Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации, страница 8

("ОГЛЗСИО ЛСММС 4.4 КЗгКДМ11 УТСЛ 1 б 1 МО1КНО СОСДИИИТЬ С 11 СДИНСТВСНИОЙ ИСПЬ10 ДСРСВЗ 5Ь = (1, (.1Я) . РЗССМЗТРИВЗЯ УРЗВНСНИЯ (4.7) ВДОЛЬ ДЪТ (ОТ 1 К 1 ) УГОЙ ИСПИ, (КЦМСДСЛИМ ПОТСНИИЗЛ 11, УЗЛЗ 1, ВЫбИРЗСМ ИЗ110ЗВЛСНИС 11 1' 1Р * ТОГДЗ 111, + С,, ССЛИ (11, 1;) ПРЯМЗЯ ДУГЗ„ ~ 11,.

— С... СОЛИ (1,, 1~) — 06~ЗТИЗЯ ДУ1З. 1 -~й~цйй. К.РОме 1(и'й, 6 йрямО~'1'Ольййкс ййл ЗмбЗЗйсйыми я~Гййй кйй 6лсйй ОГ ййх ;-~дя| .~йййеййя й~бй~й~й~~й йо~~й~й 1ййй ~~~ - йр~й)~йййй. ~йй~йбйо©~й ~~й~ ду~1. 11, йцй~;й." йебй~йсйъ~е й(л~~й йй Рй~~ййй~ йе Ой~~йййл~Я, Сфеййй й~йй~ йУ~. йййл~ ~:йй.;~ййьй~| йййрдйлсййе Об~~дд Вдййь йййлВ. Рядб~й с0 зйзчеййй~й бй~йсйь~~ ~ъГО- д,,д~ йй~~ййй йййл~ ~~~я~ ~ййй~ййй йййой 1~йеэ~ййй~й О~~еч~й йййймйй~йый ййй 1. 11,"бй.~й~",й~й д~й~, ййодй~~йй 8 йййй, ~~йейейй йй~йййй ( ~мл~~Й.

РЯй~м ~ ~~лййй .*'Я! '3МЛЧ "ййЯ йй й0ТСййййЛОВ. 1йййй ~брй~о~, ййй ййдй~~ й~ Рй~, 4.2, бй~й~й~йй йо~ой йе йй~ймйлей (,ъ,„=--4 ~О лрй х:,~ =50=А... Л„, = -- <О йрй х,~ =-55 =Ы„, Л„4 =-1<0 йрй х,, =-40 = ~1 . ). В кзчюГпы дуГй 1~~, д1 63я и дуГ3 15„6). ДОбзйлйййе 'иОЙ ду1"й й б~~й~й~м3 йй~®е~~й~ дУ~' йрййей~ й Обрй й)йзйй~о ййййй 16, 5, 3„1, 61. П~й;.й:.~ ййй (~й йдой~ э~о~о ййй:~й й йййймз."~~йод ййй й ласт О = 6;, =- ..О, Сл~д~- О м ~е:й,йо, 11., у.) = 13, 1). й ~~~ й~~ ~ йй~ййй й бй~й~йо~ йййй.~~-.~й~ ~~у~ ймй6~~ ду;:й 15, 6), 11р~й~й~~я й~ре~й~~ ~е~~йо~о йо~ййй, йерехйдйм йо й~й~~Й й~ерйййй 1рйс. 4.,3). Рс Бием систему УРВВниий ~ 1, если зе„„<6, 1-1, если к„, >а', 1„— 1, =-О, (1', ~')ЕУЬ'~~Г., ~'.').

'1'01лсиие ВТОЙ системь1 ЙОЛОбиО РС1леии10 системы для 110теиц11д'1ОЙ, 1'. С, ЧИСЛО ~,. СООТВЕТСТВУЕТ ~ЗЛУ ,'1»Злее 01тределЯем числз =: -(1, — ~,1» 11, /) б. '1.'К» 1Л:1ГИ лт1т1 с11 =-<т О Т 1~С»»' В.11:» ияе»м бд,зисисй 011исзиизя т10с»леЛОВзте»»1ьиОсть 1лз1"ОВ т1~едстВВляет сОбОЙ мдтдр1з1~1~й~ дйййстттй~ййО~О дтетйОд~ т1ттйем~мд таей для Ре1леиия ЛВОЙстйеийО 1~ел~»1110йсдеииОЙ сетеВОй трдислОртйОЙ ЗВддчи, УЛ11МСР 4,4 РЗССМОТРКМ ЗЗДЗЧ~ 11РЙМС1И 4.3, 1фрйМСЙКМ ДЛЯ ВС РСЙ1ВЙКЯ ДВОКГй»ЗЙйЫй МСТОД 110ТЮЙ1ЗЙЗДОВ. В ЕЗЧССТВС»1З»1ЗЛЬНОГО ОЗЗЙСЙОГО МЙОЖССТВЗ ДТ» ВС»»ьз1СМ ТО ЖС МЙОМССТВО, КТО и В 11РКМВРС 4„) . 11ОТСЙ1ЛКЗ»11»1 б~»ДУТ ТСМК ~КВ, 3 ЧКС11З 6,, (1» 11Й Уй, СОВЙЗДЗ1ОТ С 01ТСЙКЗМК ЙЗ 0011В011 КТСРЗ1ТЙЙ В ЙРКМСРС 4,3 (СМ, РИС. 4.2 й 4.51» ЙОСВОЙЬК~» йОДСЧЙТЫВЗ1ОТ- СЯ 00 ОДЙЙЗЙОВЫМ фОРМ~ЛЗМ.

ПОЭТОМ~ ЙЗ РЙСУЙКЗХ ЛОМСЙИФМ ЙХ ЙЗ ОДЙНЗКОВЬИ »1ССТЗЗ. 1»»ОМЙОЙСЙ'1 14 ДУ1'ОВМС ЙССВД»ОЬЙОТО110В ТО%С ПОМС1ЙЗСМ ЙЗ ТСХ ФФ МЗСТЗХ, -110 й»ТУТОВМС ЙОТОКЙ В ЙРЗМОМ МС1Т1ДС ЙОТСйййВДОВ (СМ, РКС. 4 5, йЗ КОТОР<1М 15ЗЗЙСКМВ 11СВВДОЙОТОКЙ ЙОМС1ДСКМ В ОВ»Т11ЗЗ„З КСЙ~ДСВМВ ЙебЗЗЙСЙЫ — В ЙРЗМОУ10ДЬЙЙКЗЗ1, ЕВВ ОЯВлуст йа Рйс. 4.'В, Все Оаяиеиме ЯОмпоиаитм пОВВПОИОтОВВ улОВлетВО- ~ЯРъ| ~ОЛОВИЯМ ОПТИМАЛЬНОСТИ. СЛЕДОВВТВЛЬИО, ЭТОТ ПООВДОПОТОК ЯВЛЯВТВЯ ОЙТИ" МВ:~ьй1 1М ПОТОКОМ, 1 ЦЪСДПОЛО~КИМ, ЧТО В ВЗЛЯДОВ ИЗМВИИЛИОЬ ПЙРВМВТРМ.

ПУСТЬ ПРОПУСКИВЯ СПО- ,,":бйОИ Ь ЛИ И (5. 6) УМСИЬШИЛВОЬ ЛО 2О. ГОГДЗ ИВ РИС. 4.3 (йЛИ. ЧТО ТО )КФ ВЗМОВ„ИВ -, ИВ. 4.4) ДОЛОВИВ ОПТИМВЛЬИОСТИ ИВ бТПУТ ВМПОЛИЯТЬСЯ. Г1РИМЕИИМ ЛВОЙОТВВИИМЙ И.ТПЛ ПОТВй ПйВЛОВ К ПОСЛВЛИВМ~ РВВУЛЬТЯТУ фйВ. 4,9). РИС. 4.9 Длл дВОЙсЯЯтасннп ВВ~~а~сдсннатл тпдач.

~огла суп~естауст полмноаясстао Уп с: Уй, лля которого Ь, =- О, «1, /) е Уи, поступаем ана- В логнчно, как В Вмро2кдснном случас даойстаснного снмплскс-метода ~раад. 2.7), а нменно: полагаем ж „=О лнбо Вс „=-~„., ~~, у) сбн (про- ~В нзаольнмм Обрааом), Осталанмс нсбаанснмс пссалопотокн подсчнтмВасм, как В нсамро~кЛснном случае. Еслн услоаня Оптнмальностн Вмполня~отсл. Рсптсннс ааканчнаасм: с =я .

В протнаном случае Ре~псннс продолатасм, аамсная Вслнчнну о,' =--Р„. на Й' =й'+Лст'„Глс ;.а(х -'" ~ -ф ~1,„; р, .', ~~ й = ~(1, /) ~"= 1: й '. ~3р < О, сслн а.'В = ф р~~ ~ О, сслн й'., =-' О). Если (х < О, то поступаем, как В неаыроатлснном случае„ т. с, Д"гу (1В, Д;) Вмбирасм пз мйо~к*ссТВВ Ц~ = Ун ~Ц~ такуи.

что — пап О,, Еслн тЯ > О, тогла В качсстас дугн ~~'„~В) берем лй~- яятсльных клетОк. Ци~с7 -" зто цсиь, кръйние клетки которой лежлт В олной ст)эоке ЙВЙ В ОДИОм столбпс. ~ Ьчй;А".я~: Нее' 4. 6. МножестВО клеток ~/ь с: Ь" ИВзОВем мязианььй, ссзи 1Г.:ь~ = Ри + и "-1 и из СГО элемен ГОВ ИСВОзможиО состЗВЙть ни Одно- ;" ) пиклВ.

Остлльные клетки (1„~) е Ц» "- Ь 1 6~ В $изОВсм иеОизмсйь4.чи. Й~~~~ед~:.:~~ лие 4, 7. ПЯВИ персВОзок х =-1х,„,, ) ИВзыВВется блзиа Пью с зхдкным множестлом клеток Уь, если х„= О ъ д„, 11, ~') с У~и, ПереВозкй х,, 11„,~ ) ~: Ь ь, ИВзОВем блзйсймий, х,, 11, Д ~: ~~И „ Л й"РЯЗЙСНЬ4.МИ О~ч~сделелне 4.Ь", БВзисныЙ илВИ иерсВозок ИВзыВВстся неямрозя.- Д4"ийым, соли 0 ~ х, < ~д, (1, Д е 1.,"'ь.

1:1з РВзд, 4.1 следу~от сЯОЙО~ЙВл Ойзйсио~о.ийоз~ есйнит клс~иок: 1) В кВждой стззоке Й В кйждом столбпе ЙВЙдстсЯ 6ВзйснВЯ клеткВ; ") суГпсстВует строкВ Или столбеП, В которык лежит ОЛИВ бВзиснВЯ К ЗСТКВ*, 3) ~ЛВленис бВзисной клетки, единстВснной В ст1зоке (столбпс) Вместе со строкой 1столбпом), НРНВодйт к уменыпеиной трВнспортной тлблипе, длЯ котОРОЙ Умсныпсннос бйзисное мнОжсстВО клеток ЯВлйст- СЯ 6ВЗИСНЫМ; ~) люб~чО ИВРИ' Йз строк и столбпОВ мОжно соединить елинстВсн- ной пепьГО из '.злементОВ бВзисно~ 0 множестВВ клеток Ц-,; 5) добЗВление неОВзисной клстки к блзйсномУ миожестВу 6' соз- ,".ЬЗЕ 1 СДИНСТВЕННЫЙ ПИКЛ.

Це)зейдем к Опйскникз метолВ нотенпиВлОВ для Репзения мВтрин- ной трВнснортной зВДВИЙ, который йредстВВллет метод Йз РВзд. 4.1, сформулйрОВВнный ЙВ языке трлнспортных тйблип. Й~~сть.х — бкзисный Гьллн псреВозок с бВзисйьГм мно;ксстВом кле Гок У„. Р1зипи~~см кВждОЙ строке 1 потенпиВл и,, В кВждому столбПу /— НОГенпиВЙ ~~,. ТОГЛВ, исхОдй Йз Видл мВтрицы А ~4.17), ЯМВИСЙИЯ ллЯ ПОТСЙПИВЛОВ ПРИМУТ ВИД Далее пОлечитйем Оценки небазиеиык переВОзОк: Л„=- — е„— (и, + т~, ) „(~, /) е: Ь'„.

(.ф ~ ,"ф'р А~чяйерий Оййш.ияльй0еяяй 6~ей0~~ Рьзяйя ~й.реяйзйк. И<.~й~я~ йе~йя0 Л„<О патрй х,, '=О, (4 2О):~;: Ь„>0 ПРИ Х, ---~1, „~~, ~)ГУН. дбеР3йР10чйы, й Я елучйе йейьЧЯэ;м,"д6,".ййдОим м йеОбх0дймы длЯ ОПФ~йимзь:;~.:,~ йОСЮИ бйЗМ.'ИВАГО й ЯТТйй ЛЕ~М.'ВОЗОК Х Е 0ЛЗИЕНЬ4М МЙО,З~".ЕСРЯЯЮЫ КЯЕРИК Ц„.. Еели уелОВНЯ ОптимйльиОети (4.20) не ВыпОЯНЯкззеЯ ЯЯЯ каетОк;~":,. У,', ~ 6'и, тОГлй ВЫб~рем клетку 6~„~я) ~ У,',, нйприьчер„из уелОВия (Л„„~ - И1ЬХ ~Л„!.

«ь1ИОЯ (, пОмОПЗыО зтОН кле Яки и клетОк из Уя пОетрОим цикл (едииствсииыи ООГлйенО еВОиетву 5 бйзиеиОГО миО кеетва клетОк), Припип~еГК КлеТКе ~1Й„/ ) зийк (<+я, еели х, =О, и знак ((-я, если х -'=м . Начиная Е Дъ ~р.ч ' ' е~Я ' ь1Ь клетки (1О„А) „ОбОЙдем цикл, чередуЯ знаки й+Я и й-Я (аиалОГН прЯ- '::. мьГк и Обратнык луГ). 060знйчим миОятеетВО КлеТОК цикла еО знйкОм::::. «+я через Уц„еО зийкйм «-я Через У~~, ПОлечитйем ГийГи 1д; — А',, (1, /) ~Й Ьц, О,= " ~)е~~ ичиелО 6 = Гл~п О„, Гле У~-ЫНОятеетВОклетОкциклй. О,у ~ю:~„7ц ДлЯ иевырО®леинОГО бйзиеиОГО ГГлйий переВОзОк О > О. ПОдсчитаей ИОВый базисный план переВОзОк: х„, +6", КЯХТУ,"... х, = х, О, (1,Д~=СЦ, Если 0 = О, тО бйзисиОе мн02кестВО клетОк Остйетея прелиим, Й ~630 * ПОВИЙ план пе~)еВОзОк А будет Оптимальным, кОГла Ьи = С'и 1 ~ГЯ, А) =- =Я, Репзение заканчиваем.

В случае Он' ~Я переходим к Выбору (~~. ~'„-,) из Уи и ~>ОЛОл:каем Рец~ение. 11ри уелОВНН, чтО НВ пОеледией итерВпии клеткВ 1'~~~+1, ~~+1) ОетВ--" етеЯ 6ВзиснОЙ 1нд Всех предь4дУ1пих итерВПНЯК Онд ВескдВ бйзиенйЯ), пО еле реьпеииЯ зйдВИН (421) будем НМеть Одн~ из ВОзмО~киык еиз~:Вйий: 1) хи 4: 0'„ ) хи = О и мнОжеетВО Уь 1 1 Ь'и еОдержит ОЛБъ~ клетку' 3) хи = 0 и мБОжеетВО бь ДЬН сОдеРЯОп' 6Олее ОЛБОЙ клеткн. В перВОЙ еитйиии иекОднйЯ зВЛВчВ (4.12) — 14.14) ие и~~~т пл|ИОВ--:-'-;;~ переВОзОк. ВО ВтОрОЙ еитуВции ОТОрВеыВВем етрОку А~.1 и ез Олбен В„,~ '~ и перекОдим к репзению зйдВии ~4,12) — 14.14) е пОлучеиным пОсле пер-.;."~ ВОЙ фВзь~ бйзиень~м плВИОм переВОзОк т и бйзиеиым мБО-кеетВОм кле-='-'-"~ тОк бь. =У~ «~6.„У.)11РБ+1„и+1)), где (~., ~'.)~ ~У ДУЯ, Б тРетьей '! еитуйции из ОсиОВНОЙ трВБспОртнОЙ тйблицы дОбВВим к 6ВзиеБОм)~ мнО®еетВу КЛеТОК кВк~1О-либО небВзиеиую клетку 6,, А), чтОбы ОбрВ-::.,",' зОВВ~юЯ цикл, еОдер.кВп~ий иекуеетВеннтю клетку 1~., ~'.).

ЗВменим  —;. бззиенОм мнО~кестВе клетОк 1А,, /.) ИВ ~1<, Д), ПрОВОдим тйкую зВмену дО тек пОР„ИОкВ В Уь11УН не ОетВнетеЯ ТОльКО ОЛИВ клеткВ, пОеле БОЛО пОет~пВем, кВк ВО ВтОрОЙ еитуВИНН, Зямечййие 4.2. Если иекусетВенБйя клеткВ ВыВОдится из чиелй 63- "', зисиих, В еООтВететВуюпия переВОзкВ пулеВйя„тО В дВльнейзпем зт~' '.-', клетк) мОБ;БО не рВеемВтриВВтт,, другими елОВВми, ее блОкирОВВть.

1)рк 1зс1йскии зВЛВчи дВОЙстВС11кыы методом О,йсйатсавсс тс бтЛСЧ ПОМСиатв В тв11ССта, ГВС В Г !,т В , "т/ ' ц ПРЯМОМ МЕТОДС КВКОДИЛ11СЬ .Т, т О„. — КВ МЕСТО Ро:Ю, 'О, (1, /) Е Г."тК, 1.'.т„-- КВ МССТО тЗ, т (1, )) О Г~ с ГТ, ,:„'„:: место 6, р, — на место 1, (рис. 4,12), 0дийко, В НС 4, т,;ООЬ1 КЕ ЗВГрОЫОЯЯВ1'Ь ТВОЛИ1аТ' Л11Г11ККМИ, КО ОЧЕГтК;11йв1МИ ЧКСЛВМИ, ЕСЛИ Ж,, ==О, ЭТИ З1ИЧСИИЯ КС В1ГОСИМ В ТВбЛЯЦУ, В КОМС ИГЕМ ЗВЕЗДОЧКОЙ ( ), а — НУлсм ( ). ЕВк к длЯ сетеВой трВ11сйортиой зВдВчи, В ела"чВе дВОйситВе11т1ОЙ ИВГ~НХИГдстКЙОСИШ ЗасдаТЧМ, Т. Е.