Каганова В.В., Каганов Ю.Т., Тимофеев Г.А. - Кинетостатический силовой анализ рычажных механизмов

К.т.н., доц. Каганова В.В., к.т.н., доц. Каганов Ю.Т.,д.т.н., проф. Тимофеев Г.А.Расчет усилий в кинематических парах рычажных механизмовграфо-аналитическим методом без учета трения.Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма12BS21M1=?31C, S3F344Дано:Определить: реакции во всех кинематических парах и момент М1Решение:Считаем, что все кинематические параметры данного механизма: линейные иугловые скорости, ускорения определены ранее (см. семинар №1, Д/З №1) какпо величине, так и по направлению.

Данную задачу будем решать методомкинематики, используя принцип Д’Аламбера. То есть вместе с реальнымисилами (F3, G1, G2, G3) и моментами (М1), действующими на механизм, кмеханизму прикладывают расчетные силы (силы инерции Фsi) и моменты парсил инерции Мфi. Тогда расчетная система будет находится в состоянииусловного статического равновесия и задачу динамики можно решать методамистатики.Таким образом, решение задачи можно разбить на три этапа:1. Расчет кинематических параметров: i, i, i, i (как было уже указано –этап выполнен ранее).2.

Расчет сил инерции и моментов пар сил инерции:si=-miiMфi=-Ei*Isiзнак “- ” указывает, что направление вектора Фsi параллельносоответствующему вектору si по плану ускорений, но направлен впротивоположную сторону.S2PaА направление Мфi направлено в сторону,противоположную направлению Ei.Фs2BE2AMф2Рис. 23. Расчет усилий в кинематических парах.acQ32Ф53C1PaF3s3ХQ34G3рис. 3Задачу начинают решать с того звена, или с той структурной группы Ассура,к которым приложена известная по условию сила или крутящий момент. Вданном случае известна сила F3, приложенная к звену 3. Вычертим отдельнозвено 3 и приложим к нему все силовые факторы в соответствии спринципом Д’Аламбера. Действие звена 2 на звено 3 заменим реакцией Q32,(первая цифра индекса указывает, на какое звено действует реакция, втораяс какого звена действует эта сила), приложенной к вращательнойкинематической паре С.

Направление реакции Q32 известно. Известно толькото, что она проходит через центр шарнира С, так как трение не учитывается.Элементарные силы, приложенные к шарниру С, направлены по нормали кповерхности шарнира. Результирующая всех этих сил Q32 проходитчерез центр шарнира С, но направление её пока неизвестно.CCQ32Q32Рис. 4.1Q32Рис. 4.2Реакция Q34 направлена по нормали к звену 3 и стойке 4 (так как трение неучитывается). Однако, вверх или вниз направленно Q34 пока неизвестно.Условно направим её вверх. Неизвестна точка приложения Q34 к звену 3.Обозначим расстояние точки приложения Q34 от центра масс звена 3 (точкаS3)- Х. Ms3(F)=0.Q34*X=0.Так как Q34 0, то, следовательно, Х=0 и реакция Q34 проходит через точкуS3, которая совпадает на нашей схеме с кинематической парой С.Запишем уравнение Д’Аламбера для звена №3.F3+G3+s3 +Q34 +Q32=0 (векторная сумма) (1)= = = -? ??Двумя чертами подчеркиваем известные по величине и направлению, однойчертой- частично известные, ?? означают, что сила неизвестна ни повеличине, ни по направлению.

Таким образом, так как в уравнении (1) тринеизвестных величины: Q34- по величине и Q32- ни по величине, ни понаправлению- это уравнение пока решить нельзя.Рассмотрим отдельно звено №2. Вычертим его в масштабе L, мм/м, чтобыплечи сил, приложенных к звену, можно было брать с чертежа,h=zh/L, м (где zh длина плеча в мм на чертеже).Q21Qn21S2BS2Ms22CG2ZhG2ZhS2Q32Рис. 5.Реакция в кинематической паре A и Q неизвестна ни по величине, ни понаправлению. Разложим её на тангенциальную составляющую Q21,перпендикулярную отрезку АС на чертеже и нормальную- Qn21,направленную вдоль отрезка АС. Mc(F)=0- Q21* lac+ G2* hg2- Фs2* hфs2-Mф2=0 Q21= [G2* hg2- Фs2* hфs2-Mф2] / lac , Н.hg2= zhg2/L, мhфs2= zфs2/L, мЕсли Q 21 после подсчета будет отрицательной, то её нужно направить впротивоположную от первоначального варианта сторону.Рассмотрим совместно звенья № 2,3 (двухповодковая структурная группаАссура).

Запишем для неё уравнение Д’Аламбера:F3+G3+Фs3+G2+Фs2+ Q21+ Qn21+ Q34=0 (2)= = = = == Q 21Фs2BS2рис. 6nQ 21Mф2G2Фs3С,S3ХQ34G3F3В уравнении (2) две неизвестных величины (цифровые значения Qn21 и Q34).Это уравнение решим, построив план сил. Для этого, выберем полюс Рплана, из которого начинается построение. Зададимся отрезком Zf3, мм,который изображает силу F3 и подсчитаем масштаб плана сил: f=Zf3 / F3,мм / Н.На плане сил каждая сила, входящая в уравнение (2) изображается в видеотрезка, отложенного в миллиметрах, подсчитанного по формуле:Zфs3 = f * s3, ммZg2 = f * G2, ммZфs2 = f * s2, ммZQ21 = f * Q21, мм(3)Каждая сила на плане сил изображается параллельно своему истинномунаправлению, а длина подсчитывается по формулеZQi = f * Qi, мм.f, мм/Н.ZF3ZG3PFZQ34Рис.

7ZS3ZQ21ZS2ZQn21ZG2ZQ12Подсчитав величины отрезков, длин соответствующих векторов, из полюсаплана сил (точка Pf- выбираетсяв произвольном месте чертежа)последовательно откладывают Zfi, в соответствии с уравнением (2).Направления векторов на плане сил проводят параллельно направлениюсоответствующих векторов, изображенных на рис. 6.Так как сумма векторов, входящих в уравнение (2) равна нулю, то на планесил ни один вектор не должен быть направлен навстречу другому.F3G3QijПравильноF3PG3PQijнеправильноСоединив начало вектора ZQ12 с концом вектора ZQn12 на плане сил,получим длину вектора ZQ12.Величина Q12= ZQ12 / f, Н.Замерив на плане сил длину вектора Q34- ZQ34 в мм, определяют еговеличину Q34= ZQ34 / f, Н.Определив величину и направление вектора Q34, вернемся к уравнению (1).Теперь в этом уравнении неизвестной величиной является вектор Q32,которую можно определить по величине и направлению, построив поуравнению (1) план сил.Пусть масштаб построению плана сил будет f=ZF3 / F3, мм/Н (если ZF3взять прежним, то f не изменится, если ZF3 взять другим, то f дляпостроения второго плана сил изменится).Если выбран масштаб f отличный от предыдущего масштаба f первогоплана сил, то необходимо подсчитать длины отрезков, изображающихсоответствующие вектора, по формуле Zfi=f * Fi , мм.По уравнению (1) строят план сил.

Начинают построение из полюса PF.f, мм/НZF3(F3)PFZQ32(Q32)ZG3(G3)ZQ34(Q34)ZS3(S3)Рис. 8.Замыкающим вектором на плане сил будет Q32. Длина его ZQ32 определяетсяиз плана сил, а величина Q32=ZQ32 / f, Н.Для определения реакции в шарнире «С» было рассмотреть условиеусловного статического равновесия звена 2 (рис. 7) и построить план сил поуравнению (4).ВS2S2G2Q12 (проведен параллельновектору Q12 рис. 7)M2CРис. 9Q12 + G2 + S2 + Q23=0 (4)===??f, мм/НZQ21(Q21)PFZQ23(Q23)ZG2(G2)ZS2(S2)Q23Определив реакции Q23 и Q12, переходим к звену 1. Изобразим его вмасштабе L, мм/Н.Q12BZhQ12AQ1411M1MФ1G1Q12 проводят параллельно вектору Q21 плана сил, но в противоположнуюсторону так как Q12 = -Q21.На линию действия силы Q12 опустим перпендикуляр и определим плечосилы: hQ12 = ZhQ12, мм с чертежа / L, м. MA(F) =0.Q12 * hQ12 + Mфi – M1 = 0  M1 = Q12 * hQ12 + Mфi, Н * м.Для определения реакции Q14 запишем уравнение Д’Аламбера для звена 1.Q12 + G1 + Q14 = 0 (5)== ??В уравнении (5) неизвестна величина Q14 ни по величине, ни понаправлению.

Решим уравнение (5), построив план сил. Масштаб F этогоплана может быть тем же, что и масштаб F предыдущих планов, а можетбыть иным F = ZQ12 / Q12, мм/Н.Если F иной, то подсчитывают длины отрезков, изображающих на планесоответствующие вектора.ZQ12 = F * Q12, ммZG2 = F * G2, мм.План сил строят из полюса PF, проводя вектора параллельно ихнаправлениям, изображенным на рис 10.F, мм / НZQ12(Q12)PFZQ14(Q14)ZG1(G1)Вектор Q14 является замыкающим. Длина его ZQ14 определяется путемзамера на плане сил. Величина Q14 = ZQ14 / F, мм / Н.Данная задача может быть поставлена по другому: момент М, известен, асилу F3, приложенную к звену 3 необходимо определить.В этом случае вначале необходимо рассмотреть отдельно звено 1.Q12BnQQ14M1MФ1Рис. 1114A, S1G1Реакция Q12 неизвестна ни по величине, ни по направлению (проходитчерез центр шарнира В).