Кирьянов Д. - MathCad 11, страница 14

Работа символьного процессора также невидима(и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается ванализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо болееузкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задачдопускает аналитическое решение.Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например в- s i n ( a r c s i n ( c • х)), где в,с,х — некоторые переменные:1. Введите это выражение: в • sin (as in (с - х)).2. Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш <Ctrl>+<.>,либо нажатием соответствующей кнопки (рис.

3.4) на панели Symbolic(Символика) или Evaluation (Выражения).V j J I-,•••••ьlUlBIUH.frlir" a "*ffJU 1Сar'i"M l » . .-'.."•••I :-"••••fcj'-e-.•ll-Р И С . 3 . 4 . Кнопка вставки операторасимвольного вывода70_Часть I. Общие сведенияПосле этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке "No answer found" (Ответ не найден).

Если символьномупроцессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то онобудет выдано справа от знака —> в том же виде, что и слева.Листинг 3.10. Символьный вывод выраженияВ • s i n ( a s i n ( С • х) ) —> В•С • хI Листинг 3.11. Символьный вывод выражения, которое не удалось упроститьх22' С О Е ( х + у ) - * Х " • C O S ( Х + у)Внимание!Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного выводане требуется предварительно определять переменные, входящие в левуючасть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощеннуюформулу и выдаст результат с учетом этих значений (см.

в качестве примерадва следующих листинга — 3.12 и 3.13).Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9 • cos(8)=-i.3i). Аналогично можносимвольно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13,вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции2f ( х ) :- х • c o s ( х + 5f (3)=-1.31f ( 3 ) -> 9 - c o s ( 8 )Листинг 3.13.

Численный и символьный вывод переменнойf ( x ) :—х2•cos ( х + 5a : = f (3)а -^ 9 • c o s ( 8 )а =-1.31Глава 3. Вычисления71Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетамипопытаться получить и символьное решение.3.1.7.

Допустимые именапеременных и функцийВ заключение перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:•большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена хи х определяют разные переменные. Кроме того, Mathcad различает ишрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;П числа от 0 до 9;Псимвол бесконечности (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>);П штрих (клавиши <CtrI>+<F7>);•греческие буквы — они вставляются с помощью панели Greek (Греческие символы);•символ подчеркивания;П символ процента;•нижний индекс.Внимание!С осторожностью используйте нижний индекс в определении имен переменныхи функций, не путая его с индексом векторной переменной.

Чтобы ввести имяс нижним индексом, например, к т а х : введите букву "К", затем точку ".", послечего линии ввода опустятся чуть ниже, и только затем сам нижний индекс max.Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:П имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха илипроцента;•символ бесконечности должен быть только первым в имени;•все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;•имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант иразмерностей, например sin или TOL.

Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше небудет использоваться по первоначальному назначению;72•Часть I. Общие сведенияMathcad не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f(x>, а потом переменную f, то в оставшейся частидокумента будет утерян доступ к функции f (x).Имена, содержащие операторыи специальные символыВ некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов Mathcad или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют двевозможности.Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, Mathcad будет воспринимать корректно (рис.

3.5, сверху).Например, чтобы ввести имя [а+Ь]:1. Нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>+<J> — появится пара квадратныхскобок с местозаполнителем внутри.2, Введите в местозаполнитель последовательность любых символов, например а+Ь.[ а + Ь] := 7$:= 5а+Ь := ОРис. 3.5. Специальные символыв именах переменныхВо-вторых, если Вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, товставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом.

Например, для ввода имени а+ь:1. Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для именMathcad.2. Нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>4-<K> для перехода в специальный"текстовый" режим редактирования,3. Введите последовательность любых символов (+).4. Еще раз нажмите клавиши <Ctrl>+<Shift>+<K>, чтобы вернуться вобычный режим редактирования. Теперь можно продолжать ввод допустимых символов в имя (Ь).Результат этих действий показан в нижней строке рис. 3.5.

Если требуется,чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 3.5),то необходимо выполнить все пункты 1—4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.Глава 3. Вычисления733.2. ОператорыКаждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действиев виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицыи т.

п.) реализован в Mathcad в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций. Каждыйоператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного илиобоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены ввиде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:П нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;• нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.Напомним, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).(Примечание^Везде в этом разделе будем рассматривать только второй способ вставки оператора.

Те же, кто предпочитает использовать клавиатуру, найдут перечень горячих клавиш в приложении 2.Выше мы рассмотрели особенности применения трех операторов: присваивания (см. разд. 3.1.2), численного (см. разд. 3.1.5) и символьного вывода (см.разд. 3.1.6). Разберем в данном разделе действие прочих операторов Mathcadи возможности определения операторов пользователя.3.2.1. Арифметические операторыОператоры, обозначающие основные арифметические действия, вводятсяс панели Calculator (Калькулятор), показанной на рис. 3.6:• сложение и вычитание: + — (листинг 3.14);П умножение и деление: • / + (листинг 3.15);О факториал: ! (листинг 3.16);Омодуль числа: |х| (листинг 3.16);О квадратный корень: -у] (листинг 3.17);•корень п-й степени: у(листинг 3.17);Часть /.

Общие сведения74•возведение х в степень у: хУ (ЛИСТИНГ 3.17);Оизменение приоритета: скобки (листинг 3.18);П численный вывод: — (все листинги).ш3 551In •••гsin cos tanк"Г е9 /2 3X*+(3log njXsXY4 -.5 Б0ТЕX-M7 а~ 1Рис. 3.6. Панель Calculator\ Листинг 3.14. Операторы сложения, вычитания и отрицания1 + з - 7 - -з- ( - 2 ) =2Листинг 3.15. Операторы Деления и умножения— -2.525 + 2=2.52 — - 2.7541 • 2 • 3 • 4 • 5 = 1 2 0Листинг 3.16. Операторы факториала и модуля5! = 1201—3.01 - 10Листинг 3.17.

Операторы извлечения корня и возведения в степень/125 = 51п(3)1 0 ° - 2 = 1.585Листинг 3.18. Оператор изменения приоритета ()( 1 + 2) -3 =1 + 2-3=7Глава 3. Вычисления75Как видно, с помощью этой панели можно ввести не только перечисленныеоператоры, но и их часто используемые комбинации, например, возведениеэкспоненты в степень, смешанное произведение и деление, а также мнимуюединицу и число п. Заметим, что допускается запись оператора деления какв одну, так и в две строки, что обеспечивается наличием двух соответствующих кнопок на панели Calculator.Напомним, что в редакторе Mathcad можно выбирать отображение оператора умножения (см.

разд. "Управление отображением некоторых операторов"гл. 2). Для того чтобы поменять его:1. Щелкните правой кнопкой мыши на выражении, содержащем операторумножения.2. Выберите первый пункт появившегося контекстного меню View Multiplication As (Представление умножения),3. В подменю выберите пункт, соответствующий стилю представления умножения: в виде обычной точки (Dot), точки с уменьшенным расстоянием от него до сомножителей (Narrow Dot), толстой точки (Large Dot),крестика (X), без символа с небольшим расстоянием между сомножителями (Thin Space), вообще вместе (No Space). Чтобы просмотреть, какбудет выглядеть выражение в двух последних представлениях, нужноснять с него выделение. Чтобы вернуть представление по умолчанию,выберите в подменю контекстного меню пункт Default.Некоторых операторов, например таких, как оператор комплексного сопряжения, на панелях инструментов нет (листинг 3.19).

Его приходится вводитьисключительно с клавиатуры нажатием клавиши <"> в пределах математической области.Листинг 3.19. Оператор комплексного сопряжения(3 + i) = 3 - 13.2.2. Вычислительные операторыВычислительные операторы вставляются в документы при помощи панелиинструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок вдокументе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями.

Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точностисоответствует их общепринятой математической записи. Например, привставке оператора суммы (рис. 3.7) необходимо задать четыре величины:переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знакомсуммы (пример заполненного оператора суммы см. ниже в листинге 3.22).76Часть I. Общие сведенияДля того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнитьдва местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.mation Ctrl+Shift+4Рис.