Динамические процессы в ЖРД, страница 27

5 настоящей главы уравнения статики. Для определения величины изменения параметров во времени необходимы уравнения, характеризующие динамическиепроцессы, протекающие в окрестности некоторого заданного режима.Рассмотрим для примера уравнение гидравлической цепи горючего для двигателя с баллонной подачей компонентов в следующемвиде:(3. 148)В окрестности статистических значений G*.

а * и т. д. отклонения будут равны:(3. 149)(3. 150)Используя выражение (3.149), находим для производной:Уравнение (3. 148) при этом принимает следующий вид:21021!где(3. 152)Очевидно, что(3. 153)Рассмотрим выражение (3. 157). Отклонение Арб может возникнуть в результате погрешностей в работе редуктора. С другой стороны, редуктор можно использовать для управления динамическимпроцессом. Изменение давления в верхней полости бака требуетопределенного времени, необходимого для заполнения свободногообъема бака газом, поэтому(3.163)Вычитая из выражения (3.

151) уравнение статики(3. 154)и пренебрегая членами, содержащими произведения малых отклонений, получим:: • &jc= — А х + дЯ,(3.155)гдеЛ = 2а»О* + 2,;(3.156)(3.157;Отклонение АВ, возмущающее заданный режим и приводящеек возникновению переходного процесса, должно быть задано.В более общем случае AB=f(t).

Если же изменение параметров,входящих-в выражение (3.157), протекает достаточно быстро,то процесс возникновения возмущения можно считать скачкообразным.Если &B = f ( t ) , то выражение (3. 155) запишется так:(3. 158)Решение линейного уравнения (3. 158) имеет следующий вид:(3. 159)Если же положить AB=const, то решение запишется так:(3. 160)Для определения постоянной интегрирования С принимаем начальные условия: при t = 0, x = 0. Следовательно,(3.161)Окончательно получим:(3.162)212Характер изменения давления во времени может быть определен с использованием уравнений, приведенных в §§ 4 и 5 гл. II.В случае питания бака от газового аккумулятора, и если считать,что за период воздействия изменением давления в аккумулятореможно пренебречь, следует принять:(3.

164)где параметры, заключенные в скобки, соответствуют моментуприложения воздействия.Используя выражение (3.160), после определения постояннойинтегрирования, отбрасывая член, содержащий (Арб) 2 , находим:(3. 165)Отклонение Аа [см. уравнение (3.157)] возникает в силу действия допусков. В заводских условиях отклонение а от номиналаопределяется гидропроливками. Коэффициент гидравлических потерь изменяется и под действием внешних факторов, в результатеизменения плотности дш. Это наблюдается, например, при изменении температуры окружающей среды.Отклонение гидравлического сопротивления от его номинального значения можно использовать для управления динамическимипроцессами.

Перемещение рабочих органов регулирующих элементов происходит достаточно быстро. Поэтому, ориентируясь на выражение (3.162), для случая гидравлического управления будемиметь:(3. 166)Отклонение Ар [см. уравнение (3. 157)] может быть обусловленоизменением соотношения компонентов, давления и свойств компонентов топлива. Отклонение AFKV наблюдается из-за наличияпроизводственных допусков, а также под действием силовых нагрузок и теплового расширения, возникающих при работе двигателей.Вопрос о соотношении компонентов был подробно рассмотренв предыдущих главах.213В выражении (3.

162) параметр А определяет, при заданномвоздействии, как интенсивность затухания, так и абсолютное значение отклонения.Уменьшение А приводит к увеличению отклонения х и ускорению динамического процесса. С целью уменьшения х следуетувеличивать А. Массовый коэффициент b влияет только на интенсивность затухания.Для ускорения динамического процесса величину коэффициентаДля согласования коэффициентов уравнений (3. 171) с коэффициентами уравнений (3.97) необходимо пользоваться следующими формулами:(3. 172)(3.

173)(3. 174)(3. 167)(3.175)следует уменьшать.Если ориентироваться на выражение (3. 162), то наибольшеезначение отклонения будет:(3. 168)Скорость изменения отклоненияПри рассмотрении многих случаев, имеющих практическое значение, можно считать, что выход генератора на новый режим предшествует динамическим процессам, протекающим в основныхагрегатах двигателя. Система уравнений (3.171) представляетсяв виде двух независимых частей. Четвертое уравнение системы характеризует изменение расхода средства генерации во времени,наступившее под влиянием воздействия Ы0 :(3. 176)(3.

169)Наибольшая скорость изменения^=0; при этомсоответствует моменту времениДля определения x4(t) или Л'4тах используют приведенныев данном параграфе решения.Теперь Хйпах характеризует собой возмущение; система расчетных уравнений запишется так:(3. 170)Динамические процессы, протекающие в окрестности заданногорежима, для двигателя в целом характеризуются системой уравнений, написанных по типу уравнения (3.155).

Количество и структура уравнений будут зависеть от схемы двигателя и особенностейрежима его работы.Так, ориентируясь, например, на систему уравнений (3.97),для двигателя с разгруженными баками будем иметь:(3. 171)214(3. 177)где(3.178)Уравнения (3.177) могут быть использованы при рассмотренииследующих случаев.1. Возмущение системы обусловлено только изменением режима работы генератора. При этом2. Система возмущена действием внешних факторов. ЗначенияЫ0> /2(0' /з(0* должны быть заданы.3. Переходные процессы обусловлены как внешними факторами, так и воздействием со стороны генератора.

Здесь f i ( t ) и f z ( t )заданы, а ЫО* определяется по выражению (3.178).2154. При ^=0 отклонения xi0 отличны от нуля, но известны по результатам обработки опытных данных, или на основании анализапредыдущих расчетов. Значения xio могут быть использованыпри задании начальных условий. Если во время протекания переходного процесса возмущение отсутствует, то вместо уравнений(3. 177) будем иметь линейную однородную систему:Обычно при решении уравнений, описывающих динамическиепроцессы двигателя, все корни характеристического уравнения оказываются различными. При этом каждому корню ks соответствуетчастное решение:(3.

184)Полное решение системы (3. 179) запишется так:(3. 185)(3. 179)10. Решение уравненийРассмотрим случай, когда все a'lk есть постоянные коэффициенты. Система уравнений (3. 179) имеет частные решения вида:Подставляя в систему (3.179) значения (3.180), собирая коэффициенты при уг и сокращая на e x p | W | , получим следующую систему алгебраических уравнений:(3. 181)где C s — постоянная, определяемая по начальным условиям.Анализируя выражение (3.

185) по значениям Csyis и ks, иногдаудается уменьшить число слагаемых в решениях.Современные машинные методы позволяют отказываться от использования всякого рода приближенных решений и исследоватьсистемы уравнений типа (3.171), написанные, по возможности,более точно. Однако не следует пренебрегать упрощениями, которые можно сделать по результатам анализа машинного счетаи опыта, если точность решений при этом будет оставаться в задаваемых пределах.Использование математических машин позволяет задать некоторые значения a\k в виде функций от параметров двигателя, зависящих от времени работы двигателя или же от текущего значениявремени переходного процесса.11.

ПримерЕсли система (3. 179)(3. 181) будем иметь:содержит п переменных,товместо(3. 182)Для получения нетривиального решения (3.180) определительсистемы (3.181) или (3.182) должен быть равен нулю. Получаемоепри этом уравнение называется характеристическим. При п переменных будем иметь:Требуется определить коэффициенты уравнения первой гидравлической цепи и исследовать ее.Дано.Значения параметров на расчетном режиме.Расход окислителя Gi=100 кг/сек.Расход горючего G2 = 22,8 кг/сек.нИмпульс давления (3 = 2600-сек.Давление в камере рк=\0Потери давления в гидроцепиПотери давлениянадросселе,установленномвгидроцепи.(3.

183)Давление в216баке217Подсчитываем коэффициенты уравнения гидроцепиДавление, создаваемое внешними силами, рц = 0.Избыточное давление, создаваемое насосом, /? Н 1 =11,4——.Избыточное давление, создаваемое насосом при Gi—О,Л{Характеристика насоса линейна.Число оборотов вала « = 500 об/сек.В рассматриваемом примере наибольшее влияние на ап оказывает слагаемое, содержащее импульс давления.Подготовкаматериала.Уравнение первой гидравлической цепи запишется так:Подсчитываем aia'.Для определения интенсивности возмущения имеем:#i8AD^ = 0, поскольку при линейной характеристике DJ = 0.

Настройка двигателя производится дросселем, установленным в гидроцепи.Интенсивность настройки Pi=aniAa J ( 1 .Как и следовало ожидать, численное значение первого слагаемогобольше значения второго.Подсчитываем коэффициенты, входящие в выражение для определения интенсивности возмущения.Учитывая, что рц<=0, находимРешение.Подсчитываем коэффициенты двигателя.Коэффициент гидравлических потерь первой цепи(в расчете не используется);Коэффициент гидравлических потерь органа настройки — дросселяПлощадь критического сечения соплаОшибкаКоэффициент характеристики насоса. Поскольку характеристика линейна, тоУчитывая линейность характеристики, находим:218гдес1р —ошибка, возникающая вследствие неучетаостатков ряда Тейлора.Для рассматриваемого случаянелинейныхОшибка сюп определяется по результатам обработки опытных данных.

При проектировании двигателя, если опытных данных ещене имеется, следует принимать Сюп—0-219Подсчитываем V\:Определим значение Аа д Ь необходимое для компенсации эффекта возмущения. Если возмущение полностью компенсировано, тоПредположим, что отклонения всех параметров равны 1 %от их расчетных значений.При этомV\= (0,01 • 0,4 • 106 +илиЗадаемся условноНаходим Дад1:Таким образом, если отклонения параметров второй группыодинаковы в процентном отношении, то наибольшее возмущениевозникает при отклонении от номинала коэффициента характеристики насоса Dt.

Несколько меньшее возмущение возникает при отклонении р. Наименее интенсивно влияет на режим работы двигателя отклонение Арбь Это объясняется тем, что в двигателях с ТНАдавление рб значительно меньше избыточного давления рп. Интенсивность суммарного возмущениямойс величиной. ошибкиоказаласьЭто — результатсоизмеричастный;однако он подтверждает необходимость учета и анализа нелинейных остатков. В рассматриваемом примере были учтены отклонения всех параметров, причем все они считались положительными.Если принять, что ADJ <^0, А|3<0 и Аа<0, то V примет наибольшееТакимобразом,начальноеследуетзначениеуменьшить примерно па 0,5%. Нетрудновидеть, чтоСледуетсоответствует изменению давления в баке наотметить, что интенсивности возмущения такого порядка характерны для хорошо отработанных двигателей.Если настройка двигателя не производится, то, зная интенсивность возмущения, можно определить отклонения основных параметров от их расчетных значений.