Динамические процессы в ЖРД, страница 26

94)5. Системы расчетных уравненийРассмотрим несколько схем и напишем для них системы уравнений в малых отклонениях. При решении задач о действии внешних факторов и при определении ошибок сг во всех уравненияхследует принимать Pj=0.(3. 86)Двигатель с нагруженными бакамии с газовыми аккумуляторами давления(3. 87)Компоненты топлива вытесняются из баков газом, поступающим в баки из. аккумуляторов (см. фиг. 18). Двигатель оснащен201органами регулирования, установленными в гидравлические цепи,поэтомураторе с нагруженным баком. Все три гидравлические цепи оснащены органами регулирования (см. фиг. 20):(3.95)(3.97)При наладке двигателя положимпосле чего сразу находимисДвигатель с н а г р у ж е н н ы м и баками*жидкостными аккумуляторами давленияКомпоненты топлива вытесняются из баков продуктами сгорания основных компонентов, которые поступают в баки из генераторов (см.

фиг. 19). Органы регулирования имеются во всех гидравлических цепях. Система будет содержать два уравненияосновных гидравлических цепей, два уравнения гидравлическихцепей генератора бака окислителя и два уравнения гидравлических цепей генератора бака горючего:При наладке все AG,=0; четвертое уравнение используют дляопределения Р$, третье — для определения Лео, а по первому и второму находят PI и Р2.Вариант №2»Отличие от предыдущей схемы заключается в наличии насосав гидравлической цепи генератора (см.

фиг. 21):(3. 98)Для осуществления наладки принимаем:(3. 96)По третьему уравнению находим AG 4 , по четвертому — значениеР4, обеспечивающее требуемое значение AG 4 . Значения PI и Р2определяем по первому и второму уравнениям.Вариант № 3Турбина питается от генератора, работающего на основных компонентах (см. фиг. 22); система уравнений принимает следующийвид:где GI — приток окислителя в камеру;G2 — приток горючего в камеру;G n — приток окислителя в бак окислителя;G2[ — приток горючего в бак окислителя;G ] 2 — приток окислителя в бак горючего;G22 — приток горючего в бак горючего.Двигательстурбонасосным(3.

100)агрегатомВариант № 1Основные компоненты подаются в камеру при помощи насосов.Средство генерации производится из третьего компонента в гене-202Наладка сводится к определению Асо по третьему уравнениюи затем к определению Рг- по остальным уравнениям. Отметим, чтоаналогичные системы могут быть легко написаны для любых других схем.2036. Определение коэффициентов уравненийОпределим коэффициенты по уравнению (3.61), которое перепишем следующим образом:Напомним, чтонапример, коэффициентыЕсли необходимо учесть отклонение степени п\ от номинала,то в правую часть выражения (3. 108) следует добавить а\\^Ьл\,причем(3.110)(3. 102)Большой интерес представляет изучение влияния температурыи отклонения размеров различных деталей от номинальных на режим работы двигателя.Рассмотрим для примера влияние температуры горючего. Воспользуемся уравнением (3.73), которое запишем так:(3. 103)(3.111)(3.101)При подсчете частных производных все параметры, кроме того,по которому берут производную, считаются постоянными.

Производные по основным параметрам будут:/*Звездочка отмечает, что численные значения величин, заключенных в скобках, определяются по установившемуся режиму.Таким образом, звездочка эквивалентна следующей записи:При изменении температуры изменяется плотность и вязкостьжидкости. Следствием этого является изменение коэффициентов,в которые входит плотность или вязкость. В уравнении второй гидравлической цепи от физических свойств горючего зависят, как этоследует из выражения (3.

111), величины D2, D'2 D"2, a2 и ад2.В первом приближении примем, что(3.112)Подсчитаем коэффициенты(3. 106)(3.\ " "107)"~" ' JЧтобы определить V\, необходимо воспользоваться формулой(3.70). Для рассматриваемого случая она запишется так:1/1 = а,5Д/7б1-[-а16ДО1 + а17Д^;+й 18 ДО; +Й19А? + аПоД«1. (3. 108)Малые отклонения подсчитываются по результатам испытаний.Для коэффициентов находим:Удельный импульс давления зависит от температуры горючегопотому, что с изменением температуры меняется начальное теплосодержание и, как следствие, меняется произведение RT. Пустьнам известна по результатам обработки опытных данных зависимость $ ( Т ) ; далее допустим, что в коммуникациях коэффициентгидравлических потерь будет равен:(3.

113)а коэффициент гидравлических потерь для дросселя выразится так:(3.114)(3. 109}Здесь предполагается, что в выражениях (3.113) и (3.114)коэффициенты е и ед есть функции вязкости горючего. Для решения задачи необходимо знать зависимости(3. 115)204205задаваемые в виде таблиц или графиков. Теперьвыражение частной производной:легко написать(3. 116)Далее находимВ дальнейшем изложении среднестатистические значения будемназывать сокращенно статистическими.Число опытов определяется в зависимости от требуемой точности.

Решениям задач о действии внешних факторов и о наладкепредшествует подсчет статистических значений a,ft и Сг по результатам обработки опытов, проведенных над партией из 5 однотипных двигателей.Для определения а^ каждого двигателя по результатам огневых испытаний подсчитывают а^ и затем находят(3. 117)Параметры, входящие в выражения а^, определяются расчетным и опытным путем. При проведении приближенных расчетоввсе величины, входящие в выражения основных функций, могутбыть определены по теоретическим зависимостям.При исследовании величины £>г- и D\ находят по обработкеопытных данных.

Зная рк, GI, G2, по результатам испытаний находим:(3. 118)(3. 120)Следующим этапом расчета является определение статистических значений Vi по результатам испытаний. Поскольку статистические значения сцъ подсчитаны, то(3. 121)Уравнение (3.121) показывает, что для каждого двигателя надо подсчитать V; по статистическим значениям аг-& и индивидуальнымДдГй,- а затем найти статистическое значение Р{.

Очевидно, что(3.122)7. Последовательность расчетаБудем считать, что постоянные коэффициенты уравнений могутбыть определены опытом. Различают индивидуальные и среднестатистические значения параметров. Индивидуальным называетсязначение, полученное по результатам обработки опыта, произведенного с одним двигателем или его агрегатом. Индивидуальныезначения, или индивидуальные параметры, могут быть вычисленыпо результатам испытаний агрегатов и двигателя.

По данным испытаний можно получить индивидуальные значения следующих параметров: а ь а2, а3, а д ь ад2, ад3, DI, D2, D3, D'v D^, D'3 и т. д.Результатами огневых испытаний можно проверить параметры,значения которых были подсчитаны по заводским испытаниям; параметры р5г, |3 и основные параметры: (?,-, со.Средние статистические значения получаем как средние арифметические. Если число опытов равно S, индивидуальное значениепараметра т, то среднее статистическое значение будет равно:(3. 119)206Теперь можно приступить к подсчету статистических значений Сгпо формуле(3. 123)В уравнении (3.123) малые отклонения берут по результатамиспытания тех двигателей, которые использовались для подсчета aih.НаладкадвигателяТеперь можно написать систему уравнений для наладки двигателя:(ЗЛ24)207В уравнениях (3.

124) значения aih, Vi и а подсчитаны по результатам обработки опытных данных. Для наладки нового двигателя надо положить вначалеРешения, как известно, имеют следующий вид:(3. 132)(3.125)Главный определитель:поскольку обеспечение условия (3. 125) и есть цель наладки.Таким образом, для. определения Pi имеем:(3. 133)(3. 126)Чтобы учесть специфические особенности налаживаемого двигателя, V{ надо подсчитать по выражению (3.121), приняв ащпо данным для испытанной ранее серии двигателей и подставив Axk, характерные для рассматриваемого двигателя.

Эти малые отклонения получаем по обработке заводских испытаний.После проведения испытания обнаруживаем малые отклоненияосновных параметров, их отличие от нуля. Для нахождения болееточного значения Р{ во втором приближении пользуемся выражением (3.124), причем значения а^, F, и с,- по результатам испытания не уточняются.Дополнительныеопределители:(3.134)(3.135)Определение результатов действиявнешнихфакторовОжидаемые значения малых отклонений основных параметровподсчитываем при условии, что Рг-=0. Подсчет этих чисел и называется решением задачи о действии внешних факторов.

Расчетнаясистема имеет следующий вид:(3. 136)(3. 127)8. Уточнение решенияВо многих случаях систему можно представить тремя уравнениями. Этого удается достичь путем решения четвертого уравненияотносительно Д0 4 и замены AG 4 в третьем уравнении полученнымчисленным значением. Если, для примера, ориентироваться на уравнение (3.97), то система примет следующий вид:(3. 129)Решения (3. 132) не являются точными.

Коэффициенты принятыпостоянными, хотя в действительности некоторые из них зависятот искомых' переменных или изменяются во времени. Следовательно, в действительности исследование должно базироваться на нелинейных уравнениях или линейных уравнениях с переменнымикоэффициентами. Решить системы уравнений можно с использованием математических машин (см. § 5 настоящей главы).При переходе к малым конечным отклонениям были отброшенынелинейные остатки, что привело к уменьшению точности* решения.В уравнениях двигателя встречаются слагаемые, содержащие переменные во второй или третьей степени или произведение переменных.

Пусть будет задана функция(3. 130)(3.137)(3. 128)причем(3, 131)Отбрасывая нелинейный остаток, получаем:(3. 1ЭД)20814572209Применяя разложение в ряд Тейлора, находим:(3. 139)гденелинейныйписать так:В малых отклонениях, с учетомиметь:нелинейныхостатков, будемостаток. Выражение (3. 139) можно за-(3. 140)Сравнивая выражение (3.139) с (3.140), находим, что поправочный коэффициент(3. 146)где(3.141)Чем меньше относительное значение малого отклонения, темменьше ошибка, возникающая вследствие неучета нелинейныхостатков.Для того чтобы исключить ошибки, следует уравнения малыхконечных отклонений писать так, чтобы слагаемые, полученныеиз функций типа (3.

137), содержали множитель |. При рассмотрении процессов в окрестности следует ориентироваться на среднестатистическое значение (Ах)% и номинальное значение х*. Приэтом | будет представлено в виде числа ?#, характерного для рассматриваемой задачи:Если задана функция, содержащая переменную в третьей степени, то для определения поправочного коэффициента будемиметь:(3. 143)Анализ расчетных данных показывает, что учет третьего слагаемого в выражении (3.143) редко приводит к заметному уточнению результатов расчета.Если функция содержит произведения двух переменных х и у, то(3. 144)Здесь, если одно из ожидаемых отклонений обращается в нуль,то |*=1.

Заметим, что значения | не зависят от коэффициентовпри переменных (в данном случае, от а г -).Рассмотрим для примера известное уравнение гидравлическойцепи:(3. 145)(3. 147)9. Динамические процессы, протекающие в окрестностизаданного режимаПосле выхода двигателя на марш, в результате воздействийсо стороны систем регулирования или управления, а также под действием внешних факторов могут наблюдаться небольшие измененияосновных параметров двигателя.Изменения абсолютных значенийпараметров определяют,используя приведенные в разд.