Динамические процессы в ЖРД (1049221), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При оборотах, меньших, чем расчетные, вследствие превышения мощности турбины над мощностью насосовнаблюдается разгон системы, который, в силу наличия маховыхмасс, заканчивается при оборотах п>п\. Амплитуда А2 вследствиедействия сил трения оказывается меньше амплитуды А\.Возможен и другой характер движения. Увеличим интенсивность сил трения. Пусть под действием внешних сил равновесиенарушается и начальная амплитуда Аг будет такой же, как в предыдущем случае.Если факторы, демпфирующие систему, действуют достаточноинтенсивно, то вместо рассмотренных выше затухающих колебанийбудем наблюдать апериодическое движение. Таким образом, устойчивая точка а обусловливает затухающие колебания или апериодическое движение в случае, если под действием тех или иныхфакторов система была выведена из состояния равновесия.
Возмущения режима работы турбонасосного агрегата обусловленывоздействиями, направляемыми со стороны камеры сгорания и гидравлических цепей, наличием гидравлических ударов, возникающих при прохождении лопатки центробежного насоса мимо выходной горловины спиральной камеры, периодически действующихдинамических нагрузок, появляющихся в проточной части турбины, а также действием других факторов.Если применить математический аппарат, ориентируясь на формулы, выведенные в главах I и II, вопрос о характере движенияможет быть изучен значительно подробнее.
Однако графоаналитический метод наглядно представляет поведение основных параметров и связей, в чем и заключается его основное преимущество.Пример расчета дан в конце настоящей главы.§ 3. ХАРАКТЕР СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙПри исследовании выхода на марш двигателя, оснащенноготурбонасосным агрегатом, и необходимости получить достаточноточный характер изменения параметров во времени следует воспользоваться, по крайней мере, четырьмя дифференциальнымиуравнениями: двумя уравнениями гидравлических цепей, уравнениемкамеры сгорания и уравнением турбонасосного агрегата.
Еслипроизвести соответствующие преобразования, то можно получитьодно нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка.Но попытки найти его решение в аналитическом виде не привелик положительным результатам. Поэтому рассматриваемую системудифференциальных уравнений обычно решают с помощью машиннепрерывного или дискретного счета. Однако ряд отдельных задачможно решить аналитически с определенной степенью точности,187применяя упрощенные соответствующими допущениями зависимости.Данный параграф посвящен выводу, затем упрощению и анализу уравнения, описывающего связь параметров камеры и гидравлических цепей как при выходе на марш, так и при работена марше.Решаем уравнение (3.
13) относительно р, затем дифференцируемего, считая р, G2, со переменными. С помощью полученных уравнений исключаем из выражения (3. 14) р и р. Получаем одно нелинейное дифференциальное уравнение, содержащее G2, со и их производные; опуская для упрощения записи индексы, получаем:1. Выход двигателя на маршПри исследовании выхода на марш иногда оказывается возможным ориентироваться на уравнения третьего и даже второго порядка.Порядок дифференциального уравнения становится на единицуменьше, если вместо двух уравнений гидравлических цепей использовать одно. Такой прием исследования возможен в трех случаях.Во-первых, тогда, когда в условиях неустановившегося режимасоотношение компонентов К не изменяется во времени. Здесь замена двух уравнений одним не отразится на точности решения.Второму случаю соответствует расчет двигателя с мало изменяющимся во времени значением К., когда в виде допущения принимают К=const.
Возникающая при этом ошибка должна бытьоценена. Третьему случаю соответствует расчет, проводимый приналичии заданного на основании обработки опытных данных графика функции K(t). Отметим, что при изменении соотношениякомпонентов во времени с целью уточнения результатов следуетучитывать, что удельный импульс давления зависит от К, т. е.|3 =/(/(). Влиянием давления -на (3 можно, как уже отмечалось, пренебрегать.Рассмотрим уравнение гидравлической цепи(3. 13)и уравнение камеры сгорания в виде:(3.14)Здесь б — отношение, характеризующее влияние запаздывающегоаргумента.Очевидно, что при /C=^const(3.15)(3.18)Чтобы исключить из уравнения (3.
18) со и со, необходимо ещепривлечь дифференциальное уравнение турбонасосного агрегата.В результате преобразований будет получено достаточно сложноедифференциальное уравнение третьего порядка. Для того чтобыне повышать порядок уравнения, можно воспользоваться графиком функции (n(t), который строится по результатам обработкиопытных данных. С достаточной для инженерных расчетов точностью для некоторых двигателей принимают:(3.19)Следовательно,(3.20)При обработке опытных данных, если можно считать, чтоа = const, то для подсчета а используют формулу, легко получаемую из выражения (3.19):(3.21)где соо — номинальное значение угловой скорости вращения валатурбонасосного агрегата;со* — значение со в некоторый момент времени ^о выхода двигателя на марш.Теперь для расчета выхода двигателя на марш будем иметь:Если К — const, то(3.
16)Если запаздывание начала испарения окислителя отличаетсяот запаздывания начала испарения горючего, то для случаяКф const будем иметь:(3.17)188(3.22)Если выход на режим протекает при мало изменяющейсяво времени окружной скорости, или при co = const, или, если весьпериод выхода рассматривается как состоящий из нескольких189участков, так что каждому участку соответствует постоянное значение соси, то уравнение (3.
22) упрощается и принимает следующийвид:Уравнение статики принимает следующий вид:(3. 28).Вычитая почленно (3.28) из (3.27), получаем:(3. 23)Для двигателя с нагруженными баками будем иметь:(3.24)Если колебательные процессы, протекающие в период выходадвигателя на марш, не рассматриваются, то можно положитьt = 0 и в уравнениях (3.18), (3.22), (3.23) и (3.24) принять 8 = 1.При решении уравнений (3.22), (3.23) и (3.24) считают, чтопри ^=0 имеют место следующие равенства: G = Gn, (о = о)н, р=0.Начальное значение GH зависит от режима заполнения коммуникаций, раскрутки вала турбонасосного агрегата и программы срабатывания автоматики при запуске. Начальное значение сон определяется условиями раскрутки вала турбонасосного агрегата.
Еслипри воспламенении топлива в камере сгорания происходит заметное повышение давления, то вместо р = 0 следует при определенииначальных условий принять р = рн. Пример построения кривыхG(t) и p ( t ) дан в конце главы.(3.29}Отбрасывая произведения малых отклонений, находим:(3.30)Если в условиях марша o>=<const (что обычното у=у=0.иимеетместо)Таким образом, расчетное уравнение записывается так:(3.31)2. Работа двигателя на маршеПоскольку после выхода двигателя на марш могут наблюдаться небольшие отклонения параметров от их средних значений,то для исследования процессов используют уравнения в малых отклонениях, причем:(3.25)(3.26)где GM и о)0 — средние(установившиеся) • значениярасходаи угловой скорости.Подставляя в (3.18) выражения (3.25) и (3.26), получаемуравнение в малых отклонениях:Заметим, что при регулировании режима работы двигателяс помощью генератора рабочего тела турбины, угловая скоростьвращения вала турбины будет изменяться во времени.
Однако этоизменение, при хорошо отработанном двигателе, будет протекать,настолько медленно, что при проведении инженерных расчетовориентируются на усредненное значение co=const. При наличиисинусоидальных колебаний расходов компонентов топлива(3. 32)(3. 33)(3.34)В тех случаях, когда на произведение гахх можно смотреть какна величину второго порядка малости, уравнение (3.31) упрощается и принимает следующий вид:(3.27)В условиях статики отклонения х=у=0 и их производные х=х —= z/=0.190(3.
35)191Справедливость допущения о том, что хх = 0, должна быть проверена особо.В случае подачи в камеру сгорания компонентов топливав газообразном виде, можно принимать т=0. При этом 0 = 1и уравнение (3.31) запишется так:(3. 36)Если и здесь слагаемым, содержащим хх, можно пренебречь,то выражение (3.36) примет следующий вид:(3. 37)Уравнение (3.31) можно записать так:(3. 38)гдеДля того чтобы оценить хотя бы с качественной стороны допущение 9 = 1, рассмотрим поведение 8 во времени, при условии, чтоt=const. В соответствии с выражением (3.15) при этом будемиметь:(3.44)Это отношение, как следует из рассмотрения характера иамененияG от/, показанного на фиг. 33, неменяет знака. При экспоненциальном изменении расхода отношение Ox^const стремится к единице.Поэтому, если исходное уравнение имеет экспоненциальное решение, то процесс, возникающий вследствиезапаздываниясгораниятоплива, не можетпривести к возникновению колебаний.
При синусоидальномизменении расхода отношениеST- const колеблется в окрестностиединицы, 'причем(3. 39)(3.40)(3.41)Уравнениям (3.35) и (3.37) соответствует допущение: М = 0.Уравнениям (3.36) и (3.37) соответствует допущение: 0 = 1. Ошибка, получаемая за счет первого допущения, уменьшается с уменьшением величины произведения хх, уменьшением коэффициентагидравлических потерь а и увеличением коэффициента Ь. Чем больше приближается форма колебаний к синусоидальной, тем меньшеошибка. Определенный интерес представляет уравнение, в которомпринято хх=0 и т=0. При таких допущениях исследуют горениегазообразного топлива, когда в камере сгорания не наблюдаютсяинтенсивные колебания давления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
