Пример выполнения вероятностного анализа в ANSYS (Раздаточные материалы)

Лабораторная работа №1«Посторенние модели внезапного отказа деталей автомобиля на этапепроектирования средствами программного комплекса ANSYS»В сложных системах, встречающихся сегодня повсеместно, отказ дажеодного элемента может привести к исключительно серьезным последствиям.Поэтому основной задачей инженера-конструктора является выбор наилучших конструктивных и механических параметров системы с учетом такихфакторов, как стоимость, надежность, вес и объем. Для достижения этой цели необходимо проведение оценки надежности элементов на этапе проектирования.В основу расчетов надежности заложено то, что каждый элемент обладает определенной прочностью по отношению к нагрузкам.

Обычный способпроектирования, основанный на применении таких весьма произвольных коэффициентов, как коэффициент безопасности и запас прочности, не позволяет судить о вероятности отказа элемента. Кроме того, даже при одном и томже коэффициенте безопасности вероятность отказа может колебаться в весьма широких пределах.Использование коэффициента безопасности оправдано только в томслучае, когда его значение задано на основе большого опыта примененияэлементов, аналогичных рассматриваемому.

Кроме того, конструктивные параметры часто являются случайными величинами, что полностью игнорируется при обычных методах проектирования.Ясно, что обычный детерминистский подход к проектированию не является удовлетворительным с точки зрения анализа надежности. Поэтому необходима другая методика проектирования, которая учитывала бы вероятностный характер конструктивных параметров, с тем, чтобы надежность элементов можно было оценивать на этапе проектирования. В этом случае в явном виде задаются все конструктивные параметры, которые в свою очередьопределяют распределения напряжения и прочности. Если оба эти распре1деления определены, то можно вычислить вероятность безотказной работыэлемента (рис.

1).Рис. 1.При этом под мерой надежности понимается вероятность того, что максимальное напряжение, возникающее под действием нагрузки, не превыситнесущей способности (прочности) элемента [1], т.е.H = P ( R > S ),где H – надежность; P – вероятность события; R – несущая способность; S –действующее максимальное напряжение.В общем случае∞P( R > S ) =∫−∞⎡∞⎤f ( S ) ⎢ ∫ f ( R )dR ⎥ dS⎣S⎦(1)С использованием этого выражения можно вычислить вероятность безотказной работы элемента при различных сочетаниях законов распределениянесущей способности и нагрузки.

Например, в случае нормального распределения нагрузки и несущей способности вероятность безотказной работы определяется выражением:⎛ m −m1RSP ( R > S ) = + Ф⎜22⎜2⎝ σR +σS2⎞⎟,⎟⎠(2)где Ф(⋅ ) – нормированная функция Лапласа; mR и mS – математическое ожидание величин R и S, соответственно; σR и σS – среднее квадратическое отклонение величин R и S, соответственно.В реальных ситуациях несущая способность элемента зависит от егогеометрических размеров и характеристик материала, которые сами являютсяслучайными величинами с заданными законами распределения. Поэтомудостаточно часто выразить закон распределения несущей способности в аналитическом виде, пригодном для использования в приведенной формуле непредставляется возможным. В этом случае на помощь приходят численныеметоды вероятностного моделирования, одним из которых является методМонте-Карло.В данной лабораторной работе расчет надежности проводится средствами программного комплекса ANSYS и его подсистемы Probabilistic Design [2,3].

Данная подсистема ориентирована на решение так называемых квазистатических задач надежности. Под квазистатическими задачами понимаютсязадачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечногочисла случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете реальных конструкций. Важно отметить, что область применения квазистатических методов не ограничивается теми случаями, когда нагрузки изменяются медленно (квазистатически). Если случайные динамические нагрузкимогут быть представлены в виде детерминированных функций времени, зависящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квазистатических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными.Кроме этого, в некоторых случаях случайные процессы можно заменятьодномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы методы решения квазистатических задач.В подсистеме ANSYS Probabilistic Design реализовано два метода решения вероятностных задач: метод анализа поверхности отклика (ResponseSurface Method) и метод Монте-Карло.3Процесс вероятностного расчета в ANSYS состоит из следующих шагов:1.

Создание файла с расчетной схемой с использованием параметров дляпрочностного анализа.2. Решение задачи.3. Вход в подсистему ANSYS Probabilistic Design.4. Задание случайных входных и выходных переменных.5. Выбор метода для вероятностного анализа.6. Выполнение цикла вероятностного анализа.7. Анализ результатов вероятностного анализа: построение поверхностейотклика и функций распределения выходных переменных.Постановка задачи: Определить закон распределения коэффициента запаса и вероятность отказа шарового пальца подвески автомобиля (рис.2), если некоторые его геометрические параметры и характеристики материала являются случайными величинами.

Отказом считается превышение эквивалентными напряжениями в пальце значения предела текучести материала.Численные значения параметров даны в табл. 1.Замечание: Из-за симметрии задачи в расчетной модели достаточно использовать половину геометрической модели (рис. 3), что позволит значительно сократить затраты машинного времени на анализ. С этой же цельюрасчет осуществляется только для той части пальца, в которой возникаютмаксимальные напряжения.Рис. 2Рис. 34Таблица 1ПараметрЗначениеR1R2Z1Z2Z3FX – сила, действующая на палецS_T – предел текучести материалаEX – модуль Юнга материала пальцаPRXY – коэффициентПуассона материалапальца0.02 м0.015 м0.015 м–0.03 м–0.04 м5000 Н240e6 ПаЗакон распределенияравномерный––––––––равномерный––––нормальныйПараметры закона распределенияR1min=0.019 м, R1max=0.021 м––––––––Z2min= –0.031 м, Z2max= –0.029 м––––mFX=5000 Н, σFX=180 Нравномерный S_Tmin =210e6 Па, S_Tmax =270e6 Па2e11 Па––––––––0.3––––––––Этап создания и решения расчетной модели1.

Задание имени файла для нового анализа: Utility Menu>File>ChangeJobname.2. Выбор типа элемента и задание свойств материалa.Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add / Edit / Delete… Add.Выбираем тип конечного элемента SOLID186.Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Model… Structural/Linear/Elastic/Isotropic… EX=2e11 (Модуль Юнга), PRXY=0.3 (коэффициент Пуассона), OK, закрыть диалоговое окно Define Material Model Behavior.3. Задание параметров модели.Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters…R1=0.02> Accept,R2=0.015> Accept,Z1=0.015> Accept,Z2= –0.03> Accept,5Z3= –0.04> Accept,FX=5000> Accept,S_T=240e6 > Accept>Close.4. Создание геометрической модели.4.1.

Создание полусферы: Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes> Sphere>By Dimensions…RAD1=R1, THETA2=180.4.2. Создание половины цилиндра: Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes >Cylinder>By Dimensions…RAD1=R2, Z1=Z2, Z2=Z3, THETA2=180.4.3. Изменение положения рабочей плоскости: Utility Menu>WorkPlane> Offset WP by Increments… Выставить Degrees 90°, два раза нажатьна кнопку +Y. Диалоговое окно Offset WP не закрывать.4.4. Создание половины конусной поверхности: Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Cone>By Dimensions…RTOP=R2, Z1= –Z1, Z2= –Z2, THETA2=180, THETA2=360.4.5.

Возвращение рабочей плоскости в исходное положение: в диалоговом окне Offset WP дважды нажать на кнопку –Y, окно закрыть.4.6. Объединение объемов: Main Menu>Preprocessor>Operate>Booleans> Add>Volumes… Pick All.4.7. Объединение поверхностейUtility Menu>PlotCtrl>Numbering… Area number √On;Utility Menu>Plot>Area;Main Menu>Preprocessor>Operate>Booleans>Add>Areas… Укажите спомощью мыши поверхности, лежащие на плоскости симметрии пальца: A8,A9, A14–A19.611AREASAREASA21SEP 3 200511:46:44AREA NUMSEP 3 200512:04:37AREA NUMA21A17YZXA1YZA15A5XA18A14A16A9A19A85. Разбиение на конечные элементы (КЭ).5.1.

Установка опций для разбиения:Main Menu>Preprocessor>MeshTool… Size control Global Set …SIZE=0.004, OK; Size control Line Set … Укажите с помощью мыши две линии на шейке пальца, OK SIZE=0.001, OK.5.2. Разбиение модели на конечные элементы: в диалоговом окне MeshTool установите опции Mesh: Volumes, Shape: Tet, Free, затем нажмите кнопку Mesh… Pick All. Закройте диалоговое окно MeshTool.11ELEMENTSAREASSEPA20AREA NUMSEP 3 200511:50:473 200511:48:56XYXYZZA21A22A7A56. Задание граничных условий.В качестве граничных условий зададим заделку на цилиндрической поверхности пальца и силу, действующую на четверть сферы в направлении x.76.1. Для задания сил, приложенных к сферической поверхности пальцасил необходимо определить как параметр число узлов на четверти сферической поверхности конечно-элементной модели пальца.