Лекция 2 (Лекции по вакуумной и плазменной электронике)

Лекция №2Длина свободного пробега молекулХотя молекулы газа, находящиеся в свободном состоянии, обладают большимискоростями движения, наблюдения показывают, что один газ диффундирует в другойочень медленно. Кинетическая теория газов объясняет это тем, что молекулыперемещаются в пространстве не по прямой линии, а по ломаной, в результате частыхсоударений. Термин «соударение» естественно приводит нас к понятию «длинасвободного пробега».Понятие «длина свободного пробега» может быть определено как расстояние,пробегаемое молекулой между двумя последовательными соударениями.

Посколькувеличина этого расстояния есть функция скорости молекул, являющейся случайнойвеличиной, мы приходим к необходимости использования вероятностного показателя«средняя длина свободного пробега». Средняя длина свободного пробега обозначаетсясимволом λ и определяется как среднее расстояние, проходимое молекулой между двумяпоследовательными соударениями.Определим длину свободного пробега молекул газа:va,гдеva – средняя арифметическая скорость молекулы; – число столкновений молекулы с другими частицами.va2Рис. 2.1. Схема к определению длины свободного пробега молекулПусть все молекулы газа неподвижны, кроме одной (нижней на рис. 2.1),движущейся со скоростью va.

Молекула столкнется со всеми молекулами, центры которыхнаходятся в цилиндре диаметром  и высотой va. Тогда число столкновений:   2 v a  n ,где – диаметр молекулы;n – концентрация молекул.Таким образом1kTP.22 , т.к. n  n PkTВ действительности все молекулы движутся, и рассматриваемая молекула движетсяс относительной скоростьюvаотн.  2  va .Тогда число столкновений  2 2 va  n .Соответственно, и длина свободного пробега12 2 nkT2  P 2.Например, для молекулы воздуха для нормальной температуры Т=293 К ив = 3,710-10 м, k = 1,3810-23 Дж/К.1,38  1023  2936,51  103.P2  (3,7  1010 ) 2  PКак следует из полученной формулы, длина свободного пробега не зависит оттемпературы. Однако, это не совсем так.

Опытным путём Сезерленд показал, что приувеличении температуры длина свободного пробега увеличивается. Это увеличениеучитывается введением дополнительного множителя:1C ,2 n(1  )T2где С – постоянная Сезерленда, равная температуре, при которой длина свободногопробега молекул уменьшается в 2 раза по отношению к длине при бесконечно большойтемпературе при учёте постоянной молекулярной концентрации газа.Таблица 2.1Для учёта взаимодействия молекул газа между собой (взаимного притяжения)вводят понятие эффективного диаметра молекулы σT: T2   2 (1 C)TЭффективный диаметр, как видно из выражения, уменьшается с увеличениемтемпературы газа. Соответственно, выражение для длины свободного пробега можнопредставить в следующем виде:12 T2 nА также:kTC2  P (1  )T2kT 22  P 2 (C  T )Степени вакуумаИз самого определения «длина свободного пробега» логично следует, что чемменьше молекул газа в стационарном объёме, тем эта длина будет больше, и наоборот.Рис.

2.2. Зависимость длины свободного пробега и концентрации от давления(L – длина свободного пробега)Соответственно, количеством молекул, находящихся в этом объёме, определяется идавление. При одном и том же количестве молекул геометрические размеры сосуда, вкоторый заключено это количество, также влияют на длину свободного пробега. Поэтомусоотношение между длиной свободного пробега и характерным размером сосуда (канала)d выбрано в качестве критерия, определяющего степень вакуума. Это соотношениеназывается критерием (числом) Кнудсена:Kn dХарактерный размер (эффективный диаметр) сосуда (канала) для цилиндра (трубы)круглого сечения равен его диаметру, для сферы – 2/3 от её диаметра, для двух плоскихпараллельных пластин – удвоенному расстоянию между ними.

В основном, в вакуумнойтехнике преобладают цилиндрические поверхности, поэтому в определении критерияиспользуется именно диаметр трубопровода круглого сечения.Итак, принимаются следующие значения критерия:Kn < 0,05 – низкий вакуум0,05 < Kn < 2/3 – средний вакуумKn > 2/3 – высокий вакуумДлинасвободногосоотношением (22):пробегадлявоздухаопределяетсяследующим6,51  103PСледовательно, подставив вместо длины свободного пробега произведение Kd,получим:Kd 6,51  1036,51  103 Pd PKТаблица 2.2Критерий степени вакуума Давление, ПаНазвание вакуума105…102Низкий (НВ)Pd  1,2 мПа2-110 …10Средний (СВ)0,004 < Pd < 1,2 мПа-1-410 …10Высокий (ВВ)Pd  0,004 мПа-4-4P<10Сверхвысокий(СВВ) < 1, P < 410 /toУсловия существования СВВ определяется его взаимодействием с поверхностьюматериала и, в частности, коэффициентом заполнения поверхности N  пов ,N nгдеN п - количество мест на единице поверхности; - количество сорбированных молекул на единице поверхности.N повЕсли за время проведения рабочего процесса to сохраниться хотя бы малая долячистой (ювенильной) поверхности, т.е.

 < 1, то граница СВВ определяется4  10 4.PtoС учётом того, что to = 1 с Р < 10-4 Па.Явления переносаЯвления переноса возникают в случае неоднородного распределения по объёмугаза температуры (кинетической энергии), количества движения или же концентрациипримеси (другого газа). Движущиеся молекулы газа переносят рассматриваемую величинуиз одной части объёма в другую, тем самым выравнивая распределение данной величиныпо объёму.К явлениям переноса относят: вязкость (внутреннее трение), диффузию итеплопроводность.ВязкостьЯвление внутреннего трения заключается во взаимодействии слоёв текущего газа.Газ, текущий по узкой трубке, испытывает сопротивление вследствие трения о стенки, ипоэтому скорость потока равномерно уменьшается в направлении от центра, причём устенок она становится равной нулю.

Каждый слой газа, параллельный направлениюпотока, действует с некоторой тангенциальной силой на соседние слои. Эта ила,направленная параллельно потоку, стремиться уменьшить скорость более быстродвижущегося слоя и увеличить скорость более медленного. При этом было определено напрактике, что эта сила пропорциональна градиенту скорости. Вязкость также зависит отприроды текущей среды (газа), так что в более вязкой среде эта тангенциальная сила приодном и том же градиенте скоростей будет большей, чем в менее вязкой.Рассмотрим следующую схему. Если между слоями возникает изменение скорости(градиент) dv/dx, то, возникает сила трения:F dvsdxгдеη – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), Па∙с,s – площадь поверхности, (где действует сила F), параллельной скорости движенияпотока.Рис.

2.3. Схема к определению вязкости в низком вакуумеПосле ряда преобразований получаем следующее значение выражения для силы F:1duF  nVa s.3dxС учётом значений средней арифметической скорости и длины свободного пробегаVa 8kTmи12n 2получаем выражение для коэффициента динамической вязкости:2 mkT3  3 / 2 2Из выражения следует, что в низком вакууме вязкость не зависит от давления.При высоком вакууме (λ >>d) нет взаимных соударений молекул, поэтому нельзяговорить о трении слоёв газа. Если рассмотреть две пластины, неподвижную идвижущуюся параллельно ей со скоростью vн, то сила взаимодействия пластин(увеличение первой и торможение второй) равнаF   м svn ,где ηм – коэффициент молекулярного трения.Молекулы, последовательно соударяясь с обеими пластинами, переносят импульс sνnvн.Отсюда получаемм mnvн.4Следовательно, при высоком вакууме коэффициент молекулярного трениявозрастает с увеличением давления, что используют при измерении вакуума.Отношение η/ρ называют коэффициентом кинематической вязкости.ТеплопроводностьРассмотрим процесс переноса теплоты через поверхность площадью s наосновании молекулярно-кинетических представлений.

Каждая молекула, пролетающаячерез поверхность площадью s, переносит некоторую энергию, определяемуютемпературой в месте последнего столкновения. Вероятность последнего соударениямолекул на расстоянии x от поверхности определяется длиной свободного пути молекулы.В среднем это расстояние равно средней длине свободного пробега λ молекулы газа.Рис. 2.4. Схема к определению теплопроводности в низком вакуумеТогда энергию E1 молекул, пролетающих через площадь s в положительномнаправлении x (рис.

2.4), можно считать равной средней энергии, соответствующейтемпературе T1 в плоскости x–λ. Соответственно энергию E2 молекул, пролетающих впротивоположномнаправлении,можносчитатьравнойсреднейэнергии,соответствующей температуре T2 в плоскости x+λ. Число молекул, пролетающих черезповерхность площадью s в единицу времени в обоих направлениях, можно определить,воспользовавшись упрощающим приёмом Джоуля – считать, что все молекулы газадвижутся в трёх взаимно перпендикулярных направлениях:Nnva s.6Разность количеств энергии, переносимых молекулами с одной стороны единичнойплощадки на другую, определяет тепловой поток через площадку в единицу времени:qnsva ( E1  E2 )6С другой стороны тепловой поток определяется законом Фурье, показывающимколичество теплоты, передаваемое через единичную площадку s при градиентетемператур dT/dx:q  dTs,dxгде χ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К).После преобразований получается следующее выражение для коэффициентатеплопроводности:Va cV 3,гдеρ – плотность газа;cV – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.Последнее выражение справедливо только в случае, когда длина свободногопробега намного меньше характерного размера, т.е.

в низком вакууме.Из последнего выражения также следует, что теплопроводность не зависит отдавления в низком вакууме.Если же вакуум высокий, и длина свободного пробега соизмерима либо превышаетхарактерный размер, то теплоперенос осуществляется молекулами газа непосредственноот одной поверхности с температурой T1 к поверхности с температурой T2 независимо отзначения λ (рис. 2.5).Рис. 2.5. Схема к определению теплопроводности в высоком вакуумеСледовательно, теплопроводность в высоком вакууме пропорциональна давлению.ДиффузияДиффузия есть процесс перемещения молекулярной массы в пространстве из однойточки в другую с целью выравнивания концентраций газа в различных точкахпространства (рис.