (3; 2; 3; −1), 3 = (3; 1; 3; −2), 4 = (2; −2; 1; −3). Найти координаты вектора = 21 − 32 + 23 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−2; −1; −3).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−7 −6 −4061274 ⎠,=⎝ 8 = ⎝−2 −13 −14⎠.4330306. Привести квадратичную форму −321 +121 2 −61 3 −1622 +42 3 −923 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.

Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −62 + 4 + 8 − 3 2 − 4 − 6 2 к каноническомувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 32 − 10 + 3 2 = 2.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 5. Елисеева Ольга Сергеевна1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −4; 3; −6; 1), 2 = (3; −8; −7; 2; −1), 3 = (−2; 7; −2; 7; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−1; 2; −3), 2 = (2; −5; 5), 3 = (2; −6; 5) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (0; −2; −4), в новом базисе = (1; −2; −6).3.