Перевод главы 8 FLOTRAN Compressible Analyses документации ANSYS 7.0 (Раздаточные материалы)

Этот документ предназначен только для частногоиспользования в образовательных целяхДокумент представляет собой перевод главы CFDFLOTRAN Analysis Guide / Chapter 8. FLOTRANCompressible Analyses из документации на программный комплекс ANSYS 7.0, дополненный некоторыми иллюстрациями.Перевел Смирнов А.А. (www.niism-kb.narod.ru). Еслиу Вас есть замечания и предложения, касающиесяэтого документа, просьба обращаться на e-mail:smr_a@mail.ruГлава 8. Расчет сжимаемых течений в FLOTRAN8.1.

Требования при расчете сжимаемых течений.При анализе турбулентных течений вы можете по своему усмотрению активизировать алгоритм для расчета сжимаемых течений (СТ). Но при анализе СТ вам по любомунеобходимо активизировать опцию турбулентности потока, хотя число Рейнольдса длятечения может лежать в ламинарной области при больших числах Маха. Отличия в результатах (давление, плотность, распределение скоростей) при расчетах без учета и с учетом сжимаемости течения могут существовать при числах Маха ниже 0.3, и резко выражены при числах Маха 0.7 и более.Скорость звука в среде является функцией уравнения состояния среды и ее абсолютной температуры. Для жидкости с постоянной плотностью скорость звука бесконечна. Дляидеального газа, независимо от того используется ли алгоритм расчета сжимаемого илинесжимаемого течения, выражение для скорости звука:C = γ RTгде R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура; γ – отношениеудельных теплоемкостей (Cp/CV).Для двумерных сжимаемых течений при разбиении на конечные элементы (КЭ)строго рекомендуется использовать четырехугольные элементы.

В случае трехмерногоанализа рекомендуется использовать гексагональные элементы. Более подробно см. раздел 8.4. Регулярные и нерегулярные сетки.8.2. Вычисление свойств среды.Алгоритм расчета СТ учитывает изменение кинетической энергии жидкости при ееускорении. Данное изменение формулируется в терминах «общей» температуры.При анализе адиабатных течений «общая» температура остается постоянной на всейрасчетной области.

Вы можете задать температуру, используя какой-либо приведенныйниже способ:Command(s):FLDATA14,TEMP,TTOT,ValueGUI:Main Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Flow Environment>Ref ConditionsMain Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>FlowEnvironment>Ref ConditionsЗакон сохранения энергии это баланс между тепловой энергией (статической температурой) и кинетической энергией.«Общая» температура (температура торможения) – это температура жидкости послетого, как она при изоэнтропийно приобретет нулевую скорость. Обычно вы задаете начальную скорость на входе расчетной области. Знание статической температуры и значе1ния вектора скорости |V| дает возможность вычислить «общую» температуру последующему уравнению:T0 = Tstatic +V22⋅CpЭто отношение иногда удобно использовать, если записать его с использованиемчисла Маха (М):⎛ γ −1 2 ⎞T0 = T ⎜1 +M ⎟2⎝⎠Вы должны задать удельную теплоемкость и отношение удельных теплоемкостей,используя следующие команды:FLDATA17,GAMM,COMP,Command(s):GUI:Main Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>FlowEnvironment>Ref ConditionsMain Menu>Preprocessor>FLOTRAN SetUp>Flow Environment>Ref ConditionsMain Menu>Solution>FLOTRAN Set Up>FlowEnvironment>Ref ConditionsANSYS использует вычисляемую статическую температуру и абсолютное давлениедля вычисления плотности по уравнению состояния среды.Замечание! В отличие от расчета несжимаемых течений, где может быть полезнозамораживание плотности, вычисленной на ранних глобальных итерациях, при расчете СТANSYS автоматически активизирует опцию переменной плотности.

Другое отличие между этими типами анализа в том, что при анализе СТ начальные свойства среды вычисляются на основании вычисленной статической температуры, а не на основании номинальной температуры.8.3. Граничные условия.Обычно известно число Маха, или скорость, или массовый расход вместе со статической температурой на входе расчетной области. Знание числа Маха или скорости позволяет, используя приведенные выше соотношения вычислить приближенно «общую» температуру. Если известен только массовый расход, можно приближенно вычислить давлениена входе по исходному давлению и использовать его совместно с уравнением состояниядля оценки плотности на входе и, таким образом, скорости.Для дозвуковых течений задание граничных условий (ГУ) подобно их заданию прианализе несжимаемых течений, т.е. задается скорость или давление на входе, и давлениена выходе расчетной области.

Для сверхзвуковых течений, однако, характер уравненийменяется и теперь ГУ, заданные ниже по течению, не могут повлиять на области, расположенные выше по течению. В таких случаях общепринято задавать и давление и скорость для областей выше по течению. Граничные условия ниже по течению остаются неопределенными.Условия свободного течения часто применяются как ГУ для удаленных областей прирешении задач внешнего течения (обтекания).

Часто полезно задание давления на этихграницах. Однако, как показывает решение, возникает такое явление, как распространениеударных волн к этим границам. В этом случае, необходимо удалить указанные ГУ. Отказот этого может неблагоприятно повлиять на результирующий массовый баланс (сохранение массы).

Также, если граница слишком близко ограничивает интересующую область2(например, область за крылом при расчете его обтекания), то рассчитанная скорость околограницы будет иметь склонность быть больше, чем скорость свободного потока. В этихслучаях лучшим выбором при задании ГУ для скорости является задание симметричныхГУ (задается равной нулю нормальная составляющая скорости на границе).Если течение рассчитывается с учетом теплообмена, ANSYS рассматривает все заданные ГУ как «общую» температуру, а не статическую.

Но если течение адиабатное, тотепловые ГУ игнорируются.Если вы используете решение для несжимаемого теплового течения как начальнуюточку при анализе СТ, вы должны изменить ГУ так, чтобы они были заданы в терминах«общей» температуры.8.4. Регулярные и нерегулярные сетки.Как было указано выше в этой главе, для двумерных СТ лучше использовать четырехугольные сетку.

Рассмотрим три вида сеток (см. рис.)Три типа сеток: сетка из четырехугольных элементов (а), треугольная сетка со случайным разбиением (b), треугольная сетка с симметричным разбиением (c).В случае анализа двумерных СТ сетка (а) (сетка из четырехугольных элементов)обеспечивает наиболее точные результаты. Сетка (b) возвращает 2-D, а не 1-D результаты,сетка (с) возвращает 1-D результаты.Аналогично, при анализе трехмерных СТ гексагональная сетка (эквивалент двухмерной четырехугольной) обеспечивает наилучшие результаты.

Тетраэдная сетка со случайным разбиением (трехмерный эквивалент сетки (b)) возвращает только3-D, а не 1-Dрезультаты. Тетраэдная симметричная сетка (трехмерный эквивалент сетки (c)) дает 1-Dрезультаты.8.5. Стратегии при решении.Вы должны проводить анализ СТ как псевдо-временной или временной анализ, из-занеэлептического вида уравнений, описывающих сверхзвуковые явления.

Псевдовременной подход вполне адекватен, когда не интересует развитие течения в динамике.При данном подходе вы должны применять инерционную релаксацию (inertial relaxation) вуравнении для давления (см. ниже).3Для идеального газа плотность всегда вычисляется на основании уравнения состояния, включающего абсолютное давление и абсолютную температуру. Поэтому, вы должны предотвращать появление во время вычислительных итераций отрицательных значений абсолютного давления и абсолютной статической температуры, т.к.

это приводит кпоявлению отрицательной плотности. Один из способов для этого – использовать решение, полученное для несжимаемого течения как начальную точку для анализа СТ. Другойспособ – использовать ограничение, чтобы задать для FLOTRAN’а минимальное (относительное) давление. Например, для того, чтобы удержать абсолютное давление не менее1psia, вы должны ограничить относительное давление на 13.7 psi при давлении 14.7 psi.Ограничение не является инструментом управления стабильностью решения, и само посебе не будет управлять ходом решения.

Оно помогает только избежать появления отрицательных значений для параметров среды.Искусственная вязкость помогает предотвратить появление отрицательных температур. Вы задаете ее в начале анализа и должны постепенно уменьшать для каждого последующего анализа. Вы, вероятно, столкнетесь с проблемой сходимости, если увеличитевязкость между запусками на расчет. Требуемая величина искусственной вязкости можетсильно изменяться. Чем меньше начальное значение, тем меньше требуется глобальныхитераций при решении.

Но если значение вязкости не достаточно велико, вы можете получить отрицательную статическую температуру. Вы можете использовать ламинарную ифактическую вязкость для оценки хорошего начального приближения для искусственнойвязкости. Обычно величина искусственной вязкости сначала задается на два порядкабольшей чем величина фактической вязкости и далее последовательно увеличиваетсякратно величине ламинарной вязкости.

В общем-то, величина на 3-4 порядка большая,чем величина ламинарной вязкости является хорошим начальным приближением.При анализе СТ конечный результат будет являться функцией от искусственной вязкости, если она не была удалена. Поэтому, после того как достигнута стабилизация решения, постепенно удаляйте искусственную вязкость продолжая повторять расчеты.8.5.1. Инерционная релаксация (inertial relaxation).Инерционная релаксация (ИР) помогает стабилизировать решение за счет увеличения значений величин на главной диагонали матрицы системы с соответствующим увеличением в силовой функции. Используемые значения для давления обычно находятся впределах 1.0x10-3 (меньшая релаксация) и 1.0x10-6 (большая релаксация). Меньшие значения ИР обеспечивают большее влияние диагонали и, таким образом, большую стабильность уравнений. Расплата за это – медленная сходимость, т.к. это нивелирует влияниеперекрестных связей, присутствующих в уравнениях.В отличие от искусственной вязкости, ИР не влияет на получаемый результат, если врешении присутствует сходимость, и, таким образом, не нуждается в удалении.