Кирьянов Д. - MathCad 11, страница 15

3.7. Вставка операторасуммированияПосле ввода какого-либо вычислительного оператора имеется возможностьвычислить его значение либо численно, нажатием клавиши <=>, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода.Перечислим основные вычислительные операторы и приведем простейшиепримеры их применения:О дифференцирование и интегрирование;• производная (листинг 3.20);• N-Я производная (листинг 3.20);• определенный интеграл (листинг 3.21);•неопределенный интеграл (листинг 3.21).П суммирование и вычисление произведения;• сумма (листинг 3.22);• произведение (листинг 3.22);• сумма ранжированной переменной (листинг 3.23);• произведение ранжированной переменной (листинг 3.23).Определы (листинг 3.24);• двусторонний;• левый;• правый.Глава 3.

Вычисления77Листинг 3.20. Операторы вычисления производныхd—sin(х)dx—> c o s ( х )d2•sin [ x) — » - s i n ( x)J2dxЛистинг 3.21. Операторы интегрирования11dx-»x;2 • a'I n ( x) dx —> x • I n ( x) - xЛистинг 3.22. Операторы суммирования и вычисления произведения1010i = 1i = 1п30i = 2.653 х 1 0 3 2i = 1Листинг 3.23. Операторы суммирования и произведенияранжированной переменнойi := 1 - 5I> 2IF• i! = 3.447 x 10i• = 3.269 x 1 0 6Примечание^)О назначении и особенностях использования ранжированных переменныхбудет рассказано в следующей главе (см. разд. "Ранжированные переменные"гл.

4).Часть I. Общие сведения78Листинг 3.24. Операторы символьного вычисления пределов1 + 3 • хlimlimх ^ 0—» 3—+хlim—хх> 0 ~->ПримечаниеВ отличие от других, операторы поиска предела могут быть вычислены толькосимвольно (см. гл. 5).Операторы суммирования и вычисления произведения фактически являются более удобной записью операторов + и х с большим количеством операндов. А вот вычислительные операторы поиска производных и интеграловсущественно отличаются от операторов умножения и сложения тем, чтореализованы на основе определенных численных методов, которые в скрытой (невидимой для пользователя) форме запускаются вычислительнымпроцессором Mathcad. При численном расчете интегралов и производныхнеобходимо, хотя бы в общих чертах, представлять принцип работы соответствующих алгоритмов, чтобы избежать ошибок и неожиданностей приполучении результатов (численным методам интегрирования и дифференцирования посвящена гл.

7).10006= 9.864I,2i - 1 16i = l.2211А- •& «op Ii, fi gjT finity Ctr!+Shift+Z|Sm lie,mlРис. З.8. Поискбесконечного рядаВажно отметить, что имеется возможность вычислять интегралы с однимили обоими бесконечными пределами, а также в символьной форме искатьзначения бесконечных пределов, сумм (рядов) и произведений. Для удобст-Глава 3. Вычисления79ва ввода кнопка с символом бесконечности помешена на ту же панель инструментов Calculus (Вычисления). Пример вставки символа бесконечностив задаче поиска бесконечного ряда приведен на рис. 3.8.3.2.3.

Логические операторыРезультатом действия логических, или булевых, операторов являются толькочисла 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно)или 1 (если логическое выражение ложно). Чтобы вычислить значение логического выражения, например 1=1 (рис. 3.9):1. Вставьте с панели Boolean (Булевы операторы) соответствующий оператор =.2. В появившиеся местозаполнители вставьте операнды (две единицы).3.

Нажмите клавишу <->, чтобы получить ответ.1 я |1 = • •LI-™™- .„,,••><>№* | Equal to Ctrl+=|•'vфРис. 3 . 9 . Вставка логического оператораПолучается абсурдное на первый взгляд выражение i«i=i. Однако на самомделе все правильно. Справа от оператора вывода записано логическое выражение 1=1 (обратите внимание, что логический знак равенства выглядитпо-другому, нежели обычный), которое является истинным.

Поэтому значение данного выражения равно 1, что и показано справа от знака равенства.Перечислим логические операторы:• больше (Greater Than) x>y;•меньше (Less Than) х< у ;П больше или равно (Greater Than or Equal) x>y;• меньше или равно (Less Than or Equal) x<y;•равно (Equal) x= y ;• не равно (Not Equal to) x*y;•и (And) хлу;•или (Or) xvy;О исключающее или (Exclusive or) x©y;•отрицание (Not) -ix.Часть I. Общие сведения80ПримечаниеОперанды в логических выражениях могут быть любыми числами.

Однако еслиоператор по смыслу применим только к о и 1, то любое неравное нулю число поумолчанию принимается равным 1. Но в результате все равно может получиться либо 0, либо 1. Например, -и(-о.ЗЗ) =о.Примеры действия логических операторов приведены в листингах 3.25 и 3.26.| Листинг 3.2S. Операторы сравнения2=3=05 >1= 13 >3=07=7=13<°о = 13>3 =1\0#0=0j Листинг 3.26. Булевы операторы|1 v 0 = 11л0 = 01 Ф 0 = 1-,1 = 00 v 0 = 00л0 = 00©0 = 0-Ю = 1l v l = l1Л1 = 11 Ф 1 = 0Логические операторы чрезвычайно важны при записи подлежащих решению алгебраических уравнений и неравенств в приемлемой для Mathcadформе.3.2.4. Матричные операторыМатричные операторы предназначены для совершения различных действийнад векторами и матрицами.

Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет подробно рассказано в части III (см. гл. 9).3.2.5. Операторы выраженияПочти все вычислительные операторы были рассмотрены выше (см. разд. 3.1).Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).• Оценить численно (Evaluate Numerically) = (см. разд. 3.1.5)П Вычислить символьно (Evaluate Symbolically) —> (см.

разд. 3.1.6)П Присваивание (Definition) := (см. разд. 3.1.2)П Глобальное присваивание (Global Definition) =Рассмотрим различие между операторами обычного присваивания и глобального присваивания (процесс его вставки в документ показан на рис. 3.10).Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменнуюили функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе былоГлава 3. Вычисления81присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение обошибке (рис. 3.11).

Однако если в любой части документа (например в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменнаябудет определена в любой части документа (листинг 3.27).Листинг 3.27. Действие операторов присваиванияи глобального присваиваниях= 5х:=10х = 10х= 5х = 5= • ITNs variable or functionis not defined above.х : = 10х = 10Рис. 3.10.

Кнопка глобальногоприсваивания на панели EvaluationРис. 3 . 1 1 . Обычное присваиваниесказывается только на нижеследующейчасти документаКак видно из листинга 3.27, обычное, или локальное, присваивание переменной х действует от момента х:=ю до момента глобального присваивания х = 5. Вообще говоря, Mathcad анализирует документы на предмет присваивания переменных в два прохода: сначала распознаются все операторыглобального присваивания, и все выражения в документе сверху вниз и слева направо вычисляются в соответствии с ними, а при втором проходе в томже порядке анализируются операторы локального присваивания, и все выражения вычисляются с поправкой на них. Приведем важный пример взаимодействия глобального и локального присваивания (листинг 3.28).] Листинг 3.28. Взаимодействие глобального и локального присваиваниях= 5х:=10х=10_ х2у=у = 25!82Часть I.

Общие сведенияОбратите внимание, что, несмотря на локальное присваивание переменнойх:=ю в третьей строке листинга, значение переменной у вычисляется всетаки в соответствии с глобальным значением х = 5, поскольку сама переменная у глобальным образом определена через переменную х.СоветАккуратнее относитесь к определению глобальных переменных и, во избежаниепутаницы, старайтесь не переопределять их локально.

Применяйте глобальноеприсваивание только для определения констант и, по возможности, избегайтеслучаев, когда оператор вывода предшествует оператору глобального присваивания для улучшения читаемости документов.Точно так же как Вы глобально присваиваете значение переменной, допускается глобально определять функции (листинг 3.29).I Листинг 3.29. Глобальное определение функции пользователяf(2)=128f- х(x)\7ПримечаниеОператор глобального присваивания можно отображать не только в виде тождественного равенства, но и как обычный знак равенства.

Для этого вызовитена операторе контекстное меню и в подменю пункта View Definition As выберите пункт Equal (Равенство).3.2.6. Создание оператора пользователяЗапросы взыскательного пользователя могут отнюдь не исчерпываться набором встроенных операторов Mathcad. Для вставки в документы заранеесозданных операторов пользователя применяется панель Evaluation (Выражения).Выбор имени оператораОператор пользователя может иметь абсолютно любое имя (см.

ранее раздел"Имена, содержащие операторы и специальные символы" этой главы). Однако,исходя из смысла операторов, логично давать им имена в виде символов.Это удобно делать с помощью коллекции символов, находящейся в справочной информации Mathcad. Выберите в верхнем меню Help / QuickSheets(Справка / Быстрые шпаргалки) и войдите затем в самый последний разделExtra Math Symbols (Дополнительные символы) открывшегося содержанияШпаргалок. Там Вы увидите целую коллекцию символов, любой из которыхможно просто перетащить указателем мыши в нужное место документа.Присваивать оператору некоторое действие следует точно так же, как функции пользователя.Глава 3.