Глава V. Методы моделирования (Пупков К.А. - Моделирование и испытание систем автоматического управления)

Глава V Методы моделированияРазличают следующие методы моделирования:Математическое моделирование – такой метод исследования1.систем управления, который использует только математические модели.а. Математическое моделирование называется динамическим, когдамодели описывают только динамические свойства системы.б. Математическое моделирование называют имитационным, когдавременная последовательность событий в модели и реальной системеодинаковы.2.Моделированиеназываетсянатурно-математическим(полунатурным), когда часть системы представлена ее реальной аппаратурой,а часть – математической моделью. Процессы в такой модели протекают вреальном времени.

В этом смысле такое моделирование можно отнести кимитационному.3. Виртуальное прототипирование – вариант имитационного натурноматематического моделирования.Существуют два основных подхода к моделированию системыуправления:- эквивалентное моделирование – такое, когда модель системыстроится по аналогии с ее структурой;- модульное моделирование – такое, когда исходная системаразбивается на физические модули (декомпозиция). Затем производитсяидентификация моделей каждого модуля. На основании результатовидентификациимоделейвосуществляетсясистему.Послематематическаячегомоделирование, но по реальным данным.70«сборка»осуществляетсяполученныхматематическое§ 1. Особенности математического моделирования.Эффективностьматематическогомоделирования,естественно,взначительной мере зависит от адекватности используемых моделей реальнойсистемы.

Однако, результаты моделирования также могут существеннозависеть и от реализации этих моделей в той или иной инструментальнойсреде.В общем случае модель динамической системы можно описатьдифференциальным уравнением вида:где y – выходной сигнал системы, x – входной.В процессе моделирования системы надо исследовать решениеуравненияy(t)взависимостиотеепараметров,представленныхкоэффициентами уравнения и от входного воздействия x(t). Практическинадо провести интегрирование этого уравнения.Поскольку реально осуществляется интегрирование в цифровом виде,то возникают две задачи:1.

Выбор числа разрядов n квантования по уровню.Пусть сигнал x(t) имеет максимальное значениезначение, которое надо обеспечить, а минимальное.Тогда2. Выбор интервала T, дискретного по времени.Возможно, интервал T влияет на устойчивость решения задачи.Как отмечалось ранее, интервал дискретности T есть чистоезапаздывание по времени. Его передаточная функцияамплитудная частотная характеристика ( )71, фазовая ( )( )При исследовании систем управления об их устойчивости судят повеличине запаса устойчивости по фазе, определяемой по амплитудной ифазовой частотным характеристикам разомкнутой системы на частоте среза.Этот запас устойчивости по фазе желательно иметь не менееЕстественно, что при наличии интервала(уменьшение запаса нана частоте( ), будет)Пусть допустимое уменьшение запаса устойчивости будет⁄ тогда допустимый интервалРеальные системы управления обычно подвергаются случайнымвоздействиям, т.е.

x(t) – есть реализация некоторого случайного процесса x(t).Тогда при оценке точности работы системы необходима совокупностьреализаций процесса управления и, соответственно, при этой оценкеиспользуется метод Монте-Карло.В этом случае нужно уметь правильно задать параметры случайногопроцесса при его моделировании с использованием программы случайныхчисел. Как это сделать.Пусть программа случайных чисел генерирует их с интерваломвремениТогда по теореме Котельникова можно определить граничнуючастоту спектра с равномерной полосой, равнуюи спектральную плотность с уровнемгде- уровень спектральной плотности.Дисперсия этого процесса будет равна72т.к. генерируемый процесс имеет дисперсиюТогда уровень спектральной плотности «белого» шума будетC помощью формирующего фильтра можно генерировать случайныйпроцесс с желаемой спектральной плотностью.Обычно при математическом моделировании систем управленияшироко используются стандартные программные системы Матлаб, МВТУ ит.п.Вкачествевычислительнойсредыпримоделированиимогутиспользоваться универсальные ЭВМ.§ 2.

Натурно-математическое (полунатурное) моделированиеОсобенностью натурно-математического моделирования является то,что процессы обработки информации и управления протекают в реальномвремени, а для физических элементов системы, входящих в состав модели,необходимо создавать условия, аналогичные условиям функционирования вреальной среде. Это достигается с помощью привлечения инструментальныхсредств, имитирующих пространственное движение, взаимодействие цели иобъекта управления, нагрузочных стендов, имитаторов пространства цели ит.п. Существенным является также то, что при таком моделированиипоявляется возможность отработки и верификации функциональногопрограммногообеспечения,реализованногонауправляющихвычислительных машинах.По сути дела, для моделирования систем управления необходимосоздание комплексов натурно-математического моделирования (КНММ),являющихся сложным инструментом, позволяющим исследовать и оцениватькачество и точность работы системы управления в реальном времени.Вкачествепримерапостроенияприведенной на рис.

4473КНММобратимсяксхеме,Рисунок 44 – Схема комплекса натурно-математическогомоделированияНа этом рисунке показано следующее:Реальная аппаратура САУ (радиолокационная, тепловая и др.; головкисамонаведения, датчики углов поворота по тангажу,иих угловых скоростей и т.п.), размещенная на трехстепенном динамическомстенде, который управляется с помощью приводов 1, 2, 3 сигналами,формируемыми в математическом модели ЛА. Сигналы, поступающие отреальной аппаратуры в БЦВМ, обрабатываются и, в соответствии с закономуправления, вырабатывается управление u, которое реализуется рулевымприводом (угол поворота руля). Для создания нагрузки на рульиспользуется нагрузочный стенд, управляемый сигналами, формируемыми вмодели для имитации шарнирного момента и т.п.

В КНИИ инструментальнореализуется взаимодействие информационных средств реальной аппаратурыЛА с целью. Относительное движение объекта управления и цели74имитируется с помощью двухстепенного угла цели. Управление узлом целипроисходит из-за решения задачи наведения в математической моделиуравнений связи. КНММ должен быть автоматизирован. Для этого в схеме нарисунке 35 имеется вычислительный блок управления КНММ с аппаратуройрегистрации и обработки информации.§ 3.

Компоненты КНММ и требования к нимЗдесь мы рассмотрим некоторые компоненты КНММ и определимтребования к ним.I.ЭтоРадио безэховое помещение.помещениепредназначенодляразмещениявнемрадиолокационной аппаратуры самонаведения (головки самонаведения),установленной во внутреннем кольце трехстепенного динамического стендаи узла цели, представляющего излучатель радиолокационного сигнала иперемещающегося по вертикали и горизонтали по направляющим с помощьюсоответствующих приводов. Трехстепенной стенд и узел цели размещаютсяна противоположных сторонах помещения по его длинной стороне L.Это помещение должно удовлетворять следующим требованиям.Задача этого помещения состоит в том, чтобы обеспечить условиясуществования радиолокационного сигнала в нем, близкие к свободномупространству.

Соответственно, для обеспечения плоского фронта волныдлина помещения L должна быть L 30D тридцати диаметров антеннырадиолокатора. Ширина b и высота h определяются с одной сторонывозможностью радиопоглощающего материала и сохранением формыосновного лепестка. Для реальных помещений при сантиметровом диапазоневолн эти размеры помещения могут быть: L=50м, b=30м, h=20м.При этом все помещение должно быть радио непроницаемым (стальнаякоробка) и отделано поглощающим материалом с затуханием -30÷ -40дб.75Вэтомпомещениидолжнобытьобеспеченосистемамипожаротушения, дымогазоудаления и кондиционирования. Фрагмент такогопомещения приведен на рис. 45.Рисунок 45 – Стенд с тремя степенями свободыв безэховом помещенииII.Динамические стенды.Динамические стенды предназначаются для имитации угловогодвижения ЛА в пространстве.

Они могут иметь одну, две, три и пятьстепеней свободы в зависимости от назначения.Общий вид трехстепенного динамического стенда отечественнойразработки 60-х XX века показан на рис.46.76Рисунок 46 – Трехстепенной динамический стендНа этом рисунке можно видеть: 1 – внешняя рамка, которая можетповорачиваться вокруг оси Z-Z и имитировать, соответственно, движение ЛАпо углу тангажа; 2 – внутренняя рамка, расположенная внутри рамки 1,которая может вращаться вокруг оси Y-Y и тем самым имитироватьдвижение ЛА по курсу.

И, наконец, 3 – кольцо, вращающееся внутри рамки 2и имитирующее движение ЛА по крену. Каждая рамка и кольцо приводятсявовращениеследящейсистемойспомощьюэлектрическогоилигидравлического привода.Поскольку стенд, во внутреннем кольце которого размещаетсяреальнаяаппаратурасистемыуправления,требуется,чтобыполосапропускания следящих систем не влияла существенно на динамику контурауправления в целом.

Другими требованиями к стендам являются такжегрузоподъемность, статическая и динамическая точность.На рис. 47 показан общий вид современного трехстепенногодинамического стенда фирмы Acutronic.77Рисунок 47 – Общий вид трехстепенного динамического стендафирмы AcutronicIII.Имитаторы сигналов и помех.При натурно-математическом моделировании приходится имитироватьотносительное движение цели и объекта управления в пространстве.Посколькудинамическийстендимеетстационарноерасположение,относительное движение реализуется за счет двухстепенного узла цели,которыйпредставляетсобойгенераторотраженногоотцелирадиолокационного сигнала.В последнее время стали создаваться электронные имитаторы цели,представляющие собой некоторую матрицу, в узлах которой размещаютсяизлучатели.

Они управляются вычислительной машиной по плоскостиматрицы, имитируя взаимное перемещение цели и объекта управления, атакже по изменению мощности излучения и по фазе с помощьюаттенюаторов и фазовращателей.Крометого,примоделированииискусственных и естественных помех.IV.Нагрузочные стенды.78используютсягенераторыПредназначены для создания механических усилий и моментов,позволяющихимитироватьвоздействиянасистемууправления,возникающих в реальных условиях эксплуатации.Как правило, нагрузочный стенд представляет собой следящую(замкнутую) систему, управляющую от сигналов вычислительной средыКНММ.

Требованием к таким следящим системам является то, что еебыстродействие должно быть выше, чем быстродействие рулевого привода,создающего с помощью органов управления аэродинамический момент.V.Вычислительные средства КНММ являются той его частью,которая обеспечивает системную организацию и управление всеми егокомпонентами – с одной стороны, с другой – быть эмуляторомвычислительной машины, входящим в контур системы управления.Требования к объему памяти и быстродействию вычислительной средыопределяются составом алгоритмов, реализуемых в этой среде.