Гидравлика и гидропневмопривод Никитин 2, страница 7

Если часп г|росгра||сева пе заыкнуи. го занимаемый гшом об ьсм может неограниченно возрастать; 2) газ - тслш контрас легко снима|пса н в котором скорость распространения звука (н всех механнческнх возмушсннй) значительно меньше, чем в жидкое пд»то необходимо учнтыва| ь, котла сварасть движения газа (тел в газе) станови|ем сОизмеримой со скоростью звука гюн прсаып|аш се; 3) мокзк| нжгциниченно уменьшать давлешю иза нлн поаьпнит, ел| температуру, прн этом спойстна газа изменя|отса нсарерывшх понюкеннс давления |кнлкгктн валет к кавшвцноггным явлениям, что качественно нзмснясг обшнс свойспю среды н кар|пну течения; подобное |г|мсненве картины течсння может набшодашся прн значншльном повьнпеннн температуры жнлкссгн.

Прн рассьютрснин рашичных вопр|жал, касающихся покоя н Лвпження;кнлкостн, иногда |ге||ольгу|от понятна «идсы|ьная жалкость|к т. с. абсолютно несжнмасмая жалкость. у которой отсутствуют вязкое тренне н тепловое расширенно. Модеяь нлевльной |кндкосгн широко используют пра решеннн некоторых пракгнчееких задач пшроднначнкн. !.5. Оба!не законы н уравненпв ствзнкн В нсполвюкной жндкости выделим произвольную точку Лу (х, у, з).

нвходяшуюся пол давлением р (рнс. ).б). Система координат ачстко связана с сосудом, солержашнм эту пылкость, Построим параллелепноед с ребрамн ггт, гфз |й, нормальными асям координат, в котором точка лу- одна нз вершнн. Рассмогрнм условна равновесия выделенного объема жнлкостн. ы г. !ъгзйоезъхби ! з. !. Г ддосчттик 1!усп внутри иараяяевсципеда ш -ш на жидкость действует массовая Р пршсзьшгнт сила. Тогда сосшвяякяцие массо'ш вой сиды, дсйствуюшне на выдссс,!тшш веииый объем в направлеиик осей координат, будут опрсдшзяться о произведением массы выделенного объема и единичных ъоставвяияцих дх„ дг и д, зтсй силы.

альных уравнений !мвиовесия Давление р ешь функция координат х, у, . Вбззизн яички йб «ак бьыо показа!о раппе, по всем направдеиннм давление однпакшю. При переходе отто иси М к точке Ш по оси Ох давление изменяется от р до )р !- !дррйх)пт), где !дрфх)г)т частный згифферснггию!, определяю!ций изменение !поим!пение ияи понижение) даьдеиия при переходе от одной точки к другой иа ржсгояции пт вдоль оси От. Уравнение равновесия сил выдсяениого объема по оси От нмеез анд ,!гг). ~ .— д ~йм! +рд,дпбт)т:- й ор дх Отсюда друдх = рд,. Аиаяопшно находим уравнения равновесия свл н ддя др)ч их осой. Окшшательио получаем систему дифференцисвьных уравнений равновесия сия в жидкости; — =рд,: др сп ~~(1 — = !зд,,; си' йр -" = РЧт дг называемых урввнонпями Эйлера.

Каждое из нояученимх уравнений в шдеяьнос зи позволяет определить закон распределения гидросзюпчсского давяения вдоль соотаештвуюгпей осп координат; совокупность двух уравнений! г 34 закон распределения пздросштнческого давления в соответствуюшей пдоскоспп соиокупность трех уравнении - закон распределения пшростатпческого давления в объеме.

Ддя удобсша сведем уравнения Эйлера в одно н после преобразований па!учим ор ой о!3 — Ф; -- б — гдг=рй,с!т Ч Цу Ч.-гаса бх бг бх Посколъку гидростетичсскос давление есть функция пзяько координат,тзспы часть полученного уравнения представляет собой полный диффереицивв мшросштнчесього давления. Тогда диффе!зенцивяьиое у)заинсгшс равновесия двя жидкости, иихоляшсйся в покое, можно представить в виде гд!т=р)д,вахед,,дуедый ) т. е, оио вырюкаст прнраюеиие павловна с)р ири изменении координат н в обшем случае равновесия жидкости. Это уравнение, подученное )!. Эйлером в 1755 г., шкже июыаают дифферсициаяьНмм уравнением равновесия жзздкости.

Иногда подученные в координатной форме уравнения равновесия неподвижной жидкости цсяесгюбразио нрсдсгавить в векторной форме. Ддя зтого тююжнм первое уравнение системы на 1, второе - па ! п третье - на 1г (1, ) и й - единичные орзы, направленные сост!мтстаенно по осям коордкнат Ох.

Оу и Ог). Сдожг!и н преобразовав пояучснные три вырюкення, найдем ! !тй--йгао)р)=0, Р где ) - век!ор ускорения силы инерции г!с!мносиогсз движсикя; й— век шр ускорения свободного оадсния; йгм) !р) - градиент з!видения, предстаадяюшнй собой вскюр, проекция которого на яюбую , ось ранна частной производной от дакшсния по соответствующему - На!Шаввению!)бшб!!з), = бр!Йт)) и в наШзавнснии которого происходи! нвибовыпсе изменение давления в жидкости. Уравиенве в векторном в!ще нзипострируст сяедуюшие поаоження: Глз.

7 (исса«мою «а Ы 7 (ъфюеяи«о — ьй Р Р«а РМ Рь. 37 поле даииепия опредеюмтся зюлсм маховых сил; направиение единичных массовых сия соответствует направлению, в к«порам гидростатическое давление максимально возрастаю; и направлении, перпендикулярном направлению единичных массовых сня. даьяение имеет одно и го же зна юиие, что отражаез понижение пиве!занос-гсй ранг!ого да!шенин.

'!'аким образом, поверхности раанш.о дявясння всегда иормаиьны еднннчныч массовым силам, и зги поверхности пс пересекаются. Уравз!ения Эйясра соравешшвм кнк ддя жидкости, так и яяя заза. Однако прп описании равиоаесия гам необходимо добавить к снспжю ураенмпш еше одно — уравнение состояния газа: р = рйТ. 1.6.

Основное уравнение гндростатпин ддп несжимаемой жидкости, подверженной действию снд тяжести и дввдеипи Выаед уроаиеиим. В покгзипейся жидкости (ось Оз напраидева вертнхаяьио вверх) действует яишь сила тяжести, т. с, щ:-. О; ч„=. 0; г(, — -й. После подстановки еолааяяюзднх еяззиичз!ых массовых сип в уршненне Эйжра имеем гф = — рйгк, йсли жндкошь покоится в сосуде, а па ее свободной поверхности, координата которой зь внешнее даинснне раино рее (оз внешних шш), то ревмя диффереипиавьное ураинеине Эйвералюяучаем следующее аыражсннсг р = (з„, ь (зй(д, -г) =- рз з рйй, назЫеаемое огзюеиыз~ «равнением годрссзиаиозюо когорта математически опиоывает гидростатичаский закон распредсясиия давления.

1! з зтого уравнения следует: всякое изменение внесшего даннения р„вьззывзет изменение давления во асах точках покоящейся жидьззств иа ту жс веяичину (закон Пасюля); давление внутри объема жидкости линейно зависит от вертикальной координаты (пшрошвтнческнй закон распредежнззя давления): а одном и том же объеме покоягпейся однородной жидкости все частиша. Рааюяожсиныс е одной и той жс горизонгзяынзй плоскости, имеют одинаковое пздростатнческое даввение. з. е. горнзонзооьнью пяоскостп являзокя поверхностями равного лнюсниж (А н Б на рис.

1,7)1 ~!скученный закон справедлив дпя любого пояоження няоскостн координата(2«, называемой иаоскосзъю сравнения. г Пзосюсзь срз«««н«з Рис. 1,7. К амаоду основного заюна гнхростатнкя Графическое изображение изменеюи давления в заииспмости от гяубины вдоль какой-вибо стенки. построение кон!рого основано на свойствах пздростатического давления, называют зиюрой йпелеиня.

Дия определения паннония е произвольной точке объема покоящейся жидкости исобюцнмо знать даьиепие в какой-либо точ' . ке зтого объема и глубину погружения мой точки или одной ючки относительно другой: Р!=р +р (з.— =,) где рч и рз дакдение в точках! и 2; я, и яз — координаты положе, . ния точек! н 2; гз — з; — разность положений точек 1 и 2 нян заглуояшшс одной точки относитсяьно другой, Еслзз выражение основного уравнения гидростатики разделить ва произведение рщ гзоззучньз выражение И Д Гпдгюяхяхс ит которОТО слсчусг„ч го каждОму эиачсниЗО д»Влеиня р МОЗкиО по" ставить в еоотвештвяе линейную величину ргррь прсдсгавляюигуго собой высоту столба хгидкости, создагошсго в своем основании такое дащюннж /)тгя Вссжнма»МОй »!ичко и! (р " соп»!) днффсрснппсльнос уравнение Эйлера (гфг=.

-рйд-.) можно предо!»вить в вьшо д(сер/ьэд)=0. отсела х-р/рб=йеш. Физический смыкш выражения = -'; р/Вй .= Меш нагвядно предо!вален на рис. 1.7. Дяя двух частиц с коорлинюаьти х, и х! (см. рис. 1.7) можно тапнсать: , „ р! „ рх Р» Рй В точках ! и 7 уешновлены стек щниые трубочки. пжлиисииые вверху между собой, 11рсдположнм, что возлух и !мры хгндкосгн нт верхней соединительной исти этой системы удаленЫ [выкачаны) и там установююсь абсоякпнсс даю!Сине, равнос нулю. В!ссоп» подь. ем» гкидхсстн »трубках Ла = р,/рй н (ья = р,гГрй.уопю имеем х! ч )ч, == ь)лв. бледомпельпо, в обеих трубках жялкосп, поднимется до одного в того жс уровню. »ьюоту жпорого нюывают поп!ми гид(юсщплюческпм напором и обо»Вача!от через Н: 1' Н = хе — =Ысш.

)( рй Физический смысл полученного уравнения сосюнг в том. Шо и! Вный гидростюичсский напор равен удельной потенциальной энергии покоящейся жндкосп!. Под удсчьной энергией подразуьтеваегся эиерпы, оп!сесин»ч к единице силы тяжести, Числеингю "и»псине потенцнщтьиой энерпп! Вскоторой частицы раино той работе, которую могут со»ар!лить силы, действующие иа часпшу и н псремпленив из данного повояююы н тиков, при котором ионин»дьная энергия раина иушо.

те !'! ! Г!др!Мти »як» Удельная поюнциальная эисрггшсклатыпается из двух !весси; г — улсльнвя потенциппьн»я энергия положения, нэмсряемая вертикальной координатой г. отсчитьшасмой гп цроизпэльной !ори»он!аль»об плоскости, нл уровне ком!рой условно с нпмот потенональную энергию равной путно; ияогла х н)мпютавяяс! сооой нивелирную высоту; р((рй) - улелъная потенциьпъная энерпгя давления. !.е. конкрь"гное длл точки 'шачсиие, опредсляемое ! Идростатичссьт!м дл»- ленивы н олотностьюжилкосгн. Уравнение полного гндростатического напор» справедливо длл любых точск ОдиО(юдиОВ жидкости, и»ЯОДЯшсйсл В (тш!ВОВссии.

Уровень гнлростатического ныюр» Н (см. рис.!.7) определяет положение гориэонтальной плоскости, называемой гьтоскостпыо спд)юшпопп!Ческогп напори, «огорю соотьптсгвую иуло абсолкп- ИО! О даю!Синя. В 'поп плОскостн жилкюль п»ход!пса я исиапряжеииом состоянии, т. в. огсутъжиуют напряжения сжатия (р = 01, Если трубочки открыть, то уровни хтндкостн в них опустятся на величину р„,„/рй,» положение пяоскостн будет вьнпс с»ободкам) щюерхпоспп! на вел!Шину, соотвеютпуюшуго итбьпо шолту давлению, р„„=- )тюь Величину р» ь/рй наэыпают лькю.чюпрвтеской»мсоыой, а поверхность с давлешюы, соотвешгвун!Шнм атмосфсрнолту, - пьеэомещртгчетог) поверхностью (ПВ).

Рвтпееесве иеожвмвемов ьевдюмшв и тпяпеяпиатьясе полк Поыерккястя !ю»поте да»лепи» . М»ссовмс силы, с коюрьвю сбмчво нрпющпса встрсчатъся в техпюс, обвалвюг ломемлююм в случю, пвла вектор елнннчиой массово(! силы и является грялисюом некотороп к»- лярной !»повод илп помет! шалой фукхящю б(х;у; х). Эю о!и!пает, по О» = дб/Гп с,, = гя»/дг: В, = гэ(гНВ и, с»слов»тсльтю, ггифферм!пиалы выс урввнени» вмюлвнюгой жиаксстя можно !вписан, в виде !(р -. рд(Д Втаб р -' рйщд Гб Отметим, по р»»навесив несжимаемой юыкосп! вообще !Мюра возможнО тояюо в потенциальном поле. ч. ".

усховн* равноммчя мсхщо Орорыуп!!ров!Оь тмс нссжямвсм»я ющкос!ь моют нюод!Июя а равновесии, если арало»свинью к ней снлм имеют истсипиът. ' М»тер»ы наплсщ! канд. Техн. науа, лоп. В.П Гюрвсовыч. Ч. ), Пьд(юз икц !.ь. !. Ряд)юсвав»яа ь)тобьь апреле»ггп дзюсиие р в лакай-либо точке М(х, у, з) ьююяпийся несжимаемой жидкосль, необходимо знать леманне рь в ьюкато(юн точке 31„(ць ьч, зь), г. с. г)зепи гное уь:вовне. иьььепьпруя у жвиенш рэвнавеспя, аолучзсм Р=рс'ьд ) (Ц,айгягдУ'Оггй)= ьн Это саолюшсннс сир»жест извссюый в математике аьиол: в пьленпиюивоч позе резулывт решения линейного ньпегрэлэ ие зависит от пуль пят»три(южшия ц апрслсл»стем пивко положенном иьнечяай н начзльной точек. Другими славами, зго азизе»ет, по можно перемешаться ьл нэчшьной ючки М, ло «оно цюй гочки М в ьвабом непрев»енин.